14.4.1提公因式法教学设计.docx

14. 4.1提公因式法教学设计学习目标：1 .理解因式分解的概念2 .理解因式分解与整式乘法的关系3 .会用提取公因式的方法分解因式(重点)4 .会确定公因式及提出公因式后的另外一个因式(难点)一、情景引入如图，某小区一块草坪需被被分成四部分，你能用不同的方式表示这块草坪的面积吗？方法一：p(a+b+c)方法二：pa+pb+pc整式的乘哆p(a+b+c)=pa+pb+pc二、新知探究1 .运用整式乘法法则或公式填空:(1) x(x+1)=_X2+X_;(2) (x+l)(x-l)=.x2-l;(3) p(+b+C)=pa+pb+PC2 .根据等式的性质填空：(1) X2+X=_x(x+1)_；(2) x2-l=_(x+l)(x-1)_；(3) pa+pb+pc=_p(+b+c)_.观察等式两边，你能发现这些等式有什么共同点？等式左边等式右边X2+Xx(x+1)X2-I(x+l)(x-l)p+pb+pcp(a+b+c)多项式整式的积都是多项式化成了几个整式的积的形式.归纳：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式.整式的乘法>p(+b+c)=pa+pb+pc因式分解例1下列从左到右的变形中是因式分解的有（八）X2-y2+2=(x+y)(x-y)+2；m3-n=m(n2-1)；(+y)2=X2+Zxy÷y2；®m2-16n2=(m+4n)(m-4n).A.1个B.2个C.3个D.4个因式分解与整式乘法是互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式.因式分解的右边是两个或几个因式积的形式，整式乘法的右边是多项式的形式.小试牛刀：1.判一判：在下列等式中，从左到右的变形哪些是因式分解？(1)pa+pb+c=p(a+b)+c不是(2)9x2+12x+4=(3x+2)z是(3)lSx3y2z=3x2ySxyz不是(4)(%÷y)(x-yy)=x2-y2不是(5)n3+n2=113(1+不是问题1观察下列多项式，它们有什么共同特点？X2+Xp+pb+pc如果多项式的各项都有一个_公共的因式,我们就把这个公共因式叫做这个多项式各项的_公因式.问题2如何确定一个多项式的公因式？例2找6产-15x3y的公因式.系数字母相同字母的指数6X22-15x3y3归纳：找出多项式的公因式的一般步骤:1 .定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；2 .定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母；3 .定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母的最低次数.小试牛刀：2.下列各多项式的公因式是什么？(l)3%+12y3(2)4ab-6ac2a(3)m2-m3m2(4)24m2n36mn12mn-16My20孙2-4xy归纳：p+pb+pc=p(+b+c)>因式分解一般地，如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法例3把下列各式分解因式：(1) 25mxy2-30nx2y(2) 6%(Qb)9y(ba).解：(1)原式=5Xy5ny5xy6nx=5xy(5my6nx)(2)原式=3(。-b)2%+3(-b)3y-3(a-b)(2x+3y)小试牛刀：3.先分解因式，再求值：2x2(y+3)-5(y+3),其中=l,y=-2.解：原式=(y+3)(2/-5)X=lfy=-2原式=(2+3)x(2x12-5)=-34.简便计算：(l)1.972+1.97×0.03;(2)20232+2023-20242.解：(1)原式=L97X(1.97+0.03)=1.97X2=3.94(2)原式=2023X(2023+1)-20242=2023×2024-20242=2024×¢2023-2024)="2024三、课堂小结本节课，你学到了什么数学知识？学会了哪些学习方法？四、布置作业见精准作业单五、板书设计14. 4.1提公因式法1 .因式分解的概念：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式2 .因式分解与整式的乘法是互逆运算3 .找公因式步骤：一定系数，二定字母，三定指数.4 .提公因式法：将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式