概率与数理统计（非理工）A卷参考答案.docx
概率与数理统计（非理工）A卷参考答案及评分标准一、选择题（共5小题，每小题2分，共10分）1.B2.B3.C4.A5.D二、填空题（共5小题，每小题2分，共10分）1 - 65.,ABuACuBC2.-3.04.23三、计算题供5小题，每小题8分，共40分）1.解：（1）X的分布律为X123a2329_9（3分）x<llx<22x<3x3（5分）23F(X)=PO9?2113(3)£(X)=lx-+2x-+3x-=(6分)3999771QilE(X2)=l×-÷4×-+9×-=-(7分)3999D(X)=E(X2)-IE(X)2=-(y)2=(8分)2、解：(1)由公=1则丘比=Zfl=T=I故攵=2(3分)(2)由于y=-2X+3,则y=-2x+3,于是X=-»x,-(5分)22y3.lV31V-31y3所以4(y)=M4(一工厂)=54(一彳)=2y"(8分)10其它10<x<13、解：因为X的概率密度为/(X)=jo其他，则（3分）故Y：仇3）4（5分）（8分）X-12Pk0.60.44、解：（1）边缘分布律为Y-101Pk0.30.30.4（2分）(2) Z = X + F的分布律Z-2T0123A0. 10.20.30.20. 10. 1（4分）(3) E(X) =-l×0.6 +2x0.4 = 0.2（5分）E(r) = -1×0.3+0×0.3+l×0.4 = 0.1(6分)E(XT) = -l×(-l)×0.1+(-l)××0.3 + (-l)×2×0.2 + l×2×0.1 =-0.4（7分）故COV(X,丫) = E(XT)-E(X)E(V) = -0.4-0.2x0.1=-0.42 (8分)5、因为随机变量X与y分别服从参数为1与参数为4的指数分布，所以X与y概率密度函数为fxM =ex x>00 其它人(y) = ,4e-4yy>00 其它（2分）由于随机变量X与丫相互独立,故（x,y）的联合概率密度函数为f(,y) = <4ex4y0X > 0, y > 0其它（4分）于是叩=D=喝审吗（8分）则PX</=JJf(x,y)dxdy=eydx=£e5ydy=1x<y00。5四、应用题（共5小题，每小题8分，共40分）（2分）1、解：设A表示投入基金、B表示购买股票，则P（八）=0.57,P(B)=0.38,P(AB)=0.19（1）已知他已经投入基金，再购买股票的概率为P(BZA) =P(AB)尸(A)0.19 _ 1(57 3（5分）（2）已知他已经购买股票，再投入基金的概率为P(AIB) =产(Ag) 0.19P(B) 038（8分）Y_70772、解：P(70<X<90)=P(0<<-)=()-0.5=0.23(4分)20()=0.73(6分)P(X>90)=>-)=l-(一)=0.27(8分)3、设某商店在季节内销售某商品的销售量X(kg)服从区间(10,20)内的均匀分布，所得利润y（以万元计）为y=32+oo,求该商店获得利润y的数学期望.解：X服从区间(10,20),则E(X)=I型=15,D(X)=-=y(3分)25则E(2)=D(X)+E(X)F=一+225(5分)3E(K)=E(3X2+100)=3E(X2)+100=800(8分)或,10<x<20X服从区间(10,20),则x(x)=10(3分)0其它，于是E(Y)=E(3X2+100)=fi"(3x2+100)fx(X)公=f2°3x+10°=800(8分)J-J10IQ'2x-4、解：X的概率密度为f(x;6)二/(x)=,(2分)0,其它»11.e-'x>0似然函数L(e)=n/a；e)=C。,»=10,其它当著>0(i=l,)时,L(6)=f生/方，(4分)i=InL(O)=Eun2xj-In-JJlnL(),r1x,21IT)i=V一铲注kRf例二°（7分）解得=-曰所以，e的最大似然估计量为。二2汇'：（8分）H5、解：假设M）:=4=72Hao（2分）由于方差=24,用检验，检验统计量拒绝域为:x-Al.“一所N(OJ)XfOOlG（5分）= 1025 = 196计算统计值X=70,x-/qI7072/>n>/24/«所以接受H。，手机待机时间与广告无显著差异。（8分）
