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    专训判定直角的四种方法.docx

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    专训判定直角的四种方法.docx

    专训判定直角的四种方法名师点金:证.垂直的方法:(1)在.同一平面内,垂直于两条平行线中的一条直线;(2)等腰三角形中“三线合一”;(3)勾股定理的逆定理:在几何中,我们常常通过证垂直,再利用垂直的性质来解决各种相关问题.-.1.利用三边的数量关系说明直角.1 .如图,在AABC中,D为Be边上一点,且A8=10,BD=6,AD=S,AC=I7,求CD的长.C(第1题)一委赞Z利用转化为三角形法构造直角三角形2 .如图,在四,边形ABC。中,ZB=90o,HB=2,BC=小,CO=5,AD=4f求S四边形A8CDB1。(第2题)M-I利用倍长中线法构造直角三角形3 .如图,在AABC中,。为边8C的中点,AB=5nD=6,AC=I3,求证:ABYAD.B(第3题)、选强14利用“三线合一”法构造直角三角形4.如图,在AABC中,C4=C8,NACB=90。,。为A8的中点,M,N分别为AC,BC上的点,且OMJ_ON.(1)求证:CM+CN=巾BD;(2)如图,若M,N分别在AC,CB的延长线上,探究CM,CN,之间的数量关系.(第4题)1 .解:VD2÷BD2=100=2,AD为直角三角形,且NAQ5=90°.,NAoC=900.在RtAACQ中,CD2+AQ2=ac2,JCD=AC2-AD2=172-82,=15.2 .解:连接AC.在RtZkACB中,AB2-BC2=AC2fC=3,C2+AD2=Cf>2.ACQ为直角三角形,且/。4。=90。,5四边形,88=3乂2'小+3'3乂4=6+小.3.证明:如图,延长月。至点£,®DE=AD,连接CE,BE.。为Be的中点,:,CD=BD.又.:AD=DE,NADC=NBDe,:.AADC9AEDB,BE=C=13.在AABE中,AE=2AD=l2fE2+4B2=122+52=169.又丁BE2=132=169,E2+B2=Bf?,ZXABE是直角三角形,且NBAE=90。,即ABLAD.(第3题)点拨:本题运用倍长中线法构造全等三角形证明线段相等,再利用勾股定理的逆定理证明三角形,为直角三角形,从而说明两条线段垂直.4. (I)证明:如图,连接C。,9:DMLDNfNA/OC+NCON=90。.VZCB=90o,AC=CBf。为A8的中点,:CDLAB,NACQ=NBCO=45°“NA=NB=45°,;NCDN+NNDB=90。;NMDC=NNDBVZBCD=ZB=45o,;CD=BD.在ACMD和ABND中,:NMDC=NNDb,NMCD=NNBD=45°,CD=BD,CMDBVD,CM=BV.CM+CN=BN+CN=BC.在RtACBQ中,ZCDB=90o,CD=BD,BC=y2BD.:.CM+CN=y2BD.(2)解:CN-CM=Pbd,如图,连接CZZ证法同(1).(第4题)

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