思维导图1.docx

二次函数与一元二次方程特别地，二次函数(以下称函数)y=ax八2bxc,当y=0时,二次函数为关于X的一元二次方程(以下称方程)，即ax2b×C=O此时，函数图像与X轴有无交点即方程有无实数根。函数与X轴交点的横坐标即为方程的根。1.二次函数y=ax2,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2k,y=ax2bxc(各式中,a0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到，当h<0时，则向左平行移动Ihl个单位得到.当h>Ozk>O时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)2k的图象；当h>Ozk<O时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动Ikl个单位可得到y=a(x-h)2k的图象；当h<O,k>O时，将抛物线向左平行移动Ihl个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)八2k的图象;当h<O,k<O时，将抛物线向左平行移动Ihl个单位，再向下移动Ikl个单位可得到y=a(x-h)八2k的图象;因此，研究抛物线y=ax2bxc(a0)的图象,通过配方，将一般式化为y=a(x-h2k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.2 .抛物线y=ax2bxc(a0)的图象:当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=-b2a,顶点坐标是(b2a,4ac-b24a).3 .抛物线y=ax2bxc(a0),若a>0,当x-b2a时，y随X的增大而减小;当X-b2a时，y随X的增大而增大.若a<0,当x>4 .抛物线y=ax2bxc的图象与坐标轴的交点：(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0,c);当二b八2-4ac>0,图象与X轴交于两点A,0)和B(x2,0),其中的×l,x2是一元二次方程ax2bxc=0(aw)的两根.这两点间的距离AB=x2-x1当=().图象与X轴只有一个交点；当<().图象与X轴没有交点.当a>0时，图象落在X轴的上方，X为任何实数时，都有y>0;当a<0时，图象落在X轴的下方，X为任何实数时，都有y<0.5 .抛物线y=ax2b×c的最值如果a>O(a<O),则当x=>顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值.6 .用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2bxc(aO).(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式:y=a(x-h)2k(aO).(3)当题给条件为已知图象与X轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根xC7=a(×-x1)(x-x2)(a0).7 .二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现.