指数函数导学案(配套).docx

高一数学必修12.1.2指数函数及其性质导学案姓名:班级:【知识链接】1、我们对于一个函数f()目前的研究了哪些方面？2、某种球菌分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,。一个这样的球菌分裂X次后,得到的球菌分裂的个数)，与工之间,构成一个函数关系,能写出)，与X之间的函数关系式吗？3、庄子天下篇中写道：“一尺之棒，日取其半，万世不竭。”请你写出截取X次后,木棒剩余量y关于X的函数关系式？4、庄子的这个问题后来被一传十，十传百：如果我们规定每人只传一次，那么第X次传播时，有y个人知道了这个消息。请写出y与X的关系式：【学习过程】知识点一：指数函数的概念定义：一般地，函数叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域是R.指数函数解析式的特征：/的系数是,Q为常量，工为自变量.例1、根据指数函数的定义，判断以下哪些是指数函数？(填序号)(l).y=(2).y=,(3).y=-4x94X+2.y=(-4)'.y=4-(6).y=>知识点二：指数函数的图象和性质问题1、在直角坐标系下画出函数y=2*与y=(；)的图象？X-2-1O12y=2'y=(x问题2、通过观察上述两个函数图象，他们的定义域、值域、单调性、最值、奇偶性、对称性？问题3、由特殊到一般，尝试归纳出指数函数y=（>O且。l）的性质？y=ax0<«<1)y=axa>)图象yyi卜»OXOX性质定义域值域过定点过定点,即X=O时，y=l函数值的变化情况当x>0时，当X=O时，当RVO时，当x>0时，当X=O时，当XVo时，单调性是R上的是R上的函数最值：奇偶性：知识点三：指数函数单调性的应用当两个寐底数相同时，要比拟这两个数的大小可根据它们的特征构造相应的指数函数,借助函数的来比拟大小，当两个赛底数不同时，可利用两个指数函数的比拟它们的大小，或找中间媒介（通常是1或0）,来比拟大小.例3、比拟以下各组数的大小：I/'与17;（2）0.8一°1与0.8-02(5)(O.3)eoj(02)'°j(6)1.7。3与0.931例2、指数函数f（x）的图象经过点4）,求f（0）,f（3）的值。练习（二）见多媒体知识点四：可转化为指数函数模型的函数问题例4、假设集合A=yy=2xR,B=y=29那么（）A.B.AqBC.BAD.A=B例5、求以下函数的定义域与值域.、y=32v+1、丁=3必课堂小结当堂检测1、函数T=（"-3+3）'是指数函数，那么有（）A.a=l或a=2B.a=1C.a=2D.a>0且al1r2、关于指数函数v=2'和F=（）的图像，以下说法不正确的选项是（）A.它们的图像都过（0,1）点，并且都在X轴的上方.B.它们的图像关于y轴对称，因此它们是偶函数.C.它们的定义域都是R,值域都是（0,+o）1D.自左向右看y=2'的图像是上升的，=（一）的图像是下降的.3、函数0）=（y在R上是减函数，那么。的取值范围是（）A、时 > 1 ° B、时 < 2C、a < V D、1 < < >/24、指数函数f （xJ的图像恒过点（一3, 那么fO(2)=5、右图是指数函数y=ax,y=bx,y=c',y=d'的图象,那么a,b,cfd与1的大小关系是()A¼a<b<l<c<dB¼b<a<l<d<c3l<a<b<c<dD¼a<b<l<d<c6、a=。0"力=0.8°9,c=L2°8,那么a、b.C的大小关系是.课后练习;1.在下卖系式中正确的选项是(A. (1<2l5<(1)1)B.(决“5d 2"VgVg2 .假设函数J=(2a-3),是指数函数，那么a的取值范围是()3 33A.a>B.a>-f且w2C.a<D.a22 223 .集合M=yy=-X2+2,段4,集合=巾=2",(2那么，(。/)"=()A.1,2B.(2,4C.1,2)D.2,4)4.以下函数中值域是(0,+oo)的函数是()A一B-FC-HD.旧)5,函数y=“的值域是()A.(-,1)B.(o,0)j(0,+)C.(-l,+oo)D.(0,+)6.指数函数.v=(x)的图象经过点；2,j,那么A4)*2)=7,假设/(52i)=%-2,那么125)=8,函数4)=031+2(4>0且叱1),那么函数/必过定点-.9 .当工>0时，指数函数/(x)=(-1尸<1恒成立，那么实数a的取值范围是10 .求函数y=2七的定义域与值域.IL设0<<l,解关于工的不等式“2x2-3x+2>a2x2+2x-3