有理数的乘除法及混合运算.doc

-第12课时 有理数的乘法【学习目标】1、通过行程问题说明有理数乘法法则的合理性，感知到数学知识来源于生活。2、理解有理数乘法的意义，掌握有理数乘法法则中的符号法则和绝对值运算法则，并初步理解有理数乘法法则的合理性；3、熟练进展有理数乘法运算，掌握多个有理数相乘的积的符号法则。【学习重点】依据有理数的乘法法则，熟练进展有理数的乘法运算；【学习过程】一、学习准备：1、复习有理数加法法则； 同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加； 绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 互为相反数的两个数相加得； 一个数同0相加，仍得这个数.2、复习有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的.3、计算：33= 222=二、解读教材：1、探索有理数乘法的规律从以下情景体会和理解加法与乘法间的联系：一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行，经过*分种后，它现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米"正数×正数：情景一，向东爬行2分钟，距离为3+3=6，即3×2=6；负数×正数：情景二，向西爬行2分钟，距离为-3+-3=-6，即-3×2=-6；比照情景一和二的结果，可知：两数相乘，假设把一个因数换成它的相反数，所得的积是原来的积的相反数.从而可得：正数×负数：3×-2=-6. 在此根底上，3再取相反数，又可得：负数×负数： -3×-2=6. 简记为：负负得正2、有理乘法的法则总结以上各种情形，得到“有理数乘法的法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对植相乘.任何数同0相乘，都得0.对“有理数乘法法则的解读：1乘法的符号法则：同号得正，异号得负。因为正数×正数，结果为正比拟显然，所以“同号得正主要是提醒同学们记住“负负为正。而“异号得负包括两种情况：正×负，或负×正，结果都是负数。即时练习1 :说出以下两数积的符号。口答15×-3 2-4× 3-×-940.5×0.7 5-5×-2 6 -2×22乘法法则的运用：是指计算方法的问题。和有理数加法、减法的运算一样，必须先确定结果的符号，再计算。所以，有理数乘法的计算方法为：依据符号法则，先定积的符号，再把绝对值相乘。例1、计算：比照练习：1-45 7-5解：1-45 解： =-45提示：异号得负，绝对值相乘=-202-5-7 -6-9解：原式=+57提示：同号得正，绝对值相乘 解： =35特别提醒：当题目较长，求解时不必再抄原题，而用“原式=的书写格式。即时练习2：1、口算：(6)×(7)=(5)×12=5×(0.4)=2、笔算：1×() (2)()×() (3)×5 4(0.3)×()3、有理数的倒数例2，计算：1- 2-3-解：原式=+解：=1归纳：乘积为1的两个有理数互为倒数。0没有倒数。显然，互为倒数的两个数，其符号也一样。即时练习3：写出以下各数的倒数。 4，1，0.5，三、教材拓展几个有理相乘例3，计算：1-45-0.25 20.5-7 (-4)解：原= -45-0.25 解：原=0.57-4 =+450.25=0.574 =5 =14归纳，乘法的符号法则：几个因数相乘，负因数的个数为偶数个时，积为正数；负因数的个数为奇数个时，积为负数。即：偶正奇负。特别地：几个数相乘，有一个因数为零，积就为零。即时练习4：计算：123 4四、反思拓展：1、有理数乘法法则：两数相乘，同号得，异号得，绝对值。2、乘积为的两个有理数互为倒数； 没有倒数，的倒数是本身3、几个因数相乘：负因数的个数为偶数个时，积为数，负因数的个数为奇数个时，积为数，有一个因数是0时，积为。本课时达标检测一、必做题1计算：(1)(-16)×15；(2)(-9)×(-14)；(3)(-36)×(-1)；(4)100×(-0.001)；(5)-4.8×(-1.25)；(6)-4.5×(-0.32)78二、选做题2计算：(1) - (-2)2三、能力提升3、探究：的结果4填空(用“或“号连接)：1如果 a0，b0，则 ab _0；(2) 如果 a0，b0，则 ab _03如果 a0，b0，则 ab _0；(4)如果 a0，b0，则ab _0；(5)如果a0时，则a _2a；(6)如果a0时，则a _2a5.*公司2021年第一季度平均每月亏损1.5万元，第二季度在全体员工的努力下，平均每月盈利2万元，第三季度平均每月盈利1.7万元，第四季度共亏损2.9万元，这个公司2021年总的盈亏情况如何.第13课时 有理数乘法交换律和结合律【学习目标】1、经历探索有理数乘法交换律和结合律的过程。2、理解并掌握有理数乘法的运算律：乘法交换律、乘法结合律。3、能运用乘法运算律简化计算，进一步提高运算能力。【学习重点】乘法运算律的灵活运用。【学习过程】一、学习准备1、复习有理数乘法法则：两数相乘，同号得，异号得，绝对值。2、计算：13×4 232021×02、倒数是3的数是， 0.5的倒数是，的倒数是。二、解读教材1、探索有理数乘法交换律计算：7×8=8×7= ，比拟结果：7×88×7；由此可见，乘法交换律对有理数成立，即 a×b= b×a. 乘法交换律： 两个数相乘，交换因数的位置，积不变。即：abba.2、探索有理数乘法结合律计算： 4×6×5=； 4×6×5=比拟结果： 4×6×5 4×6×5由此可见，乘法结合律对有理数也成立，即a×b×c=.乘法结合律： 三个数相乘，先把前两个数相积乘，或者先把后两个数相乘，积不变.abcabc 解析：有理数乘法交换律和结合律，常常结合起来运用，根据“凑整、约分等原则，通常先“交换因数，再“结合进展运算。例1，计算：(-10) ××0.1×6解：原式= (-10) ×0.1 × 先交换位置= (-1) ×2 分别结合：凑整、约分= - 2即时练习1：(1) (2)0.2×(7)×(5);3、典型例题讲解例2，计算： 解：原式=根据“偶正奇负原则，先确定积的符号为负 =交换因数，与其他因数结合，能凑整或约分 =分别计算结合后的结果 =2 计算。可屡次重复运用交换律和结合律归纳方法：原式中有几个因数相乘，且有多个负因数。这时，我们可以根据几个因数相乘的符号法则“偶正奇负偶和奇是指负因数的个数，先确定积的符号，把因数从负号中解脱出来。去掉了负号和括号后，运算式将变得更加简洁。然后，再运用乘法交换律和结合律进展计算。例3，解：原式= 把小数化成分数，把带分数化成假分数 =确定“积的符号，去掉因数的负号和括号 =交换因数位置，便于凑整或约分，可以不加括号 =1 进展约分计算即时练习2：(1) 23 4三、反思小结1、请用字母：乘法的交换律：；乘法的结合律：2、计算时，一般将小数化为 ；将带分数化为；3、多个有理数相乘，先按符号法则确定积的符号，去掉了因数中的和，使运算式子看起来更简洁。本课时达标检测一、 必做题1、计算：(1)(6)×(7) (2)(5)×12；(3)0.5×(0.4) (4)4.8×(1.25)；(5) 6(7)82、计算：(1)100×(1)×(0.1) (2)(3) 4(8)××(1) ×二、 选做题3、计算(1) 5×2.5×2×42(2) 4三、 能力提升4、计算：5、在一个学习俱乐部中，有一种特殊的运算：A*B=A2×2B。如3*5=32×25=5.1计算-3*2的值；2通过计算，判断-3*2与2*-3的值是否相等.第14课时 有理数乘法分配律【学习目标】1、经历探索有理数乘法分配律的过程，开展观察、归纳等能力。2、理解并掌握有理数乘法分配律，能运用乘法运算律简化计算。【学习重点】乘法分配律的灵活运用。【学习过程】一、学习准备1、 回忆：有理数乘法的交换律和结合律 2、计算：12×(3)×(4) 2二、学习过程1、探索有理数乘法分配律计算：2×3=；2×32×=比拟结果：2×32×32×由此可见：乘法分配律对有理数也成立，即a×b+c=乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加.即：a(bc)abac.例1，计算：12998×17解：1原式= 解：原式= (10002)×17= =1700034=16066即时练习1：计算：1 22、乘法分配律推广加数为三个或三个以上的情形例2，解法一：运用乘法分配律 解法二：采用通分解：原式=×105×105×105解：原式=×105= =×105= =比照以上两种方法，你觉得哪种好些.经历总结：运用乘法分配律，看起来书写得要多些，但运算难度减小了。如果采用通分的方法，有时候几个数的分母会很大，反而会增加计算量，计算出错的机率更大！即时练习2：1不列式计算，你能算出4.98×(-5)的值吗.学了乘法分配律，给你什么启示.