必修5第一章解三角形.docx
第一章解三角形1.1.1正弦定理知识回忆1 .掌握正弦定理，能够用正弦定理解斜三角形。2 .正弦定理：在AABC中，a、b、C分别为角A、B、。的对边，R为AABC的外接圆的半径，那么有，一二一=2R.sinAsinBsinC可变形为：a：b：C=SinA：sin8：SinC或。=2RSinA、b=2RsinBC=27CsinC.3 .利用正弦定理和三角形内角和定理，可以解决以下两类解斜三角形问题：两角和任一边，求其它两边和一角；两边和其中一边的对角，求另一边的对角，从而进一步求其它的边和角.根底过关一、选择题1 .在aABC中，假设a=2,ZJ=23,A=3Oo,那么B等于()A.60B.60或12()C.3()D.3()或15()2 .在AABC中，以下等式总能成立的是()A.acosC=ccosAB.SinC=CSin4C.absinC=bcsnBD.asinC=csin3 .在ABC中，8=8,c=8踩印函，那么NA等于1).30°B.60°C.30°或150°D.60'或120°4 .在44%中，假设，-=-=，那么三角形是().cosAcosBcosCA.直角三角形B.等边三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形5 .假设A、B、C是aABC的三个内角，且A<B<C(C-),那么以下结论中正确的选项是2()A.sinA<sinCB.cotA<cotCC.tanA<tanCD.cosA<cosC二、填空题6 .在ABC中，假设=3,CosA=-L那么A8C的外接圆的半径为.27 .在AABC中，BC=2,AC=2,C=15Oo,那么AABC的面积为.8 .如下图，ABCO为圆内接四边形,假设NDeC=45°,N一ZABD=30°,8=6,那么线段AP=A三、解答题.9 .力优中，a=8,b=7,6=60°,求C及五极.B10 .在446C中，c=10,4=45°,6=30°,求从保存两个有效数字).综合拓展IL在AABC中，ZA=45o,。=2,c="解此三角形。12.在 AABC 中,a=2>3，c=yf6+y2，3=60。，求A1.1.2余弦定理知识回忆1.掌握余弦定理，能够用余弦定理解斜三角形。2 .余弦定理：在aABC中，a2=b2+c2-IbccosA,b2=C2+a2-2cacosB,c2=a1+b1-2abcosC.-rfrR*b2-C2-a2C2+a2-b2a2+b2-c2可变形为：cosA=，cosB,cosC=2bcIcaIab3 .应用余弦定理解以下两类三角形问题：三边求三内角；两边和它们的夹角，求第三边和其它两个内角.根底过关四、选择题1 .在/ABC中，«2+/?2=c2+2,那么C=()A.30°B.150°C.450D.135°2 .在aABC中，A8=3,5C=JB,4C=4,那么边AC上的高为()A.-2B,-3C.-D,332223.,反。是248。三边之长,假设满足等式(+人-功3+8+0)=。，那么/。等于()A.120°B.150°C.60cD.90°4.在aABC中，A.30°a=2,b=22,cB.60°:=7+7那么a二（C.45°）D.75°5.在aABC中，.60°五、填空题C=Ja2+的那么c=（）B.12OoC.60°或120°D.45°6.4=20,b=29,c=21,那么B=7 .=3小，c=2,8=150°,那么b=8 .在AABC中，假设A=120o,AB=5,BC=7,那么Ao.六、解答题9 .在力回中，a=l,6=10,c=6,求4、夕和C.(精确到1°)10 .a=3y3,c=2,6=150°,求综合拓展IL在A3C中，ZA=45o,=2,c=K解此三角形。12.如图，在四边形43Cz)中，ADlCDjAD=IO,48=14,NBf)A=60,NBCD=I35,求BC的长.1.2应用举例1.如图，一艘船上午9：30在A处得灯塔S在它的北偏东30°处，之后它继续沿正北方向匀速航行，上午10：00到达B处，此时又测得灯塔S在它的北偏东75°处，且与它相距82nmile.此船的航速是mile/h2 .某人在塔AB的正东C处，沿着南偏西60的方向前进40米到达D处，望见塔在东北方向，假设沿途测得塔的最大仰角为3(),求塔高.A3 .如图，为了测量河对岸两点A，8之间的距离，在河岸这边取点GO,测得NAOC=85,ZBDC=60,ZACD=47,ZBCD=72,8=100/.设AB,C,。在同一平面内，试求A,8之间的距离。（精确到加）.生航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军舰艇在A处得悉后，测第3题出该渔轮在方位角为45,距离为1（加加淞的C处，并测得渔轮正沿方位角为1（）5的方向，以9加比/的速度向小岛靠拢，我海军舰艇立即以21m"e的速度前去营救.求舰艇的航向和靠近渔轮所需的时间（角度精确到°，时间精确到Imin）.5.如图，某海岛上一观察哨A在上午11时测得一轮船在海岛北偏东3的C处，12时20分测得轮船在海岛北偏西I的5处，12时40分轮船到达海岛正西方5版的E港口.如果轮船始终匀速前进，求船速.（第5题）6.如图，点力表示一小灵通信号发射的位置（塔高不计），/为一条东北走向的公路，技术人员为测试该发射塔信号的覆盖范围，自力点正西方向的3处骑自行车沿公路出发，约经过6分钟，发现小灵通开始有信号，：力庐4km,车速IOknIh,能否根据以上信息，测算出该塔信号的覆盖半思及小灵通持续显示信号的时间？第一章单元检测七、选择题1 .在aABC中，假设H=2"=2百，A=3Oo,那么B等于（）A.60B.60或120C.3（）D.30或1502 .在AABC中，a=80,Z?=100,ZJ=45°,那么此三角形的解的情况为（）A.一解B.两解C.无解D.不确定3 .在ABC中，8=8,c=8g,SwC=I3，那么4等于（）A. 30°B. 60C. 30° 或 150°D. 60'或 120°4 .：在/ABC中，E=%S,那么此三角形为()bcosBA.直角三角形B.等腰或直角三角形C,等腰直角三角形D.等腰三角形5 .在/ABC中，a2-b2=c2+y2abt那么0().30°B.15OoC.450D.135°6 .在aABC中，AB=3,BC=13,AC=4,那么边AC上的高为()A.->3B.-2C.-D.332227.在AABC中，a=7,b=5,c=3,那么此二角形为().等腰或直角三角B.锐角三角形C.直角三角形D.钝角三角形8 .在AABC中，其三边分别为a、b、c,且三角形的面积S=Qi与士，那么角C()4.450B.15OoC.30°D.135°八、填空题9 .在SBC中，假设A=120o,B=5,BC=7,那么AC=.10 .在aABC中，BC=2,AC=2,C=15Oo,那么AABC的面积为.11 .AABC中，Sin4:sin6:SinC=I:2:3,那么C=J12 .在AABC中，假设d=l,c=T,6,=4Oo,那么符合题意的b的值有.一个。九、解答13 .力回中，a=8,b=7,8=60°,求C及8的14 .如图，在四边形ABeD中，ADLCDiAD=IO,AB=I4,Z.BDA=60Z.BCD=135,求BC的长第一章解三角形答案1.1.2正弦定理根底过关一、选择题1.B2.D3.C4.B5.A二、填空题1.32.13.32三、解答题o71 .解：由正弦定理得SinJSinoO ,4°,A20 OO Ci，Q，,7cz由'(2Ci''=_7、，得Cl=3,。2=5sn60sine*S/Abc="ccsinB63或SZiabc=/CicisinB-1032 .解：V180o-(J+6)=180o-(45°+30°)=105°,bcsinBSinC'.csinB10sinlO5o:b=:r=:=19sinesn30综合拓展._6.o623sinC=sin45=1.解：由正弦定理得2222CSin A = JX也二百24 = 2, c =遥,V3 < 2 < 6有两解即ZC=60°或ZC=120oZB=180o-60o-45o=75o或ZB=I80P-1200-45。=15。由"=嬴产'得b=6+l或8=6-1-b=i+l,ZC=60oZB=75o11V=3-lZC=120p,/8=15。77-4772 .解：VsinA=sinB=sin450,b2直又,6+2>2.4+1.4=3.8,23<2×1.8=3.6,：.a<ct即0°VAV90°,A=6Oo.1.1.3余弦定理根底过关一、选择题1.C2.B3.A4.A5.B二、填空题1.90°2.73.3三、解答题ittn.+c-a102÷6j-72.1.解：.CoSyI=z-=oX/1nX/ri=0.725,；力442be2X10X6.+fz_72+10262.COSa=2X7X10113140=0.8071,636o.,.=180o-(A+Q180o-(44°2.解：由Z/=，+/2accos8得+36°)=100°Z2=(33)2+22-2×33×2cos150o=49,：.b=7.综合拓展1.解：由余弦定理得：2+(6)2-26.cos45°=4,b22>3b+2=0b=VJ±1又(6)2=b2+22-2×2bcosCcosC=±-,NC=60。或NC=I20°一2一.NB=75。或NB=15。.b=3+l,ZC=60o,N3=75。或6=内-1,ZC=120o,ZB=15°2.解：在AABQ中，设3。=%那么BA?=BD2+AD1-2BDADCosZBDAf即=+102-210xcos60,I.x2-10x-96=0,.演=16,x2=-6(舍去)，BC由正弦定理：SmNCDBBDSinZBCD,BC=一蛆一sin3(T=82sin135°1.2应用举例1.32mile/h2.解：依题意画图某人在C处，A8为塔高，他沿Co前进，CZ)=40米，此时NOBF=45,从C到。所测塔的仰角，只有8到CO最短时，仰角才最大，这是因为
