学案圆的标准方程.docx

圆的标准方程【学习目标】1 .通过圆的标准方程及其特征的学习，培养数学抽象的核心素养.2 .借助圆的标准方程的求解与应用，提升数学运算的核心素养.【学习重难点】1 .会用定义推导圆的标准方程并掌握圆的标准方程的特征.（重点）2 .能根据所给条件求圆的标准方程.（重点）3 .掌握点与圆的位置关系.（重点）4 .圆的标准方程的求解.（难点）【学习过程】一、新知初探1 .圆的定义：平面内到一定点的距离等于塞氐的点的集合是圆，其中定点是圆心，定长是圆的半径.确定一个圆的条件：（1）圆心;（2）半径.2 .方程（x-a）2+（厂b）2=r（r>0）是以点（，b）为圆心，二为半径的圆的方程，叫做圆的标准方程.3 .设点P到圆心的距离为d,圆的半径为小则点与圆的位置关系对应如下：位置关系点在圆外点在圆上点在圆内d与一的大小关系d>rd=rd<r二、初试身手1 .思考辨析（正确的打“4”，错误的打"x”）（1）圆心位置和圆的半径确定，圆就唯一确定.（）（2）方程（X4）2÷（y2=加2一定表示圆.（）（3）圆（x+2）2+（y+3）2=9的圆心坐标是（2,3）,半径是9.（）2 .（教材Pioi练习A改编）圆心为。（-1,1）,半径为2的圆的方程为（）A.（-l）2+（y+l）2=2B.（x+l）2+（厂1）2=2C.（x+l）2+（y-l）2=4D.（X-I）2+（y+l）2=43 .点P（肛5）与圆f+y2=24的位置关系是（）A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.不确定4 .圆心在y轴上，半径为1,且过点(1,2)的圆的方程是.三、合作探究类型1：直接法求圆的标准方程例1根据下列条件，求圆的标准方程.(1)圆心在点。(一2,1),且过点A(2,-2)；(2)已知一圆的圆心为点(2,3),一条直径的两个端点分别在X轴和y轴上.类型2：待定系数法求圆的标准方程【例2】求下列各圆的标准方程.(1)圆心在y=0上且过两点A(1,4),B(3,2)；(2)圆心在直线不一2一3=0上，且过点A(2,一3),B(-2,-5).类型3：圆的标准方程的实际应用【例3】已知某圆拱桥，当水面距拱顶2米时，水面宽12米，当水面下降1米后，水面宽多少米？类型4：与圆有关的最值问题【例4】已知实数X,y满足方程(-2)2+j2=3.求;的最大值和最小值.【学习小结】1 .圆的标准方程(Xa)2+Cy-b)2=rn.当阳0时，表示圆心为C(,b),半径为gi的圆;当阳=O时，表示一个点C(m)；当阳VO时，不表示任何图形.2 .确定圆的方程的方法及步骤(1)直接代入法，根据已知条件求圆心坐标和半径.直接写出圆的标准方程.(2)待定系数法：第一步：设圆的标准方程(-4z)2+(y-b)2=r2.第二步：根据条件列方程组求待定系数小b,八第三步：代入所设方程中得到圆的标准方程.3 .在实际应用问题求解过程中，应灵活运用几何性质(如弦的垂直平分线过圆心、半弦长、弦心距、半径长构成的勾股关系).4 .重点掌握的方法(1)求标准方程的方法.(2)求与圆相关的最值的方法.【精炼反馈】1 .圆C：(X-2)2+(y+l)2=3的圆心坐标()A.(2,1)B.(2,-1)C.(2,1)D.(2,1)2 .以(2020,2020)为圆心，2021为半径的圆的标准方程为()A. (-2020)2+(y2020)2=20212B. (x+2020)2+(y+2020)2=20212C. (-2020)2÷(y-2020)2=2021D. (x+2020)2+(y+2020)2=20213 .点(2,。-1)在圆X2+(y-l)2=5的外部，则。的取值范围为.4 .点(1,1)在圆(+2)2+y2=m±.r则圆的方程是.5 .已知圆M的圆心坐标为(3,4),且A(B(1,0),。(-2,3)三点一个在圆M内，一个在圆M上，一个在圆M外，求圆M的方程.