48第25章概率初步小结与复习教案.docx

第25章概率初步小结与复习一、教学目标（一）知识与技能：回顾本章内容，用所学的概率知识去解决某些现实问题，再自我归纳和总结实验频率与理论概率的关系.（二）过程与方法：能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，能用试验或模拟试验的方法，估计一些更杂的随机事件发生的概率.（三）情感态度与价值观：形成解决问题的一些策略，体验解决问题的多样性，发展实践能力和创新精神.二、教学重点、难点重点：运用列举法计算简单事件发生的概率难点：用所学的概率知识去解决某些现实问题，理解实验频率和理论概率的关系.三、教学过程知识梳理一、事件的分类及其概念事件确定性事平必然事件不可能事件随机事件1 .在一定条件下必然发生的事件，叫做必然事件；2 .在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件；3 .在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件.二、概率的概念1 .概率：一般地，对于一个随机事件A,我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记作P（八）.2 .概率大小：不可能事件事件发生的可能性越来越小O-，1事件发生的可能性越来越大必然事件三、随机事件的概率的求法1 .当实验的所有结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们用大量重复试验中随机事件发生的稳定频率来估计概率.频率与概率的关系：两者都能定量地反映随机事件可能性的大小，但频率具有随机性，概率是自身固有的性质，不具有随机性.2 .概率的计算公式：一般地，如果在一次试验中，有种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，那么出现每一种结果的概率都是L.n如果事件A包括其中的m种可能的结果，那么事件A发生的概率P（八）=%四、列表法当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏的列出所有可能的结果，通常采用列表法.一个因素所包含的可能情况另一个因素 所包含的可 能情况两个因素所组合的所有可能的情况，即在所有可能的情况中，再找到满足条件的事件的个数如最后代入公式计算.四、树状图法当一次试验中涉及两个因素或更多的因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用“树状图”.树状图的画法：一个试验一 AAAAAA第二个因素 a b a b a b a b a b a bn=2X3X2=12考点讲练考点一事件的判断和概率的意义例1下列事件是随机事件的是（）A.明天太阳从东方升起B.任意画一个三角形，其内角和是360°C.通常温度降到0以下，纯净的水结冰D.射击运动员射击一次，命中靶心针对训练1.下列事件中是必然事件的是（）A.从一个装有蓝、白两色球的缸里摸出一个球，摸出的球是白球B.小丹的自行车轮胎被钉子扎坏C.小红期末考试数学成绩一定得满分D.将油滴入水中，油会浮在水面上2.“闭上眼睛从布袋中随机地摸出1个球，恰是红球的概率是g”的意思是（）A.布袋中一定有2个红球和5个其他颜色的球B.如果摸球次数很多，那么平均每摸7次，就有2次摸中红球C.摸7次，就有2次摸中红球D.摸7次，就有5次摸不中红球考点二概率的计算例2（D一个口袋中装有3个红球，2个绿球，1个黄球，每个球除颜色外其他都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球是绿球的概率是.（2）三张分别画有平行四边形、等边三角形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是针对训练3.小明把如图所示的平行四边形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域的概率是.考点三用列举法求概率例3如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭厂£合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）H例4如图所示，有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，I-II-III其它均相同.将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取"I-23正面二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作H罪Ij背面-次函数表达式中的尻晒鹤电（1）写出及为负数的概率；（2）求一次函数），=履+8的图象经过二、三、四象限的概率.解：（I）PG为负数）=2.3画树状图如右图：由树状图可知，底b的取值共有6种情况，弟次A其中ZVO且AVO的情况有2种.第二次-23-13-1-2，p（一次函数产依+b的图象经过第二、三、四象限）=L或列表如右：由表格可知，k、b的取值共有6种情况,其中k<0且6V0的情况有2种L.P（一次函数产依+6的图象经过第二、三、四象限）=1.针对训练4 .一个袋中装有2个黑球和3个红球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球不放回，再随机的从这个袋子中摸出另一个球，两次摸到的球颜色相同的概率是（）5 .张三同学投掷一枚骰子两次，两次所投掷的点数分别用字母?、表示.求使关于X的方程2-三+2i=0有实数根的概率；（2）求使关于X的方程加V2+几LH=O有两个相等实根的概率.解：（1）画树状图为：第一次123456第二次123456123456123456123456123456123456共有36种等可能的结果数，其中满足4=m2-820的结果数为10,所以使关于X的方程x1nc+2n=0有实数根的概率=W=3.3618满足="-4m=0的结果数为2,所以使关于X的方程/+Ml=O有两个相等实根的概率=Z=-L3618列表如下：1234561(1,D(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)-1(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)考点四用频率估计概率例5在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）A.频率就是概率B.频率与试验次数无关C.概率是随机的，与频率无关D.随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率例6在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现从中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%,则布袋中白色球的个数最有可能是（）A.24个B.18个C.16个D.6个针对训练6 .在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球.如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为，那么口袋中球的总个数为.57.小明在操场上做游戏，他发现地上有一个不规则的封闭图形ABC.为了知道它的面积，他在封闭图形内划出了一个半径为1米的圆，在不远处向图形内掷石子，且记录如下：随着次数的增多，小明发现m与的比值在一个常数攵附近波动，请你写出女的值.（2）请利用学过的知识求出封闭图形ABC的大致面积.掷石子次数（石子落在区域ABC）50150300石子落在圆内（含圆上）的次数m144393石子落在阴影内次数1985186解：（1）根据统计表可得，k=-=-1862（2）由（1）得，圆的面积约占封闭图形ABC的g,因此封闭图形ABC的面积约为3S圆=3元.考点五用概率作决策例7在一个不透明的口袋里分别标注2、4、6的3个小球（小球除数字外，其余都相同）,另有3张背面完全一样，正面分别写有数字6、7、8的卡片.现从口袋中任意摸出一个小球,再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片.（1）请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；（2）小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则，规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢，否则，小莉赢；规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢，否则，小莉赢.小红想要在游戏中获胜，她会选择哪一条规则，并说明理由.解：列表如下2466(2,6)(4,6)(6,6)7(2,7)(4,7)(6,7)8(2,8)(4,8)(6,8)共有9种等可能结果；解：（2）规则1：P（小红赢）=规则2：P（小红赢）=d.小红选择规则1.8.A、B两个小型超市举行有奖促销活动，顾客每购满20元就有一次按下面规则转动转盘获奖机会，且两超市奖额等同.规则是：A超市把转盘甲等分成4个扇形区域、B超市把转盘乙等分成3个扇形区域，并标上了数字（如图所示）；顾客一回转动转盘要转两次，第一次与第二次分别停止后指针所指数字之和为奇数时就获奖（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）.""7利用树状图或列表法分别求出A、B两超市顾客一回转盘M4>L获奖的概率；11y<37（2）如果只考虑中奖因素，你将会选择去哪个超市购物？说Z二一次12341234523456345674567875一次 z3r123123423453456明理由.解：列表如下：甲转盘乙转盘.P（）=A=l,p（乙）=±1829选甲超市.理由如下：P（甲）>P（乙），选甲超市能力提升1 .如图，放在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4,现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（如图，它有四个顶点，各顶点数分别是1、2、3、4）,每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P的坐标（第一次的点数为横坐标，第二次的点数为纵坐标）.求点P落在正方形面上（含边界，下同）的概率；(2)将正方形ABCD平移数个单位,是否存在一种平移,使点P落在正方形面上的概率为25%?若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，说明理由.解：列表如下：12341(1,1)1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)结合图形和表格可知，点P落在正方形面上(含边界)的情况有(1,1),(2,1),(3,1),(1,2),(2,2),(3,2),(1,3),(2,3),(3,3),因此概率是2.16(2)如图所示，将正方形ABCD先向左平移一个单位，再向下平移一个单位，平移后落在正方形面上的点P有(1,1),(2,1),(1,2),(2,2)四个,概率为25%.2 .在科技馆里，小亮看见一台名为帕斯卡三角的仪器，如图所示，当一实心小球从入口落下,它在依次碰到每层菱形挡块时，会等可能地向左或向右落下.求