专题4导数与函数之恒成立问题-端点效应+必要性探路公开课教案教学设计课件资料.docx

专题4导数与函数之：恒成立问题(二)淬炼策略三：端点效应与必要性探【例4】(2022新高考2卷)已知函数，xL3r'(1)当。时，讨论X的单调性；(2)当>0时，/(rhI,求。的取值范围；【解析】(2)设(X)=Ae"-e'+l,则(0)=0,又MX)=(1+")e'"-e',设g(x)=(l+)er-e*,则(x)=(2+)er-ex,若0>g,则g'(0)=2-l>0,因为g'(r)为连续不间断函数，故存在%«0,+8),使得於e(0,xt),总有g'(x)>0,故g(x)在(0,飞)为增函数,故g(x)>g(O)=0,故MX)在(0,飞)为增函数,t(x)>(0)=-l,与题设矛盾.若O<g,则(力=0+翻声“/=*小。+谢_/,下证：对任意x>0,总有ln(l+x)<x成立，证明：设S(X)=In(I+x)-x,故S'(x)=值I=U-<0,故S(X)在(0,+e)上为减函数,故S(X)<S(0)=0,即ln(l+x)<x成立.由上述不等式有e。川项+助)_e*<ev+r-ev=e2ax-ev0,故"(x)0总成立,即(x)在(0,y)上为减函数，所以(x)<Zz(O)=-L当a0时,有"(x)=e'"-e'+aw'"<11+0=0,所以(x)在(0,+)上为减函数，所以MX)VA(O)=-L例5(2019成都三诊)设函数/(vI=VInv-2t>3.va.c/.(1)当I时，判断XI是否为函数/”)的极值点，并说明理由；(2)当(>0时，不等式/(幻"I恒成立，求的最小值.【解析】(1)当a=时，,(x)=lnx-4x+4.4F(x)=,(x)=lnx-4x+4,则尸(X)=J4=X当时，F,(X)<O.即/(X)在(1,+8)内为减函数，且/'(1)=0.当x(;,l)时，尸(力>0;当x(l,+oo)时，,(x)<0.f(X)在('+Ge)内是增函数，在(l,+)内是减函数.综上，X=I是函数f(x)的极大值点.(2)由题意，得/(l)0,即l.现证明当4=1时，不等式/(x)0成立，即xnx-2x2+3x-l<0.即证InX-2x+3一40,令g(x)=Inx-2%+3一工m、1c1-2x2+x+1-(2x+1)(-1)则g(6=丁2+m=P=J黄L当x(0,l)时，g<x)>O;当x(l,+)时，g'(x)<0.g(力在(0,1)内单调递增,在(l,+)内单调递减，g(x)的最大值为g(l)=0.当x>0时，InX-2x+3-0.即当x>0时,不等式f(x)O成立.综上，整数的最小值为1.【例6】(2020全国1卷)已知函数/(t)=cr.(1)当。=I时，讨论/(X)的单调性；(2)当()时，/(r)>v'÷l,求”的取值范围.【解析】设g()的零点为X(),由<(x0)=xo-x+x-xo-l=O,3,得g'()=-+2/-1=0,5片+axo-x0-l=-x+20r0-1,即Oro(Xo-2)=g(片-3x°+2)，ax0(x0-2)=x0(x0-2)(x0-1),(2a-xq+l)x0(x0-2)=O,解得Xo=O或Xo=2.令/(0)0JO=T7-2r7e2当时，f(x)=ex+ax-xex+x2-x.44只需证明+12一_/+(0)屯式成立42小)、(e2-7)x2+4x+2x3+4.(e2-7)x2+4x+2x3+4式L4,令(X)=elet/,()_(13七卜2+2伫-9卜-2/_-2x2-(13-e2)-2(e2-9)-x(x-2)2x+(e2-9)?，XXX X 0,9-e时，"(x)<0,2(x)单调递减;当x<9-e2、,2,1(x)>0,%(x)单调递增；当丸e(2,+),h,(x)<O,h(x)单调递减.xxU)max=max(0),(2)=4,即MX)4,式成立.XXXa71时,/(x):+l恒成立.427-e2综上白U-.4