2023-2024学年必修一第五章函数概念与性质章节测试题(含答案).docx

2023-2024学年必修一第五章函数概念与性质章节测试题学校：姓名：班级：考号：一、选择题1、已知"x)是定义在R上的单调函数,VxR"(x)-d-2x+l)=13则”5)=()A.114B.116C.134D.1362、设)=r3+(a*+sin5是定义在R上的奇函数,则=()A.-lB.0C.lD.23、设尤)=加+法+2是定义在l+a,3上的偶函数,则+%?=()A.0B.2C.-4D.134、下列函数在(0,+oo)上是增函数的是()1(1x11a()=-x2=-C()=+-D.f(x)=JZJX+A5、已知函数y=(-1)+1为奇函数，g()=3,且/(x)与g(x)的图象的交点为X+1(x，yJG，%)，GqJ则xl()Jl=IA.-2wB.2wC.mD.-w6、下列函数中,满足“x)y)=/a+y)”的单调递增函数是()A./。)=/B.()=()C./(X)=AJD.()=e"7、己知/(x)与g(x)是分别定义在R上的奇函数和偶函数,并且“力-g(X)=2x,则61)=()1 35A.2B.lC.-D.-2 448、已知函数/()为R上的奇函数,当0时,f()=f-2则当<0时,力的解析式为()-x2-2xb-x2+2xcX2+2xD.以上都不对9、下列函数中,在定义域内既是奇函数又是增函数的是（）QA./(x)=B./()=5tanxC./(x)=2x3+3xD./(x)=x+>x10>已知/(x)是定义域为(YO,*o)的奇函数，满足/(1一x)=(l+H若/(1)=2,则/(1)+/(2)+/(3)+.÷/(50)=()A.-50B.0C.2D.50二、填空题11>已知y=f(6为定义在R上的奇函数，当x>0时/(x)=x2-2x+3,则/W=12、若函数/(尤)=2e2'+.eZ+l为偶函数,则.13、14、XJ若函数/(x)满足2*)-(4=2x-1*0),贝Ij/1=J,乙)若函数Fa)=°x+2)(lo)为奇函数,则=15、已知x)是定义域为R的奇函数，且x0时，/()=2+2x,当x<0时,/(可的解析式为.16、已知/(x)是定义在R上的奇函数，当x>OI,/()=2-4x,则不等式VW<的解集为.三、解答题17、已知定义域为R的函数/(x),/(0)0,对于任意的x,yR恒有/(x+y)+(x-y)=2(x)(y).(1)若/=；,求”6)的值；(2)若"2x)=2(x),求x)的值.18、讨论函数y=x+的单调性.19、已知/(x)=x+g(xO).X(1)若。=4,求证：函数/*)在(2,+)上单调递增；(2)若函数/(X)在区间÷oo)上单调递增，求实数。的取值范围.20、一家酒店有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每天每间客房的定价与客房的入住率有如下关系：每间客房的定价100元90元80元60元入住率65%75%85%95%问：每间客房的定价为多少元时，每天收入最高？最高收入为多少元?参考答案1、答案：D解析：由题意可知/(x)-V-2x+l是一个常数，设f(x)-?-2x+l=f,则f(x)=x3+2x+-l,因为/(/(力一d-2x+l)=13,所以尸+3-1=13,因为f(f)=+3-l在R上单调递增,且/(2)=13,所以r=2,所以/(x)=3+2x+l,则"5)=53+2x5+1=136故选：D.2、答案：C解析：因为/()=X3+(4l)2+si115是定义在R上的奇函数,则/()+()=0,KP-X3+(-l)x2+sin+-(-x)?+(-l)(-x)2+sin=0,.-X3+(-l)x2+sin+x3+(-1)x2-sin=0,.2(-l)f=0,则=l,故选：C.3、答案：C解析：/(x)=r2+fev+2是定义在1+。,3上的偶函数，.(-x)=-x)且l+0+3=0,得Q=T,且ax2-hx+2=ax2+bx+2>则-b=b,得fe=0,则+2=-4故选：C.4、答案：C解析：函数/=一五在(。,+00)上是减函数,/(工)=(；)在(O,+)上是减函数,力=%+£，设f=+l,故得到y=f+；T在(l,+00)上单调增,内层也是增函数,故函数在(0,-8)上是增函数;/()=4在(0,+8)上是减函数.故答案为C.5、答案：D解析：因为y=/(x-1)+1为奇函数,所以/(x)关于点(-1,-1)中心对称，又g(x)=±±=T+?-图象也关于点(T,T)中心对称,所以两个函数图象的交点也1+xx+1关于点(-1,-1)对称，川由对称性知,每一组对称点玉+X：=_2,所以£4=-加故选:D.6、答案：D解析：对于选项A:因为/(x)=X3J(y)=y(+y)=(+y)3,不满足/(x+y)="x)(y),故A错误；对于选项B：因为/(x)=J在R上是单调递减函数,不合题意,故B错误；222对于选项C：因为/()=3"(y)=y3"(+y)=(+y)W,不满足/(x+y)=(x)/(y),故c错误；对于选项D：因为/(x)=e',(y)=ev,(x+y)=eR满足"x+y)=(x)(y),且在R上是单调递增函数,故D正确.故选：D.7、答案：A解析：依题意,x)与g(x)是分别定义在R上的奇函数和偶函数,且/(x)-g(X)=2x,所以刊)押咒,即V-g0)=2,/(T)-g(-l)=-2-/(1)-(1)=-2两式相减并化简得/(1)=2.故选：A.8、答案：A解析：设<0,则r>0,X/(x)=-(-x)=-(-x)2-2(-x)j=-(x2+2x=-x2-2x.故选：A.9、答案：C解析：对于A选项,函数=为奇函数,但该函数在定义域内不单调,A选项不满足条件；对于B选项,函数")=5tanx为奇函数,但该函数在定义域内不单调,B选项不满足条件；对于C选项,函数/()=2+3x的定义域为R,且司=2(一力3-3%=一2/-3%=一力,所以,函数/(戈)=2k+3工为奇函数，因为函数y=2/、y=3x均为R上的增函数,故函数/(x)=2f+3x在R上为增函数,C选项满足条件；对于D选项,函数/()=+7的定义域为0,yo),该函数为非奇非偶函数,D选项不满足条件.故选：C.10、答案：C解析：,(x)是奇函数，且IT)=f(1+力,."(I)=/。+%)=-/(O)=O.(x+2)=-(x),.(x+4)=-(x+2)=f(x),即函数/(x)是周期为4的周期函数，.(1)=2,.42)f(0)=0,/(3)=/(1-2)=/(-1)=-/(1)=-2,/(4)=/(0)=0,/(49)=/(1),/(50)=/(2).(l)÷(2)÷(3)+(4)=2+0-2+0=0函数/(九)是周期为4的周期函数则/(1)+/(2)+/(3)+.+/(50)=12(l)+(2)+(3)+(4)+(49)+/(50)=(l)+(2)=2÷0=2.故选：C.X2-2x+3,X>O11、答案：/(x)=0,x=0- x2x-3,XVO解析：因为函数/(x)是定义在R上的奇函数，所以/(0)=0；当x0时，/(x)=x2-2x+3；设x<0,贝J-x>O,所以/(一力=(一力2一2()+3=f+2+3,又因为9fW/(x)=-x2-2x-3；X2-2x+3,X>0综上所述，/(x)=<0,x=0,- x2,x3,X<0X2-2x+3,X>0故答案为：/(x)=0,x=0.- x2,x-3,X<012、答案：2解析：函数"x)=2e2'+4e2+l为偶函数/./(x)=2e2x+ae2x+l=(-)=2e%+«e2A+l即(2-)e2*=(2-)e-2又e2v>0»e2x>0，e2re2r(x0),2-。=0，。=2故答案为：2.13、答案：1解析：因为2(x)-/()=2X-I(XW0),令x=2可得：22)-/(；=3,I，令X=;可得：2/J-/(2)=0,联立可得：故答案为：1.14、答案：-3解析：因为函数/=色上等心的定义域为"0,且函数力=Ox+2)。):3/+(2-3)x-2为奇函数,5x5x所以,“x)+(T)=3/+(2；少一2。+3(rfJIla)A2”:2(23叽0,解得q=2.5315>答案：f(x)=-X2+Ix解析：设x<0,贝J>0,所以Ar)=/-2x.y=/(x)是奇函数，所以/(x)=-f(-x)=-X2÷2x,因此当x<0时，/(x)=-X2+2x.16、答案：(To)(0,4)解析：当%>0时，/(x)=x2-4x,V(JV)V0,即/(r)<0,即x2-4xv0,解得0<%<4；当X=O时，(x)=0,不成立；当x<0时，/(x)=-(-x)=-(x2+4x)=-x2-4x,(x)<0,即/(x)>0,即-X2-4>0,解得-4<x<0;综上所述：x(-4,0)(0,4).17、答案：(1)/(6)=1(2)f(x)=l解析：(1)因为对于任意的x,yR恒有冗+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),则令4=1,y=0,得2(l)=2(l)(0),又/(1)=5，则/(0)=1，又令y=LXWR,(x+l)+(x-l)=(x),即f(x+l)=(x)-(xT),因此八2)=/一0)=-3,/(3)=/(2)-/(1)=-1,/(4)=/(3)-/(2)=-1,/(5)=/(4)-/(3)=1,所以/(6)=f(5)-f(4)=l.(2)因为对于任意的x,yR恒有f(x+y)+/(-y)=2(x)(y),则令x=y=0,得2/(0)=2/(0),而/(0)w0,有"0)=1,令y=xR,得/(2x)+/=2尸(力，又尸(X)=/(川，则有/(2x)=(0)=l,所以力=L18、答案：/(x)在(-,-l)上为增函数，在(-1,0)上为减函数解析：函数的定义域为3r0,所以在(-8,0)和(0,+8)两个区间上分别讨论.x1,x2(0,+<»)且不<X2,则/(X2)-/(Xl)=X2+-i-= (2-xi) +%一工2=(七一%)(斗弓1)xix2xix2要确定此式的正负只要确定西马-1的正负，即判断王马大于1还是小于L由于王,%的任意性，需要将(0,+)分为(0)与(L+8)来讨论.(1)当x,再£(0,1)时