常见截面惯性矩和抗弯截面系数自动计算.docx
常见截面惯性矩和抗弯截面系数自动计算简介本文档主要介绍：工程常见截面的截面惯性矩、抗弯截面系数，主要包括矩形、矩形管、圆形、圆管、椭圆、椭圆管、六边形、花键的截面惯性矩、抗弯截面系数公式及公式自动求值方法。理论依据根据材料力学，抗弯截面系数WX与截面惯性矩LX的关系公式如下：WX=上，其中皿为截面上离中性轴X最远点的距离。ymax下面一一列出前述各形状截面的公式和WXMaXima计算机自动求值算式。矩形矩形截面如下图所示。YXy maxCrk Lttrs y £ 6 I V o pt ABEZH IKAMN 三 On PTY×MathMMtical. i e » 31co0k VyXq 士 ri Cc<H « < > « » I 1 -2D3D½S:mplicit Plorametric PPointsPlot usin< Drav(b)(h) (Ix)(VX)(I) ()平行于X轴的矩形边长为b,平行于Y轴的矩形边长为h,矩形截面相对于X轴的截面惯性矩公式为：其相对于X轴的抗弯截面系数公式为:庶bh_6下面为WxMaxima计算机自动求值算式，将下面的内容复制进WxMaxima软件的空白区域,将数值修改为与工程实际情况相符合的数值,然后点击菜单栏的“单元”一“对单元进行求值”，即可得到想要的结果：/*矩形的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/*设置软件输出结果为数值*/ifnumerftfalsethennumer:trueelsenumer:true;b:38;h:130;Ix:l/12*b*h3;Wx:l/6*b*X2;*作用在截面上的弯矩*/M:109874;*弯矩在截面上产生的应力*/0:M/Wx;'mw×Maxima19.05.7文件(F)ift三(E)View单元(I)Maxima(M)方程(Q)代数（八）撤*Q化釐(三)Ust建8三(P)93£*1.必抗毒截面系数长度单位;ranK单位：N11n单位：MPa/矩形的微面惯性矩和抗毒截面系数计算/设置软件输出结果为数值/ifminerqfalsethennumer：trueelsenumer:trueb：38.h:130.Ix：l/12bh3.¥x：1/6bh2,作用在械面上的弯矩/H:109874,/弯矩在做面上产生的应力/Q：m/Wxtrue381306957166.666666666107033.33333333331098741.026540018685768矩形管矩形管截面如下图所示。平行于X轴的内部矩形边长为b,平行于Y轴的内部矩形边长为h,平行于X轴的外部矩形边长为B,平行于Y轴的外地部矩形边长为H,矩形管截面相对于X轴的截面惯性矩公式为：,BH/*矩形管的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/*设置软件输出结果为数值*/if numerftfalse then numer:true else numer:true;b:38;h:130;lx: (B*l3-b*h-3)12;Wx: (B*H-3-b*l3)6H;*作用在截面上的弯矩*/M:109874;*弯矩在截面上产生的应力*/。:M/Wx;bWBH3-bhi/=121212其相对于X轴的抗弯截面系数公式为：BH3-bMWJx-12BH3-b拈圆形圆形截面如下图所示。/*圆形的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/*设置软件输出结果为数值*/ifnumerftfalsethennumer:trueelsenumer:true;*圆形的截面的直径*/d:6;lx:*<464;Wx:*d332;/*作用在截面上的弯矩*/Mi100OO;/*弯矩在截面上产生的应力*/。:M/Wx;圆管形/*圆管的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/*设置软件输出结果为数值*/ifnumerftfalsethennumer:trueelsenumer:true;*圆管的截面内径*/d:25;/*圆管的截面外径*/D:35;Q:d/D;lx:(*D4-*(4)64;Wx:*D332*(l-;/*作用在截面上的弯矩*/M:10000;/*弯矩在截面上产生的应力*/。:M/Wx;六边形/*六边形的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/*设置软件输出结果为数值*/ifnumerftfalsethennumer:trueelsenumer:true;*六边形的截面的外接圆半径*/R:6;Ix:0.5413*RM;Wx:0.625*R-3;Wy:0.5413*R3;/*作用在截面上的弯矩*/M:10000;/*弯矩在截面上产生的应力*/O:M/Wx;八边形八边形截面如下图所示。/*八边形的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/*设置软件输出结果为数值*/ifnumer#falsethennumer:trueelsenumer:true;*八边形的截面的外接圆半径*/R:6;Ix:0.638*R4;Wx:0.691*R-3;/*作用在截面上的弯矩*/M:10000;/*弯矩在截面上产生的应力*/O:M/Wx;椭圆形椭圆形截面如下图所示。/*椭圆形的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/*设置软件输出结果为数值*/ifnumer#falsethennumer:trueelsenumer:true;*椭圆形的截面的长半轴长度*/a:6;/*椭圆形的截面的短半轴长度*/b:4;lx:*a*b34;Iy:*a3*b4;Wx:*a*b24;Wy:*a2*b4;/*作用在截面上的弯矩*/MrlOOOO;/*弯矩在截面上产生的应力*/O:M/Wx;椭圆管/*椭圆管的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/*设置软件输出结果为数值*/ifnumer#falsethennumer:trueelsenumer:true;*外部椭圆形的截面的长半轴长度*/A:8;/*外部椭圆形的截面的短半轴长度*/B:6;/*内部椭圆形的截面的长半轴长度*/a:6;/*内部椭圆形的截面的短半轴长度*/b:4;lx:*(A*B3-a*b3)/4;Iy:*(A3*B-a3*b)4;Wx:*(A*B3-a*b3)4B;Wy:*(A"3*B-a3*b)4A;/*作用在截面上的弯矩*/Mi100OO;/*弯矩在截面上产生的应力*/O:M/Wx;花键花键截面如下图所示。/*花键的截面惯性矩和抗弯截面系数计算*/*设置软件输出结果为数值*/ifnumerftfalsethennumer:trueelsenumer:true;/*花键的小径d*/d:25;/*花键的大径D*/D:35;/*花键的键宽b*/b:6;/*花键的齿数z*/z:6;Ix:B*c464+z*b*(D-d)*(D+d)2/64;Wx:(n*c4+z*b*(D-d)*(D+d)-2)32D;/*作用在截面上的弯矩*/M:10000;/*弯矩在截面上产生的应力*/O:M/Wx;
