专训判定直角的四种方法.docx

专训判定直角的四种方法名师点金：证.垂直的方法：（1）在.同一平面内，垂直于两条平行线中的一条直线；（2）等腰三角形中“三线合一”；（3）勾股定理的逆定理：在几何中，我们常常通过证垂直，再利用垂直的性质来解决各种相关问题.-.1.利用三边的数量关系说明直角.1 .如图，在AABC中，D为Be边上一点,且A8=10,BD=6,AD=S,AC=I7,求CD的长.C（第1题）一委赞Z利用转化为三角形法构造直角三角形2 .如图，在四,边形ABC。中，ZB=90o,HB=2,BC=小,CO=5,AD=4f求S四边形A8CDB1。（第2题）M-I利用倍长中线法构造直角三角形3 .如图，在AABC中，。为边8C的中点，AB=5nD=6,AC=I3,求证：ABYAD.B（第3题）、选强14利用“三线合一”法构造直角三角形4.如图，在AABC中，C4=C8,NACB=90。，。为A8的中点，M,N分别为AC,BC上的点,且OMJ_ON.（1）求证：CM+CN=巾BD；（2）如图，若M,N分别在AC,CB的延长线上，探究CM,CN,之间的数量关系.（第4题）1 .解：VD2÷BD2=100=2,AD为直角三角形，且NAQ5=90°.，NAoC=900.在RtAACQ中，CD2+AQ2=ac2,JCD=AC2-AD2=172-82,=15.2 .解：连接AC.在RtZkACB中，AB2-BC2=AC2fC=3,C2+AD2=Cf>2.ACQ为直角三角形，且/。4。=90。，5四边形,88=3乂2'小+3'3乂4=6+小.3.证明：如图，延长月。至点£,®DE=AD,连接CE,BE.。为Be的中点，：,CD=BD.又.：AD=DE,NADC=NBDe,：.AADC9AEDB,BE=C=13.在AABE中，AE=2AD=l2fE2+4B2=122+52=169.又丁BE2=132=169,E2+B2=Bf?,ZXABE是直角三角形，且NBAE=90。，即ABLAD.(第3题)点拨：本题运用倍长中线法构造全等三角形证明线段相等，再利用勾股定理的逆定理证明三角形,为直角三角形，从而说明两条线段垂直.4. (I)证明：如图，连接C。，9：DMLDNfNA/OC+NCON=90。.VZCB=90o,AC=CBf。为A8的中点，：CDLAB,NACQ=NBCO=45°“NA=NB=45°,；NCDN+NNDB=90。；NMDC=NNDBVZBCD=ZB=45o,；CD=BD.在ACMD和ABND中，：NMDC=NNDb,NMCD=NNBD=45°,CD=BD,CMDBVD,CM=BV.CM+CN=BN+CN=BC.在RtACBQ中，ZCDB=90o,CD=BD,BC=y2BD.：.CM+CN=y2BD.(2)解：CN-CM=Pbd,如图，连接CZZ证法同(1).(第4题)