2023-2024学年选择性必修一第二章圆与方程章节测试题(含答案).docx

2023-2024学年选择性必修一第二章圆与方程章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1、若过点（2,1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2%-y-3=0的距离为（）5r25r35n4555552、已知OM:炉+丁2-2工一2y-2=0,直线L2x+y+2=0,P为/上的动点.过点P作OM的切线巩，PB,切点为4,B,当IPMIA3最小时，直线AB的方程为（）A.2x-y-=0B.2x+y-=0C.2x-y+l=0D.2x+y+l=03、方程Hm=A（X-2）+3有两个不等实根，则2的取值范围是（）fn5Adfl31/51153一I12J（34jI12）1124J4、已知圆G：f+y2-2=0,圆。2：/+产+今=0,则这两个圆的位置关系为（）A.外离B.外切C.相交D.内切5、过点尸（-6,0）作直线/与圆。:/+产=交于4B两点，设ZAoB=。，且6（,当4403的面积为乎时，直线/的斜率为（）A.B.±C.y/3D.±3336、若直线/:奴-9-2=0与曲线。:5/1-。-1）2=x-l有两个不同的交点,则实数上的取值范围是（）a/2,24,+7、已知圆O:f+y2=3,从点A（-2,0）观察点5（2,a）,要使视线不被圆。挡住，则。的取值范围是（）B.(-oo,-2)U(X+)C.(o,-23)U(23,÷)D.(-,-43)(43,-o)8、已知圆C+y2+2-2""-4-4m=0(mR),当圆C的面积最小时，圆上的点到坐标原点的距离的最大值为()A.5B.6C.5-lD.5+l9、己知RtZiABC的斜边的两端点A,8的坐标分别为(-3,0)和(7,0),则直角顶点C的轨迹方程为()A.X2+y2=25(y0)B.x2+=25C.(x-2)2+/=25(y0)D.(x-2)2+/=2510、已知直线h-my+4m-3=0(mR),点产在圆/+丁=上，则点尸到直线/的距离的最大值为()A.3B.4C.5D.6二、填空题11、设点A(-2,3),8(0,),若直线48关于y=。对称的直线与圆(彳+3>+(y+2>=1有公共点，则的取值范围是.12、写出与圆X2+y2=和*-3)2+(y-4)2=16都相切的一条直线的方程.13、己知圆G：d+y2-4x-16=0与圆6:/+9+2-4=0,则圆G与圆G的公切线方程是.14、当点P在圆f+y2=上运动时，连接点尸与点0(3,0),则线段PQ的中点M的轨迹方程为.15、已知圆(x+l)2+(y-3)2=9上存在两点关于直线Or-分+l=0(0>0,6>0)对称，则2+3的最小值是.ah16、在半径为的圆中，一条弦的长度为6,则这条弦所对的圆心角是.三、解答题17、在平面直角坐标系XO)，中，己知点A(0,4)与直线/:y=x-l,设圆C的半径为1,圆心在直线/上.(1)若点P(2,2)在圆C上，求圆C的方程；(2)若圆。上存在点M,使3MO=M4,求圆心。的横坐标的取值范围.18、已知圆C:/+/一8y+i2=O,直线/:oY+y+2a=0.(1)当。为何值时，直线/与圆C相切？(2)当直线/与圆C相交于A,8两点，且A8=2时，求直线/的方程.19、如图,已知圆6：(工+2)2+()，-1)2=1和圆。2：(工一4)2+(丁一4)2=4.求两圆所有公切线的斜率；设户为平面上一点，若存在过点P的无穷多条直线/与圆G和圆G相交，且直线/被圆C2截得的弦长是其被圆G截得的弦长的2倍，试求所有满足条件的点P的坐标.20>已知圆C:。一2)2+/=25.设点过点M作直线/与圆C交于E,F两点,若EF=8,求直线/的方程；设尸是直线x+y+6=0上的点，过点P作圆C的切线B4,PB,切点分别为A,3,求证：经过A,P,C三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.参考答案1、答案：B解析：方法一：因为圆与两坐标轴都相切，且经过点(2,1),所以可设圆心为(北，加0,半径为相，所以(7-2)2+(加一1)2,解得相=5或加=1.当2=5时:圆心为(5,5),利用点到直线的距离公式，可知圆心到直线2x-y-3=0的距离d=ll05-31=H.当加=1时，圆心为(覃)，利用点到直线的距离公式，可知圆22+(-l)25心至U直线2x-y_3:0的£巨离4:2一1_3|二撞故选B21F5方法二：因为圆与两坐标轴都相切，且经过点(2,1),所以可设圆心为(叽，m>0f半径为机，所以(加一2)2+(加一I)?=苏，即>一6帆+5=0,所以(m一3)2=4,即m-3=2f所以圆心到直线2x-y-3=0的距离d=I±3-=3叵.故选一22÷(-l)252、答案：D解析：由题意可知OM-l>+(y-l)2=4,所以圆心M(l,l),半径为2.因为¾,PB是OM的切线，所以BALAM,P8"L8M.由圆的对称性可知PM_LA8,所以S四边形PAM8=；IPMilA81=2S&PAM=IPAIlAMI,所以IPMlA例取得最小值时，IRAlAM取得最小值.又IAMl=2为定值，所以当IPAl最小时，PA例最小.因IPAI=PMI2-IAM2=PM2-4,所以当IQM取得最小值时，PA最小.又因为P为直线2x+y+2=0上的动点，所以当PM_L/时，PM取得最小值.此时直线尸M的方程为y-l=g(x-l),与直线/联立，可得P(-1,0).方法一：由圆的切线结论知切点弦AB所在直线方程为(-l-l)(x-l)+(0-l)(y-l)=4,即2x+y+l=0,故选D.方法二：以线段PM为直径的圆的方程为(X-I)<x+l)+y(y-l)=O,整理得f+-y-1=0,与C)M的方程/+J一2工一2丁-2=0作差可得直线43的方程为2x+y+l=0,故选D.3、答案：D解析：令y="-f=A(X-2)+3.由y=4-2得f+/=4(y0),其表示的是一个半圆.而y=以x-2)+3表示的是过定点(2,3)的直线，如图所示，当直线与半圆相切时，4=卷，当直线过点(-2,0)时，A=,所以方程“有两个不等实根解析：圆G的标准方程为(Al)?+/=1,圆心G(1,0),半径a=1,圆G的标准方程为V+(y+2)2=4,圆心G(0,-2),半径弓=2,因为两圆的圆心距d=F+22=逐,所以k一引<d<+zi,故这两个圆相交.故选C.5、答案：B解析：.<A08的面积为且，.Jllsin6=走，424/.sin/9=-,-<9f(),-Y/.6>=-2I2)3.圆心。到直线/的距离为IXSin巴=3.32由题意可设直线/的方程为y=Z(x+>A),即AX-y+J3%=0,且=理，-回故选B.2F7T36、答案：A解析：直线L"-y-2=0恒过定点尸(0,-2),曲线C:Jl(y-l)2=xl表示以点C(Ll)为圆心，1为半径，且位于直线x=l右侧的半圆(包括点B(1,2),A(1,O).如图，作出半圆C当直线/经过点4(1,0)时，/与曲线C有两个不同的交点，此时=2,直线记为/"当/与半圆相切时，由单3=1,得k=上,切线记为F73-由图可知当±<A2时，直线/与曲线C有两个不同的交点，故选A.37、答案：D解析：设过点42,0)与圆O:d+y2=3相切的直线为y=%(+2),则圆心(0,0)到切线的距离为J驾=有，解得A=±J,故切线方程为y=±有(x+2),设切线分别与yk2+直线x=2交于点M,N,如图所示.当点5位于点M上方或点N下方时，满足题意.将x=2代入y=6(x+2),得y=43,故点M的坐标为(2,4").将x=2代入y=-有。+2),得丫=-4币,故点N的坐标为(2,-4。).则的取值范围是(-co,-4J)U(43+8),故选D.8、答案：D解析：由f+y+2-2my4一4m=O,(x+l)2-(y-m)2=m2+4zn+5,因此圆心为C(-l,m),半径“1疗+4帆+5=J(M+2)2+1,当且仅当初=-2时，半径最小，此时圆的面积也最小，此时圆心为C(T,-2),半径r=1,圆心到坐标原点的距离d="(-J+(-2=亚.根据圆的性质，可知圆上的点到坐标原点的距离的最大值为d+=6+l.9、答案：C解析：依题意得，直角顶点。在以AB为直径的圆上运动，且点。与点A,B不重合.易知AB的中点坐标为(2,0),AB=IO,所以直角顶点C的轨迹方程为(x-2)2+V=25(y0).故选C.10、答案：D解析:直线/:次一阳+4加-3=0即(x-3)+(4-j)m=0,所以直线过定点Q(3,4),所以点P到直线/的距离的最大值为OQ+1=疗彳+1=6(。为坐标原点)，故选D.11、答案:2_ 33,2解析:,所以直线AB关于直线y = "对称的直线方程为(3-/工-2)，+2=0.由题意可知圆心为(-3,-2),且圆心到对称直线的距离小于或等于1,所以3(-3)+4+2q整理,得6/kz+30,解得！3.4÷(3-)23212、答案：3x+4y-5=0或7x-24y-25=0或x+l=O(答对其中之一即可)解析：由题意知两圆的圆心和半径分别为«(0,0),。2(3,4),=l,弓=4.因为Ia°2=/+与，所以两圆外切.由两圆外切，画出示意图，如图.设切点为43,y).由QK=Ia0;,得A(IB).因为自。=，所以切线的斜率K=-5，所以：)一=一；一即3x+4y-5=0.由图易得两圆均与直线乙：X=T相切.过两圆圆,_4Pr=T/、心的直线方程为Ly=3.联立'一3"解得4故直线/与4的交点为PT，-色31y=.k3JIX=T-3由切线定理，得两圆的另一公切线4过点p设4：y+g=以+D由点到直线的距离公卜臼747式，得L*=1,解得=，所以/：y+2=J_.(x+i),即7x-24y-25=0.P7T24324y13、答案：2x+y÷6=0解析：圆£:/+,2一4-i6=0,BP(x-2)2+y2=20,圆心为GQ,0),半径rx=25,圆C2：F+y2+2y_4=0,BPx2+(y+l)2=5,圆心为C2。一1),半径弓二逐.圆心距。2=逐=4与，所以两圆内切.由卜：+-416=0,解得,=-2,所以两圆切点的坐标2,_2),x2+y2+2y-4=0,y=-2,又勺C=k=l,所以公切线的斜率为-2，Gg0-22所以公切线的方程为了-(-2)=-2(x+2),即2x+y+6=().14>答案：X2+y2-3x÷2=0解析：设点M(X,y),因为M是线段P。的中点，所以点P(2x-3,2y),又点P在圆V+y2=上运动，所以(2工一3)2+(2y)2=1,即f+y2_3x+2=0,所以点M的轨迹方程为V+y2-3x+2=0.15>答案：16解析：由圆的对称性可得，直线OV-勿+1=O必过圆心(-1,3),所以。+3力=1,所以> 3-6