2023-2024学年人教B版（2019）选择性必修三第五章数列单元测试卷(含答案).docx
2023-2024学年人教B版（2019）选择性必修三第五章数列单元测试卷学校：姓名：班级：考号：一、选择题1、在数列4中，4=2,2a,t+1-2an=f则q°=（）A.52B.51C.50D.492、若命题46N）在=MN）时命题成立，则有=攵+1时命题成立，现知命题对"=%（"oN'）时命题成立，则有（）.A.命题对所有正整数都成立B.命题对小于。的正整数不成立，对大于或等于%的正整数都成立C.命题对小于。的正整数成立与否不能确定，对大于或等于。的正整数都成立D.以上说法都不正确3、设数列q满足4=2,t7,f+1=I-J-,记数列%的前项之积为7；,则金22的值为（）A.2B.lC.-lD.-24、周髀算经中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气的日影长依次减等寸，冬至、立春、春分的日影长之和为三丈一尺五寸，前九个节气的日影长之和为八丈五尺五寸，则芒种的日影长为（）A.一尺五寸B.二尺五寸C.三尺五寸D.四尺五寸5、已知“为等比数列，S为数列4的前项和，rt+1=25n+2,则4的值为（）A.3B.18C.54D.1526、已知等差数列q的前项和S“有最小值,且T< 42022a2O23< 0 ,则使S11 > 0成立的正整数的最小值为（）A.2022B.2023C.4043D.40447、设等比数列4的各项均为正数，前项和若q=l,Ss=5Sl4,则S4=()A.B.-C.15D.40888、等比数列4中，4÷4+a1=6,3+6+9=24.则q的公比q为()A.2B.2或2C.-2D.39、已知数列4是首项,公差均为1的等差数列,则=()A.9B.8C.6D.510、若不等式(-1)”出+(-1)向对任意1恒成立，则实数。的取值范围是()二、填空题11、已知数列q,也满足6=1,且为+1是函数f*)=2一&v+2"的两个零点，则AO=.12、已知数列%是公差d0的等差数列，4的前项和为S.,qq=39,56=48,则SH)=.13、己知数列aq满足q=1,凡一4“+=2anan+l则/=.14、设是等比数歹U,且q+a2=1,%+包=2,贝J%+4=-15、已知数列叫满足生=±。2=2-',则数列应的首项4=3a”16、记S“为等差数歹Jq的前项和.若2S3=3S2+6,则公差d=.三、解答题17、设等差数列“的公差为d,且d>l,令记S.,7；分别为数列q,也的前项和.（1）若3%=34+%,53+=21,求%的通项公式；（2）若勿为等差数列，且%-4=99,求d18、设等差数列“的公差为4且d>l.令=（岂，记S.,7；分别为数列“,出的前项和.（1）若3=3q+%,53+=21,求凡的通项公式；（2）若勿为等差数列，且%-q=99,求d19、己知公比大于1的等比数列q满足生+4=20，%=8.（1）求q的通项公式：（2）记粼为q在区周（0,机（mNj中的项的个数，求数列也的前100项和SH）0.20、已知数列。满足4=2,art+1=.3。+1（1）求证：数列为等比数列；（2）若,+-L+'<2023,求满足条件的最大整数几a%a,参考答案1、答案：A解析：由题意，得为+-%=g,又q=2,所以数列q,是以2为首项，；为公差的等差数列，所以=2+100xg=52.2、答案：C解析：由已知可得=%(%wN)时命题成立，则有=%+1时命题成立，在=%+1时命题成立的前提下，可推得=(为+1)+1时命题也成立，以此类推，可知命题对大于或等于小的正整数都成立，但命题对小于。的正整数成立与否不能确定.故选C.3、答案：B解析：因为q=2,an+l=1-»所以%=1-'=,，a3=1-=-1»an42a26z4=1-=2,即数列4是周期为3的周期数列，且4yy=T，故加2=加*3=(-1严=1做选区4、答案：B解析：由已知，各节气日影长依次成等差数列，设为%，S“是其前项和，则S9=9(J=9%=85.5,所以4=9.5.又q+q+%=3%=31.5,从而=105,公差d=%-=7，所以=火+7=2.5,即芒种日影长二尺五寸.故选B.5、答案：C解析：由题意可得：当=1时，2=2a1+2»即44=2%+2,当=2时，4=2(4+4)+2,即a”?=2(q+44)+2,联立可得q=2,q=3,贝J%=act=54.故选：C.6、答案：D解析：因为等差数列4的前项和S“有最小值，所以等差数列q的公差d>0,因为3L<(),所以出022<0，。20230，2023所以4V4V<a2(J22<O<。2023<¾24<»又因为&丝>一1,a2023所以况+10,即022+”融3>0,故>0,/23生。23所1以S=4043(4+“4043)_4043X2生()22<°,c_4044(4+4044)_4044(。2022+。2023)、八34044=2=2>U'当"4043时,5”<0；当4044时,5>0；故使Sn>0成立的正整数的最小值为4044.故选：D.7、答案：C解析：由题知l+q+92+g3+94=5(+q+d)-4,即/+g4=4q+4g2,即q3+/_4g_4=0,即(g-2)(g+l)(g+2)=0.由题知4()，所以夕=2.所以§4=1+2+4+8=15.故选：C.8、答案：B解析：由题意,%=ac>aba4cJ2，。9=aIcT：.%+。6+。9=(4+。4+%>Q1».Q1=4,.'.4=±2故选：B.9、答案：D解析：4=d=1,/.=1+(51)x1=5.故选：D.10、答案：B解析：当N*,且为偶数时，(-1)也<+(-1)'用恒成立可转化为。<1-,恒成立，因为数列是递增数列，且为偶数，所以=l-i=i,故<!；II人ia222当N*,且为奇数时，（-l）av+（T严恒成立可转化为>T-L恒成立，因为n数列-1-是递增数列，且为奇数，所以T-1-2,T）,故-1.综上可得。nJn的取值范围为-1彳1故选区11、答案：64解析：依题意，有a,Al讨=2"，所以勺.4+2=2田，两式相除得吐=2,所以年%a3,火，成等比数列，a2f4，也成等比数列因为4=1，所以。2=2,所以OIo=2x24=32,OH=IX2'=32.又4+=",所以%+n=64.12>答案：120解析：已知数列可是公差d>0的等差数列，则由等差数列的求和公式可得6(),+4=16S6=48,所以4+%=16,则有44=39,解得q=3,=13,则q<a6j=£6z£l=2,因此SH)=IO"+")；”=10x3+90=120.13、答案：-L15解析：由题吗=1,%一+1=2anan+l则-一上=2,则数列（-L1是以上=1为首项,2为公差的等差数列,4川anCinq则 J = I+ 2(-l),.q=,'a=2/7-18 15即答案为_1.1514、答案：4解析：设等比数列的公比为d,ai+a4=(al+a2)q2,a+a2=ia3+a4=2q1=2,/.%+&=(。3+4)q2=2X2=4故答案为：4.15、答案：2解析：因为zl+=2-%1 47令=2,则。3=2-十二$解得/二/令=1,则出=2=解得4=2.故答案为：2.16、答案：2解析：由2S3=3S2+6,得2(3q+3d)=3(2q+d)+6,解得d=2.17、答案：(1)an=3n(2)50解析：(1)因为3%=3%+%,所以3(%-4)=4+2d,所以3d=4+2d,所以a1=d,所以4=几d.e1,fn2+n献J”，n2+n+1因为"=,所以2=annda所以反=辿抖=岑皿=6d,2 3494=4+3+2=)+)+厂7因为S3+(=2i,01所以6d+=21,解得d=3或4=,d2因为d>l,所以d=3.所以为的通项公式为凡=3.(2)因为且也为等差数列,所以24=4+4，即2x9=2+在，a+d q a1 + 2d所以一-=,所以Y-34d+2d2=0,解得q=d或4=2d当q=d时，an=nd=-99("99d)=995(M99&幽199(9+如)IddJ99x5199-2=2d因为S99-q=99,所以99x5(W-也'二99,BP5OJ2-J-51=O,解得d=卫或"=T(舍去).当二24时，勺=(+l)d,99(4+099).99(2d+100d)99(4+九)二叫彳+£|=99x50因为W99,所以995k-99x50=99,P51J2-J-50=0,解得d=（舍去）或d=l（舍去）.18、答案：（1）an=3n解析：(1)因为3% =3%+%，所以3(%-4) = 4 + 2d ,所以3d = 01+ 2d ,所以 = d , 所以=nd.因为勿二七三，所以或%所以S3 =3(4+a3)_3(d + 3d)2349笃=4+b1+by=-+-+=aaaa因为S3+E=2i,Q所以6d+3=21,解得d=3或d=L2因为d>l,所以d=3,所以q的通项公式为仆=3.所以24=+4，即2x9=2+工,所以-=-,所以-3d+2d?=O,a+daa+2d解得4=d或q=2d.GU,11-+>山I、I,M2+Wn+1当q=d时，all=nd,所以2=,altndd22g(2100A_993+9)(7+7j-99x5992-2d因为%-七=99,所以99x5Od-=99,即5()/一d-51=0,解得噌或d=-l（舍去）.当4=2d时，an=(n+)d,所以4n2 +n(n + )dnd99+99(4+%)_(d_99x502-2d因为%-心=99,所以9951d-怯”=99,BP51J2-J-5O=O,解得d=_型（舍去）或d=（舍去）.51综上，d=5019、答案：（1）%=2（2）480解析：（1）设应的公比为q.由题设得q+q3=20,q=8.解得4=；（舍去)，夕=2.由题设得4=2.所以,J的通项公式为=2".(2)由题设及(1)知4=0,且当2加2.时,或=乩所以SIoO=l÷(+)+(+
