第5章重心和形心名师编辑PPT课件.ppt

第五章重心和形心n地面上的物体受到地球的引力作用，分布于物体每一微小部分的地心引力组成一个汇交于地心的空间力系n由于地面物体与地球相比非常小，因此可近似地认为该力系是一个空间平行力系，而它的合力即是物体的重力n物体重力总是作用于物体上的一个确定的点该作用点称为物体的重心n物体有一定的几何形状，存在一个几何中心，称为物体的形心对质量均匀的物体，其重心和形心是重合的在工程中，确定物体重心的位置有非常重要的意义5-1重心和形心的坐标公式n一重心坐标的一般公式1iOP1PiPxyzyCx1y1xCyixi取固连在物体上的空间直角坐标系xyz，以坐标xC，yC，表示物体重心的位置物体每个小块所受的地心引力(分力）用P1，P，Pi表示合力：iPPn由合力矩定理，合力对x轴之矩应等于各分力对x轴之矩的代数和iiCxPxPn有,PyPyiiCn同理PzPziiC,PxPxiiCn二均质物体的重心坐标公式设物体密度为r，体积为，每小块的体积为i则,VPr,iiVPrVxVVxVPxPxiiiiiiCrr,VyVyiiCVzVziiC同理均质物体，重心和形心的位置重合，上式也是物体形心位置公式对非均质物体，重心和形心的位置不重合，上式为物体形心位置公式，而不是重心位置公式对均质等厚薄板，厚度为d，面积为，取平分其厚度的对称平面为 xy 平面，则重心在xy 平面内，重心坐标z等于零AxAAxAVxVxiiiiiiCddxyAixiyi,d AVdiiAVxyO同理AyAyiiC上式也是求平面图形形心的公式；iixA 称为图形对y轴的静矩；用符号x表示或CxAiiyA 称为图形对x轴的静矩；用符号y表示或CyA5-2确定重心和形心位置的方法n一对称图形对称图形，形心在对称轴上n三角形xyOy轴为对称轴，重心（形心）在y轴上，0cx?cyn二非对称图形（1）积分法：将求和公式用积分式表示VydVVyVxViiCAydAAyAxAiiC平面图形n三角形的形心xyO200222261)(ahdyayhayydxdyydAhhayhaayhaAahABC直线B和的方程22)(ayhaxAB22)(ayhaxBChaA21dydxdA,31hAydAyAC0Cxh/3n当物体或平面图形由几个基本部分组成时，而每个组成部分的重心或形心的位置已知，可用组合法求整个物体的重心（形心）。n例：（1）组合法105010501020yxO6.3930105010501053010355010655010AyAxiiC4.40301050105010353010455010255010AxAyiiC习题5-2Oxy55.6901802112014.3309018021012014.322AyAxiiC0Cy