2.8圆锥的侧面积（分层练习）（解析版）.docx

第2章对称图形一圆2.8圆锥的侧面积精选练习基础篇一、单选题1 .用一个圆心角为120。，半径为6的扇形做一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的面积为（）.A.冗B.2C.3D.4【答案】D【分析】易得扇形的弧长，除以2兀即为圆锥的底面半径，从而可以计算面积.【详解】解：扇形的弧长=与等=4万，180圆锥的底面半径为4÷2=2.，面积为：4,故选：D.【点睛】考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长.2 .如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm,扇形的圆心角。为120。，则该圆锥的母线/长为（）.A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 8cm【答案】C【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长结合弧长公式列式求解即可.【详解】解：根据题意得：2rx2 =180解得：/=6,即该圆锥母线/的长为6.故选：C.【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.3 .如图，在正方形ABC。中，以点A为圆心，Ao为半径，画圆弧。B得到扇形。AB（阴影部分），且扇形/）45的面积为4.若扇形DAB正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径为（）【答案】A【分析】先利用扇形ZMB的面枳求出扇形的半径，再求出扇形DAB的弧长，由扇形DAB正好是一个圆锥的侧面展开图可以得出圆锥底面圆周长为扇形DAB的弧长，由此可解.【详解】解：设B=R, NA=90。，且扇形DAB的面积为4,：R=4, 扇形OAA的弧长为：2;TRXM=丝=2兀， 扇形ZMB正好是个圆锥的侧面展开图， 该圆锥底面圆周长为扇形ZM8的弧长，设该圆锥的底面圆的半径为r,则2r=2>解得厂=1.故选A.【点睛】本题考查扇形的面积计算、弧长计算，圆锥的侧面展开图等知识点，熟练掌握''圆锥侧面展开所得扇形的弧长为底面圆的周长”是解题的关键.4 .如图，圆锥底面圆半径为7cm,高为24cm,则它侧面展开图的面积是（）【答案】CC. 175 cm2D. 350cm2【分析】先利用勾股定理计算出AC=25cm,由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则可根据扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积.【详解】解：在mAAOC中,AC=72+242=25cm,.'它侧面展开图的面积是,x2r7x25=175;TCm2.2故选：C【点睛】本题考查了圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长是解题的关键.5 .如图，斗笠是一种遮挡阳光和蔽雨的编结帽，它可近似看成一个圆锥，己知该斗笠的侧面积为55（cm2,AB是斗笠的母线，长为25cm,A。为斗笠的高，BC为斗笠末端各点所在圆的直径，则OC的值为（）BA. 22B. 23C. 24D. 25【答案】A【分析】根据圆锥的侧面积和母线可得底面圆的周长，进而可得底面圆的半径.【详解】解：侧面积为55(hrcm2,母线长为25cm,：gxx25=550兀解得/=44兀,2*.*2r=44r,.OC=r=22,故选：A.【点睛】本题考查圆锥的计算，根据侧面积和母线得到底面圆的半径是解题关键.6.如图，正六边形AHa陀尸的边长为35,以顶点A为圆心，AB的长为半径画弧，则由图中阴影图形围A.30B,26C*D.®22【答案】B【分析】根据圆锥的底面周长等于侧面展开图的弧长求出底面半径的长，然后利用勾股定理求出圆锥的高.【详解】解：阴影部分圆心角度数为e-2、。=2。,设图中阴影图形围成的圆锥的底面半径为一，则有2仃二胆3叵，180解得r=5，圆锥的高为“3G)-(6)=2»故答案为：B.【点睛】本题考查圆锥的侧面展开图，解决问题的关键是确定圆锥和侧面展开图的对应关系.7.在数学跨学科主题活动课上，芳芳用半径15cm,圆心角120。的扇形纸板，做了一个圆锥形的生日帽,如图所示.在不考虑接缝的情况下，这个圆锥形生日帽的底面圆半径是（A. 3cmB. 4cmC. 5cmD. 6cm【答案】C【分析】利用扇形的弧长等于圆锥的底圆周长求解即可.【详解】解：由题意可知：扇形的弧长"=l（brcm180设底面圆半径为，扇形的弧长等于圆锥的底圆周长2r=（解得：r=5cm,故选：C.【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是理解扇形的弧长等于圆锥的底圆周长.8.如图，从一张腰长为90cm,顶角为120。的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形Oa）,用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面圆的半径为（）cm.A.15B.30C.45D.30乃【答案】A【分析】作出等腰三角形底边上的高线OE首先根据直角三角形30。所对的直角边等于斜边的一半求出等腰三角形底边上的高线OE的长度,即得到扇形。CO所在的圆的半径凡然后根据弧长公式求出C。的长度，C。的长度即为圆锥底面圆的周长，最后根据周长求出半径即可.【详解】如图，过点。作OE_LA8,垂足为E048为顶角为120。的等腰三角形,ZA=30o,OE=-0=45cm,2120CD=X2乃X45=30;TCm,360设圆锥的底面圆半径为nm,根据题意得,2r=30万，解得r=15,所以该圆锥的底面圆的半径为15cm,故选A.【点睛】本题考查了直角三角形30。所对的直角边等于斜边的一半、扇形的弧长公式、圆的周长公式，准确将扇形的弧长转化为底面圆的周长是解决本题的关键.9.如图，从一个边长为2阳的正六边形ABCDM铁皮上剪出一个扇形CAE,如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为（）A. &2B.3D. Grn【答案】B【分析】先求出扇形的半径H与弧长，再利用扇形弧长与所围成的圆锥的底面周长的关系求出圆锥的底面半.AB=BC=CD=DE=Zm,ZABC=ZBCD=ZCDE=120o,180。12o.ZBCA=NDCE=30o,ZACE=180o-30o-30o=60o,2aBM=-BC=Im,AM=>JbC2-BM2=22-l2=311i*AB=BC,BMLAC,AC=2CM=25m,60r-.AE=-×2×2>3=2r,360解得r=3.3故选：B.【点睛】本题考查了正多边形内角和定理，圆、扇形、圆锥的相关计算，掌握扇形所围的圆锥与扇形之间的等量关系是解决本题的关键.二、填空题10.已知圆锥的底面半径长为5,侧面展开后所得的扇形的圆心角为120。，则该圆锥的母线长等于【答案】15【分析】根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得.【详解】解：设圆锥的母线长为上由题意得2、5乃二当普，解得：R=5.故答案为：15.【点睛】主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.本题就是把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解.11.如图，从一块直径是m的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90。的扇形，将其围成一个圆锥，圆锥底面圆的半径是m.【答案】74【分析】首先求得扇形的弧长，然后利用圆的周长公式即可求解.【详解】解：连接8C、AO,Y。的直径为m,.半径是正m,2*：AB=ACtOB=OC,.BC±AO,AO=BO=2在RfaA8O中，AB=yjAO2+BO2=Im»：,圆锥底面圆的弧长I=幺穿设圆锥底面圆的半径是/*,则2乃广=4，2.1.r=m,4故答案为：7.4A【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.12.如图，圆锥的侧面展开图是一个扇形，若圆锥的底面圆的半径r=2cm,圆锥的母线长为6cm,则侧面展开图的圆心角的度数为°【答案】120【分析】根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开图的弧长，首先求得展开图的弧长，然后根据弧长公式即可求解.【详解】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2r=2×2=4(cm)设圆心角的度数是n度，则喂£=4万1o()解得=120故答案为：120.【点睛】此题主要考查了圆锥的有关计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长.13.从一-块直径是2式的圆中剪出一个圆心角为90。的扇形，将减下来的扇形围成一个圆锥，圆锥底面圆的半径是.【答案】0.5#；【分析】先利用等腰直角三角形的性质得到/3=2,设圆锥的底面圆的半径为八利用弧长公式得到2r=-f然后解方程即可180【详解】解：如图：NBAC=90。,：BC=2丘,VAB=AC,AB2+AC2=BC2,AB=2,设圆锥的底面圆的半径为r,90c½rx2根据题意得2s=架，IoO解得r=0.5,即圆锥的底面圆的半径为0.5.故答案为：0.5【点睛】此题考查了弧长公式，90度的圆周角所对的弦是直径，勾股定理，由90度的圆周角所对的弦是直径及勾股定理求出A8的长是解题的关键.14.如图，正六边形ABCOE尸的边长为4,以A为圆心，AC的长为半径画弧，得EC，连接AC、AE,用图中阴影部分作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为.【答案】空3【分析】由正六边形ABCDf的边长为4,可得48=8C=4,Z4BC=ZBF=120°,进而求出N84C=3(,NcAE=60。，过8作8”_LAC于”，由等腰三角形的性质和含30。直角三角形的性质得到4"=C"=aC,BH=2.在Rh.ABH中,由勾股定理求得A"=2J,得到AC=4J根据扇形的面积公式可得到阴影部分的面积，即是圆锥的侧面积，最后根据圆锥的侧面积公式求解底面半径即可.【详解】解：正六边形ABCOE尸的边长为4,AB=BC=4,ZABC=NBAF=(6-2)x180。=设。，6：NABC+N8AC+NBCA=180。，ZBAC=(180o-ZABC)=30°,如图，过B作8”_LAC于"，：.AH=CH=AC1BH=-AB=-×4=2f22在RfA87中，AH=Jab2-BH2=42-22=2*AC=27=43,同理可求/必尸二30。，ZCAE=ZBAF-ZBAC-Z.EAF=120°-30°-30°=60°，60乃.(4后360=8;T，,S温桩倜=S型形CA