第一章 勾股定理 1.1 探索勾股定理（第2课时）.docx

在公路上疾驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距500米, 米，请你帮小王计算敌方汽车的速度吗？问题（X）:3、问题清单（预学后，你还有哪些没弄懂的问题，请列举在下面）：二、研学（合作发现，交流展示）探究一，用割补的方法验证勾股定理：（画图说明理由）学生通过自主探究，小组讨论得到两个图形：30秒后，汽车与他相距1300-4?Z 1 a图1（1）如图1你能表示大正方形的面积吗?a图2能用两种方法吗？（学生先独立思考，再小组交流）；1.1探索勾股定理（第2课时）【学习目标】1 .掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一些实际问题.2 .经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想.【学习重点】用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题.【学习难点】用面积法验证勾股定理【学习过程】一、预学1、提出问题，创设情境（1）勾股定理的内容是什么？（2）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这节课我们也将去验证勾股定理.2目标导引，预学探究（阅读课本P5-P6,完成下列问题）问题（1）：求出下列未知边的长度。_问题（2）：看懂课本P5例题,yc至500i我方侦查员小王在距离东西向500米处公路侦察，发现一辆敌方汽车（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？（在学生回答的基础上板书（a+b）2=4x4ab+c2.并得到a2+2=C2)（3）你还能利用图2验证勾股定理吗？（4）你能利用这种方法证明勾股定理吗？如图，梯形由三个直角三角形组合而成，利用面积公式,歹IJ出代数关系式得：a+bb+a）=2ab+化简为：a2+b2=C2探究二：例题讲解初步应用1 .隔湖有两点A、B,为了测得A、B两点间的距离，从与AB方向成直角的BC方向上任取一点C,若测得CA=50m,CB=40m,那么A、B两点间的距离是多少？2 .已知一个等腰三角形的底边和腰的长分别为12CnI和10cm,求这个三角形的面积.解：.如图，等腰4ABC中Bc=I2cm,Afi=AC=IOcm作Ao_LBC,垂足为。，则。为BC中点，BD=CD=Gcm在RtABD中，AD1=AB2-BD2=IO2-62=64/.Ao=8cmSbd=-BCAD=-×12×8=48(cm2)22探究X：三、评学：1、积累巩固：（1）课本Pi1-3题（写在作业本上）（2）若AABC中，ZC=90o,若=5,b=12,则C=:若。=6,c=10,则b=；若a:b=3：4,c=10,则=,b=.2、拓展延伸：（1）某农舍的大门是一个木制的矩形栅栏，它的高为2m,宽为1.5m,现需要在相对的顶点间用一块木棒加固，木板的长为.（2）直角三角形两直角边长分别为5cm,12cm,则斜边上的高为.（3）等腰三角形的腰长为13cm,底边长为Ioem,则面积为（）.A.30cm2B.130cm2C.120cm2D.60cm2【课堂小结】通过本节课的学习，你掌握了哪些知识？获得了哪些技能？还存在什么疑问？