2023-2024学年人教B版（2019）必修一第二章等式与不等式单元测试卷(含答案).docx
2023-2024学年人教B版（2019）必修一第二章等式与不等式单元测试卷学校：姓名：班级：考号：一、选择题1121、已知。37,bl且2曲一2-b=l,则r+的最小值是（）22a-b-A.2B.4C.23D.2应2、不等式-2d+i50的解集为（）A.«X-x32JB.%一1或3C.«X一3X*2D.R-3或x3、已知O,y（）,冗+卜=1,则2'+'+1的最小值为（）A.7c2+2d22+14、设xR,则"卜一2|3”是“工2一5一6（）”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5、当一0时,函数=Y+2x+3的最小值为（）x+1a22b23-1C23+lD.46、若不等式（nr-l）+2）0的解集为xx，或x-2,则实数机的取值范围（）tnB.(-2,0)C.0,；1D.一8,-g)7、若%一3,则2x+-的最小值是（）x+3A20+6b22-6c22D.20+28、某品牌手机为了打开市场,促进销售,准备对其特定型号的产品降价,有四种降价方案:先降价,再降价：先降价（审）,再降价。；先降价（空）,再降价（早）；一次性降价（+6）%.其中a>b,则最终降价幅度最小的方案是（）A.B.C.D.9、若关于X的一元二次不等式/©+mV。没有实数解,则2的取值范围为（）A.11<2B.加之4C.7%>16m810、不等式¢+5/-24<0的角军集是（）A.<-8cx>3B.<-3Wcx>8C.乂-3vx<8D.x-8<x<3二、填空题11、己知X>,y>且x+y=2,则互+,的最小值为.Xy12、已知正数。力满足+6-工-±=8,则+匕的最小值是.ab13、若>b>l,且+劝=5，一+一的最小值为孙必-从-。+/7的最大值为小则a-bb-inn为,14、若（-2,+oo）,则X+42的最小值为.15、若q>i,则关于X的不等式（Xj）一>（）的解集为.16、已知a>0,?>0,a+»=1,则"+"h的最小值为.2ab三、解答题17、已知a>0,r>0,a+2=l求竺+L的最小值；ab（2）求/+6灿+破的最大值.18、已知集合XRIJ一（2+2）3k+10=（-8,-1U5,+），（1）求实数Z的值；(2)己知，(fo,2),若不等式/一伙+2)冗3Z根2+4m+150在ZjtK4上恒成立,求实数根的取值范围.19、已知命题"DxR,都有X2+(-2)x+>O成立''为真命题.(1)求实数。的取值集合A;设不等式/一九+1)戈+/叩九+1)>0的解集为5,若“A"是"3"的充分条件,求实数机的取值范围.20、已知/(冗)=-32+q(6-q)x+/?.(1)当不等式/(x)>O的解集为(-1,3)时,求实数帖的值;(2)解关于。的不等式/>0.参考答案1、答案：A解析：因为。>；力>1,所以2Q-l>0,Z?-1>0,又23加4=1,所以的_1)(人1)=2,12Ci-22C所以12JX=1=2加“2。-1b->j2a-lb-J(2bl)仅7)'12I2当且仅当丁Lr=E即"=3时,等号成立,所以丁+三的最小值是2.2。-1b-2a-b-故选：A.2、答案：B解析：依题意可得2d7-15()，故(2x+5)(x-3)0,解得x-或x±3，所以不等式的解集为xx-或x3故选:B.3、答案：A解析：,x>O,y>0,x+y=l,.2d+l=2f+y)(+y)=4x二42世上+3=7,xyxyyXRyX当且仅当”=,BP2x=y=-时取得等号.yX3故选:A4、答案：B解析：因为上一2卜3等价于<T或%>5，“2-5x-6>0等价于工<-1或X>6,而xx<T或x>5Vxxv-1或x>6,所以x-2>3ux2-5x-6>0,故牛-2>3”是“炉_5>6>0”的必要而不充分条件.故选：B.5、答案：A解析:x2+2x+3(x+1)2+2y= x÷l÷x+1=22, x+1当且仅当 + l2x+1，即X =应-1时等号成立，x+1故选：A.6、答案：D<0 所以h->-2解析：依题意,不等式(nr-l)(x+2)<0的解集为x>-或x<-2m1Cl+2/z?八，1r八112=>0Ia11(1+2w)>0Qfntnl+2z<0,根<一一2所以用的取值范围是18,故选：D.7、答案：B解析：由工>一3，可得1+3>0，2xH!=2(x+3)H6x+3x+32J2(x+3)-i-6=2>-6,Vx+3当且仅当2(x+3)=即=一3+正时取等号,x+32所以2x+一的最小值为2-6x+3故选:B.8、答案：C解析:设原价为1,对于,降价后的价格为：(1一)(1Z?%),对于,降价后的价格为:11-件当(j%),【2J对于,降价后的价格为：1-(g%,对于,降价后的价格为:一次性降价1-(+3)%.(1一)(1b%)=l-(+b)%+%Z>l-(+b)%,所以>，因为>A,所以(一%)(%)<%；"%j=JElf1%：所以<因为*所以(管)>(学)-(管)(等卜，)%(l-%)<)%,所以<，则最终降价幅度最小的方案是.故选:C.9、答案：B解析：一元二次不等式/©+myo没有实数解,即一元二次不等式d-4x+m0在R上恒成立，.A=16-4mMJn4故选：B.10、答案：D解析：因为X2+5%-24=(%3>(工+8)<0,所以一8<l<3,即不等式f+5x-24VO的解集是乂-8cv3故选：D.11、答案：32解析：由题意得：»=生+山上+32也±+LJXyX2yx2y2x2y22当且仅当=±,y=2时取得等号，33故答案为：I.212、答案：9解析：因为>0>0则+b>O,设+人=x，则,+士=(tz+/?)8=X-8,ab二9,由X(X-8)=(o+b)+=5+-÷5+2,当且仅当f 1 4 oa + b= 8a b即Vh 4a”3时等号成立, b = 6由MX-8）9即2-8-90,解得：x9或x-l（舍）所以Q+89,+力的最小值是9,故答案为：9.13、答案：竺16解析：由>b>l可得-b>O2一 1>0 由 +3b = 5 可得，一。）+ 4出-1） = 1,所以1a-b b-("b) + 4S-1) = 1 +a-b b-N17+2型亘WL25，ya-bb-当且仅当O=1/=色时,等号成立;55即一!一+/一的最小值为相=25；a-bb-1=(«-Z?)+4(6-1)2yJ(a-b)×4(h-)=4y(a-b)(b-V)=4>jab-b2-a-b，所以yJab-b2-a+b-ab-b2-a+b-416当且仅当。=上,=2时,等号成立；88即ab及-a+b的最大值为«=；所以团=25×-=1616故答案为：”.1614、答案：2解析：因为X(2,+),所以x+2(0,+oo)所以x+-=x+2+-22J(x+2)f-2=2.x+2x+2V(x+2J当且仅当X+2=-时,即X=O时,等号成立.x+2所以答案为215、答案：<L或x>a解析：,0>l,.0<，<1,则>L.(x)(x-L>O,.RC，或x>4aaVa)a故答案为：<L或>.a16、答案：Jo+3解析.b1+l_b2+a(a+2b)+(«+2b)2_2a2+6ab-5b2_a+lablab2abb2a=L32,第+3=M+32ab2ab(当且仅当兹=q,即=2加-5m=4-加时取等号),2ab33.U11的最小值为Ji6+32ab故答案为：J6+317、答案：(1)6;工.4解析：因为+处=1,所以竺十'=竺=竺+g+22,+2=6,abababNab当且仅当=!=L时取等号,所以竺+L的最小值为6.24ab(2)因为+乃=1，所以/、2a2+6ab÷4b2=(+2bY+2tz?=1+2ab1+"+、"=1+=»'，Ik2J44当且仅当=»,即=Lb=L时取等号,所以02+6曲+4的最大值为324418、答案：(1)攵=2；(2)-1,5.解析：(1)由题意可知,1和5是方程工2一(+2»_3%+1=0的两个根，一145=*所以由韦达定理得，解得k=2，-5=-3左+1故实数k=2(2)由(1)知,女=2,原不等式可化为2-4x+9->+4m0,所以f_4xz_4?9在f«XW4(/<2)上恒成立，y=x2-4x=(x-2)2-4,因为fx4Q2),所以Znin=T,所以不等式恒成立等价于疗-4m-9-4，故由m2-4m-50>解得：Tm5,故实数机的取值范围为：-1,5.19、答案：(1)4=(1,4)(2)(-oo,0U4,+oo)解析：(1),VxR+(。2)x+(>0成立，.,.=(a-2)2一aV0,即a?-5a+4v0,解得1V。<4，.A=(1,4)(2)由X2(2"7+1)工+?(m+1)>0,即(一机)工一(加+1)>0,因为m+1>m，解得x>机+1或x<m,所以B=xx<mt>m+,"X£A''是"X4'的充分条件，.AB,:.m+1或z4,即n0或z4.实数机的取值范围是(-oo,0U4,+0o).20、答案：(1)卜=3+6或1=3-6b=9b=9(2)当A=62-4(3-b),0时,即R-6时,不等式的解集为0;当A=62-4(3-A)>0时,即b>-6时,不等式的解集为(3-病石,3+76).解析：(1)不等式/(x)>0的解集为(-1,3),(x)>。与不等式(x+l)(x-3)<0同解，。(6-叽2.3b=33=3+>/?而a=3-3b=9b=9(2)/(1)=-3+«(6a)+Z?=-+6tz+
