小学奥数几何之蝴蝶定理.docx

几何之蝴蝶定理一、根本知识点定理h同一三角形中，两个三角形的高相等，那么面积之比等于对应底边之比。Si:S2=a:b定理2,等分点结论(鸟头定理)如图，三角形aAED的面积占三角形aABC的面积的定理3,任意四边形中的比例关系(蝴蝶定理)1) S：S2=S4：S3或Si×S3=S2XS4上、下局部的面积之积等于左、右局部的面积之积2) AO：OC=(S+S2)：(S4+S3)梯形中的比例关系(梯形蝴蝶定理)1) Si：S3=a2：b2上、下局部的面积比等于上、下边的平方比2)左、右局部的面积相等3) Si*S3SzS4=a2:b?：ab：ab4) S的对应份数为(a+b)2定理4,相似三角形性质D巴=2=3=JLABCH2) S：S2=a2：A2定理5：燕尾定理SABG：SAGC=SBGE：SGEC=BE：ECSBGA：SBGC=SAGF：SGFC=AF：FCSAGC：SBCG=SADG：SDGB=AD：DB二、例题部的面积和。(单角形的面积如下为AB上的一点，且例1、如图，AD=DB9AE=EF=FC,阴影局部面积为5平方厘米，ABC的面积是多少平方厘米？例2、有一个三角形ABC的面积为1,如图，且AO=A8,2BE=-BC,CF=-CA,求三角形。石尸的面积.34例3、如图，在三角形ABC中，D为BC的中点,的面积.BE=-AB,四边形EDCA的面积是35,求三角形ABC例4、例1如图，ABCD是直角梯形，求阴影局3位：厘米)例5、两条对角线把梯形ABCD分割成四个三角形。两个三米)图)，求另两个三角形的面积各是多少？(单位：平方厘例6、如下列图，图中B0=2D0,阴影局部的面积是4平方厘米，求梯形ABCD的面积是多少平方厘米？例7、（小数报竞赛活动试题）如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD,被对角线AC、BD分成四个局部，AOB面积为1平方千米，BOC面积为2平方千米，COD的面积为3平方千米，公园陆地的面积是6.92平方千米,9 25平方厘米,求人工湖的面积是多少平方千米？例8、如图：在梯形ABCD中，三角形AOD的面积为9平方厘米求梯形ABCD的面积。例9、（2003北京市第十九届小学生“迎春杯数学竞赛）四边形ABC。的对角线AC与BO交于点。（如图）所示。如果三角形A3。的面积等于三角形3C。的面积的且3AO=2,£）0=3,那么C。的长度是。O的长度的.倍。例10、左下列图所示的OABCD的边BC长IOcm,直角三角形BCE的直角边EC长8cm,两块阴影局部的面积和比aEFG的面积大IOcm2,求CF的长。例11、长方形ABCD的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边AB、BC、CD的中点，H为AD边上的任一点。求图中阴影局部的面积是多少？例12、如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影局部的面积。三角形BDF的而成，其中三个 部的面积是多例13、如图，大正方形ABCD的边长为6,依以下条件求面积。例14、（右图是一块长方形耕地，它由四个小长方形拼合小长方形的面积分别为15、18、30公顷，问图中阴影局少？例15、如下列图，D是BC的中点，E是CD的中点，F是AC的中点，且A°G的面积比AE/G的面积大6平方厘米。AABa面积是多少平方厘米?三、练习题1、如图，四边形ABCD中，AC和BD相交于0点，三角形ADo的面积=5,三角形DoC的面积=4,三角形AOB的面积=15,求三角形BOC的面积是多少？2、如下图，BD,CF将长方形ABCD分成4块，DEF的面积是4cm?,ZkCED的面积是GcY.问：四边形ABEF的面积是多少平方厘米？3、如右图BE=IBC,CD=-AC,那么三角形AED的面积是三角形ABC面积的.345、如卜图，ABCD是长方形，AE:ED=CF:FD=1:2,三角形DEF的面枳是16平方厘米，求三角形ABE的面FD E枳是多少平方厘米？6、如右图，AeGD是梯形，ABED是平行四边形，积如下列图所示（单位：平方厘米），阴影局部的平方厘米。7、正方形ABFD的面积为100平方厘米，直角三角比直角三角形（CDE的面积大30平方厘米，求DE8、ABC中，AB=AC=XTcm9AC的面积是是总上任意一点，P到AB,AC的距离是X,y,那么x+y=;9、如右图所示，三角形ABC面积为1,延长AB至D,使BD=AB；延长BC至E,使CE=2BC;延长CA至F,使AF=3AC,求三角形DEF的面积。