第二十讲三角向量综合应用.docx

第二十讲三角函数与平面向量的综合应用【基础自测】已知角终边上一点P(4,3),则1.2.3.COSe+)Sin(一-)族号不丽5的值为已知yU)=sin(x+仍+5cos(+8)的一条对称轴为y轴，且9(0,),则。=如图所示的是函数/)=4Sin(GX+9)+8(A>O,>0,M(,号)图象的一部分，则火X)的解析式为4 .如图，正方形ABC。的边长为1,延长BA至E,使AE=I,连接EC、ED,则SinNCE£>=.5 .如图，在梯形ABCO中，ADC,AD-LAB,AO=I,BC=2,AB=3,P是Be上的一个动点，当历萩取得最小值时，BP=【例题讲解】题型一三角恒等变换【例11、人九3兀设铲"<p、sinacos2a÷I求一tana的值.练习：已知COSM一袭)+sinct则Sjn(a+V)题型二三角函数的图象与性质【例2】已知函数次幻=ASin堂+，xR,A>O,O<<多y=兀O的部分图象如图所示，P、。分别为该图象的最高点和最低点,点P的坐标为(1,A).(1)求人彳)的最小正周期及的值；(2)若点R的坐标为(1,0),NPRQ=争，求A的值.练习：已知函数危)=AsinGX+8CoSOt(A,B,G是常数，>0)的最小正周期为2,并且当X=W时，TWmax=2.(1)求/箝的解析式；71231(2)在闭区间7，工上是否存在y的对称轴？如果存在，求出其对称轴方程：如果不存在，请说明理由.题型三三角函数、平面向量、解三角形的综合应用【例3】已知向量/n=(5sin本1),=(COS芯，cos?(1)若力=1,求COS停一人)的值；(2)记凡r)=m小在AABC中，角A,B,C的对边分别是,b,c,且满足Q0-c)COSB=AoSC,求函数/（八）的取值范围.练习：在aABC中，角A,B,C的对边分别为mb,c,且Iga-Igb=Igcos8IgcosAWO.判断AABC的形状；(2)设向量m=(2,b),n=(at3b),且帆_L，(m+)(-m)=14,求a,b,C的值.【巩固提高】1.2.3.4.5.6.7.A8C中，AB边的高为CZ),若m=。,CA=b,ab=O,=1,ft=2,则废)等于A.-33c5a5b)44d55z,已知向量=(2,sinx),b=(cos2%,2cosx),则函数/(x)="力的最小正周期是()A.B.C.2D.4己知,b,C为aABC的三个内角A,B,C的对边，向量雁=(小，-I),=(cos,sinA).若且cos3+力COSA=CSinC,则角A,8的大小分别为(),x2rA不3B亍CJ不D.?J函数y=2sin管一5(OWxW9)的最大值与最小值之和为()A.2-3B.0C.-1D.-l-3在4ABC中，若=3,b=®Z=j,则NC的大小为.在直角坐标系Xoy中，已知点A(1,2),8(2CoSx,-2cos2x),C(cosl),其中x0,若靠_L灰：，则X的值为.(1)若位1=1正I，求角a的值;(2)若Ab诙二一1,求2sir+sin 2a1 ÷tan a的值.已知4,B,C的坐标分别为A(3,0),8(0,3),C(cos,sina),af号).8.设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为mb,c,a=2bsnA.(1)求3的大小；(2)求cosA÷sinC的取值范围.