因式分解一-提取公因式法和公式法-超经典.docx
因式分解(一)提取公因式与运用公式法【学习目标】(1)让学生了解什么是因式分解；(2)因式分解与整式的区别；(3)提公因式与公式法的技巧。【知识要点】1、提取公因式：型如"M7+"jh+znc=m(a+0+c),把多项式中的公共局部提取出来。提公因式分解因式要特别注意：(1)如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，并且注意括号内其它各项要变号。(2)如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的方法提出。(3)有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后(如将a+b-c变成-(C-a-b)才能提公因式，这时要特别注意各项的符号)。(4)提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有公因式的还应继续提。(5)分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面。2,运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式：?-？=(+b)(-b)：o2±2b+2=(土6)一。壬方差公式的特点是：(D左侧为两项；(2)两项都是平方项；(3)两项的符号相反。定金壬方公式特点是：(1)左侧为三项；(2)首、末两项是平方项，并且首末两项的符号相同；(3)中间项是首末两项的底数的积的2倍。运用公式法分解因式，需要掌握以下要领：(1)我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。具体使用时可先判断能否用公式分解,然后再选择适当公式。(2)各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项式。(3)具体操作时-，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。(4)因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。【经典例题】例1、找出以下中的公因式：(1)a2b,5ab,9b的公因式。(2)5a,10ab,15ac的公因式O(3)x2y(Xy),2xy(yx)的公因式。(4)ajb2-a2b工a%+/,/一"的公因式是。22例2、分解以下因式：(1)4x2y+8x3y-10x2y2(2)72'c2l,c2+1ahc(3)-ab-a1h+-aib(4)-,+x2y-x2Y2+x3y248333例3、把以下各式分解因式：(1)(m-n)3+2(n-m)(2)2x(yzf+4y(zy)，例4、把以下各式分解因式：(l)x2-4y2(2)-a+32(3)(2x-y)2-(+2y)24(x-y)4-(y-x)2例5把以下各式分解因式：(1)-X2+4-4(2)-3x+6x2-3x,in|5IDg(3)pIOpH(4)0.16尸xy+y322525思考题："、力、C分别是AABC的三边，求证：(/+川一/)2一4"%2<0。【经典练习】一、填空题1写出以下多项式中公因式5x+25丁(2)14/y5+35丁/-2Ix4/(3)cra-b)-a(b-a)(4)-aib2c+2abc'-crbyc12.2x(ba)+y(ab)+Z(ba)=o3.4a3b2+6a2b-2ab=-2ab()o4(一2a+b)(2a+3b)+6a(2a-b)=-(2a-b)()。5,(a-b)mna+b=sC6.如果多项式"Lt+A可分解为772(x-y),那么A为。7.因式分解9?4n'=(式()'=。8.因式分解016ab49m'n'=()()'二。9.因式分解(x-y)2-4/=。10.因式分解-3o22211.把以下各式配成完全平方式。二十+9必M-1G+一从7/X+4w-2mn+/+ab+4"/-m+二、选择题1.多项式6a%-3ab-21a'b分解因式时，应提取的公因式是（）.3a2bB.3ab2C.3aVD.3a2b22*如果Tdy+川£=-3/(也-2),那么)A.m=6,n=yB.m=-6,n=yCm=6,n=-yD.m=-6,n=-y3.zn2(-2)÷m(2-),分解因式等于()A.(0-2乂病-"7)B.m(-2)(m-l)C.m(-2)W+l)D.以上答案都不能4.下面各式中，分解因式正确的选项是()A. 12xyz-9x yj=3xyz (4 3xy)B. 3a y 3ay + 6y=3y (aJa+2)C. x-÷xy xz=x(x'+y-z)D. a2b + 5ab-b=b (a2 + 5a)5.-（+3）（-3）是多项式（）分解因式的结果A"-9BN -9C. -CJ -9D. - 2 ÷ 96.64-(3"-2)2分解因式的结果是().(8+3-2)(8-3-26)B.(8+3+2)(8-3。一)C.(8+3+2/?)(83+2?)D.(8+3-2Z?)(83+2?)7.假设16-x”=(4+V)(2+x)(2-x),那么的值是(A.6B.4C.3D.28.把多项式(/+b2)2-4皆分解因式的结果是()A.(a+h2+4ab)2B.(a2+b2+4ab)21.(t7+b+4tjXt?+bAcb)D.+b)(0b9.以下各式中能用完全平方公式分解因式的有()(1)a2+2a+4/+2-1(3)/+2o+l(6) 2 -2«-1D. 5(4)/+2+l-不-2&-1A.2B.3C.4)10.假设4标+1&疝+机是一个完全平方式，那么m等于（A.92B.182C.81D.24三、因式分解(提公因式法)：1.6x3-8x2-4x2.3%+4%2+6/3. xsy (-y) + 2xy (yx) 4.5. (x + ,")-M'" +尤)四、因式分解(运用公式法)：1. 16a2-l2. / -813. (2x-y)2-( + 2y)25. 25T+20b+47. (。+ 6)一 + 2(a + 6)+ I5m (a +2) 2n (2 + a)6. (x-2)+(1-X2-)4. x2 -12x+36K 12,2"+Im938. 6(a-b)2 +24(-方)+ 9因式分解(一)作业1.把以下各式分解因式正确的选项是()A.xy-x2y=x(y°xy)B.9xyz6xy2=3xyz(32xy)C.3a2x6bx+3x=3x(a22b)D.-xy2+-x2y=-x>j(x+y)2.以下各式的公因式是a的是()A.ax+ay+5B.3ma6maC.4a'+IOabD.a'2a+ma3.6xyz+3xy°-9xliy的公因式是()A.3xB.3xzC.3yzD.3xy4.把(-y)2-(y-)分解因式为()A.(-y)(-y1)B.(yx)(-y1)C.(yx)(y-1)D.(yx)(yx+l)5.观察以下各式2a+b和a+b,5m(a-b)和一a+b,3(a+b)和一a-b,d-y?和/+/其中有公因式的是()A.B.C.D.6.以下各式中不能运用平方差公式的是()A.-2+bB.-尸C.-Z2+49x2>,2D.16zm4-252p27.分解因式/-40-c)2,其中一个因式是()A.q2b+cB.2Z?2cC.+2Z>2cD.+2+2c8.分解因式3-3y4的结果是()A.(3tix+3ay2)(3ax-3ay2)B.3(x+川工+以工-y)C.3(x+y%x-y')D.(3ar+3y2XX+yXx-y)9.-I-X2+2X分解因式后的结果是（A.不能分解B.(X-I)2C.(-x+lfD.(x-1)210.以下代数式中是完全平方式的是（ / -4x-4-Y +4+4 9* +3x+l22+ab+-/+4冲+2尸9x2+16/-244A.B.C.D.11.k-12xy'+9x2是一个完全平方式，那么k的值为()A.2B.4C.2y2D.4y*12.假设/+2（m-3）x+16是完全平方式，那么m的值等于（）A.-5B.7C.-1D.7或一1
