2019秋季西南大学[0772]《中学代数》参.docx
西南大学网络与继续教行学院课程代码：0772学年学季：201921、有理数集可以与自然数集建立一一对应的关系，这说明有理数集具有（）1. r稠密性2. r可数性3. r完备性2、高中代数课程的基本主线是（）1. r方程2. r不等式3. r函数/4. r数列3、下列哪一个数，用尺规是可以做出的（）1. r根号2/2. r圆周率3. r欧拉数e4、对有理数运算中的“负负得正”，可以用（）给予解释1. r复数坐标表达式的乘法运算2. r复数向量表达式的乘法运算3. r复数三角函数表达式的乘法运算一5、寨数列属于（）1. rE.等比数列2. r高阶等差数列3. r等差数列6、下列说法，哪一个是正确的（）Lr函数的“变量说”定义比较抽象2. r函数的“关系说”定义比较形式3. r函数的“对应说”定义比较直观7、用复数的棣莫弗公式，可以推导1. r三角函数的n倍角公式2. r一元二次方程的求根公式3. r点到直线的距离公式8、不定方程求解的算理依据是：1. r'B.孙子定理2. r辗转相除法3. r单因子构件法4. r拉格朗口插值法9、下列说法，哪一个是错误的：1. r戴德金分割中对有理数集的分割满足“不空”、“不漏”、“不乱”三个条件;2. r戴德金分割和有理数区间套定义是等价的；3. r戴德金分割的下集存在最大数时，上集存在最小数。0高中代数课程的基本主线是：1. r函数2. 数列3. r方程11、在中学代数教学中，应提倡的一个基本原则是：在注意形式化的同时，加强代数知识的1. r形式推导2. r直观理解/3. r恒等变换12、点到直线的距离公式，可以用推出：1. r柯西不等式/2. r排序不等式3. r均值不等式13、有理数集可以与自然数集建立一一对应的关系，这说明有理数集具有：1. c连续性2. r完备性3. r稠密性4. r可数性/14、 加权平均不等式和下列哪种不等式有内在联系：1. r均值不等式少2. r排序不等式3. r柯西不等式15、代数学是研究数学对象的运算的理论和方法的一门学科，根据数学对象的不同表现代数学可分为:1. r方程和函数；2. r古典代数和近代代数；3. r数列和算法4. r抽象代数和近世代16、下列说法，哪个是正确的；1. r复数集是一个有序域；2. r复数可以比较大小；3. r复数可以排序；/17、 下列哪个说法是错误的：1. r用尺规作图可以三等分角S2. r用尺规作图可以二等分角3. r用尺规作图可以画直线外一点到该直线的垂直线4. r用尺规作图可以画出根号5的数18>任意两个有理数之间，均存在一个有理数，这说明有理数具有：1. r完备性2. 稠密性/3. r可数性；4. r连续性；19>高中教材“函数”的定义采用的是：1. r函数“对应说”；2. r函数“变量说”；3. r函数“关系说”20、“等价关系”和“顺序关系”的区别在于，后者不具有（）1. r反身性2. 对称性3. r传递性21、 复数集按照“字典排序”关系，是一个1. r复数域2. r全序集U3. r有序域22、 两个集合A和B的笛卡尔积的子集，被称为1 .结构2 .序偶3 .关系/4 .r对偶23、下列说法，哪个是正确的（）1. rA,复数可以排序2. r复数集是一个有序域3. r复数可以比较大小24、下列那个定理所体现出来的方法是单因子构件法()Lr韦达定理2, r代数基本定理3, r正弦定理4, r孙子定理25、 一个收敛的有理数列，其极限可以不是有理数，这说明有理数不具有:Lr连续性/2. r稠密性3. r可数性判断题26、有理数对极限运算是封闭的。1. rA.2. rB.X/27、不定方程求解的算理依据是辗转相除法。1. rA.S2. cB.X28、函数的“关系说”定义比“对应说”定义更形式化。1. rA.2. rB.X29、我们可以把复数看成是满足相应运算法则的二元实数(a,b)1 .rA.2 .B.×30、中学代数应当“以方程为纲”。1. rA.2. rB.X/31、一元5次及其以上次代数方程有根式解。1 .rA.2 .B.X32、“三等分角”是可解的。1. rA.2. rB.×33、在不等式教学中，应当强调不等式的几何意义和背景。1. rA.2. rB.X34、1、形式化是数学的基本特征之一。1. rA.2. B.X35、自然数的基数理论反映了事物记数的顺序性。1 .rA.2 .B.X36、募数列不是高阶等差数列。1 .rA.2 .B.X37、1、在数学运算中，善于进行恒等变形是一项基本数学能力。1. rA.2. cB.×38、对于有限数列来说，并不一定存在一个多项式函数，来表示它的通项。1 .rA.2 .B.X39、在戴德金分割中，存在下列情形：戴德金分割的下集中有最大数，上集中有最小数。1. rA.2. rB.X/40、均值不等式和加权平均不等式是两个不同的不等式，二者并没有什么关系。1 .rA.2 .B.X41、自然数的序数理论回答了一个集合含“多少个元”的问题。1 .rA.2 .B.X42、代数学一般有古典代数与近代代数之分。1. rA.2.B.×43、有理数集和自然数集具有相同的“势”。1. rA./2. CB.X44、0.999=11. rA.2. rB.X45、戴德金分割中对有理数集的分割满足“不空”、“不漏”、“不乱”三个条件。1 .rA.2 .B.X46、”中学代数教学”的一个基本原则是：在注意形式化的同时，加强代数知识的直观理解。1 .rA.2 .B.X47、代数基本定理所表现出的思想方法原则是“单因子构件法。1 .rA.2 .B.X48、对于数轴上的有理数，我们有两个相邻的有理数的说法。1. rA.2.B.×49、塞数列不是高阶等差数列。1 .rA.2 .B.X50、数学归纳法具有两个缺一不可的性质：即归纳性、演绎性。LrA.2. rB.X51、我国传统的“中学代数”体系，主要内容有：数和数系；方程；函数；不等式；排列组合。1 .rA.2 .B.X52、群是古典代数研究的对象。1 .rA.2 .B.X/53、有理数对极限运算是封闭的。1 .rA.2 .B.X/54、0与空集的基数相对应，所以从集合论的角度看，。应当是自然数。1. rA.2. rB.X55、用尺规不能把90。和180°那样的角进行三等分。LrA.2.B.X56、1、每一个重大的数学进展都和数学符号的创造性运用是分不开的。1.rA.2.rB.×57、“孙子定理”和拉格朗日插值公式在思想方法上是相通的。LrA.2.B.X58、自然数系公理系统直接地保证了数学归纳法的合理性，所以，也可以把数学归纳法当作公理来看待。LrA.2.B.×59>实数集是可数的无穷集合。1 .rA.2 .B.X60、对于任一有限项的数列，都可以给出通项表达式。LrA.3 .B.×主观题61、M三角形ABC中排序不等式证明.docx参考答案:在三角形ABC中，a,b,c为角A,B,C所对的边，aA+bB+cC求证：Wa+b+c3证：不妨设abc,则ABC,由排序不等式，得aA+bB+cCbA+cB+aClaA+bB+cCcA+aB+bCl又aA+bB+cC=aA+bB+cCl三式相加得，3(aA+bB+cC)(+&+C)(A÷B+C)=(+b+c),即aA+hB+cC>。+Z?+C362、试证欧拉数e不是一个有理数参考答案：证明欧拉数e不是有理数。证明(反证法)：假设e=2(n>l),因Sn=I+*+捻+熹当n>m,有SnSm+-+-+,+nm(n+l)!(n+2)!n!1111=Sm+-1H1-+H；(n+l)!Ln+2(m+3)(n+2)n(n-l).(m+2).<Sm+-1H1-+、“m1m(m+l)!Lm+1(m+l)2(+l)n-n1J1I<Sm+m+1=sm+-,nmm即，SmVSnVSnl+，令n无限增大，而m保持不变，有Srn<在上式两段乘以m!,得m!srn<p(m-1)!<m!sm÷<mlsm+I1但是，m!s7n是一个整数，因此整数P(Tn-1)!将位于两个相继的整数e不是有理数。63、 证明自然数的加法满足交换律，即对于任意自然数a和b,有a+b=b+a.参考答案：答案要点：我们要证交换律a+b=b+a.可以分以下两步证明。,我们先证明等式a÷l=l+al因此对a用归纳法。设M是使等式成立的所有a的集合，显然，1M,如果aM,那么a+l=l+a,于是a,+l=(a+l)+l=(l+a)+l=(l+a),=l+a所以a'M,由归纳公理，a÷l=l+a,我们对b用归纳法,证明a+b=b+a,设M是对于给定a使得等式成立的所有b的集合,由已证知，1如果bM,那么a+b=b+a,利用已证过的结合律，得至Ia+b,=(a+b)z=(b+a)z=b+a,=b+(a+l)=b+(l+a)=(b+l)+a=b,+a.所以b'M,由归纳公理，故加法的交换律被证明。64、 为什么有理数一定可以写成循环小数的形式，反之，任何一个循环小数也可写成有理数的形式？参考答案：的参考答案：有理数与循环小数的关系如果有理数p/q不是有限十进位小数，那么通过不断地作除法能表数。在这一过程中，每次必然有一个非零的余数，否则这十进位小数是的所有不同余数将是1和q-1之间的整数，所以最多只能有q-1个不同除q次，某个余数k将第二次出现。但由此随后而来的所有余数，将按出现的同样次序重复。这说明任何有理数的十进位小数表示式是循环的后同样的一个数码或一组数码将无限次地出现。例如，1/6=0.16666666-；1/7=0.142857142857-；1/11=0.09090三限小数的有理数，也可以认为是一个循环小数，它在有限个数码之后，反之，所有循环小数都是有理数。例如，取无限循环小数P=O.3322222
