第05讲立体表面的相贯线.ppt

5.1 5.1 平面体与回转体相贯平面体与回转体相贯 5.2 5.2 回转体与回转体相贯回转体与回转体相贯 小结小结 两立体相交两立体相交相贯相贯。两立体相交表面产生的交线两立体相交表面产生的交线相贯线相贯线。相贯线的概念相贯线的概念相贯线的主要性质：相贯线的主要性质：求相贯线的作图实质是找出相贯的两求相贯线的作图实质是找出相贯的两立体表面的若干立体表面的若干共有点共有点的投影。的投影。共有性共有性 表面性表面性相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于两立体的表面上。相贯线是相贯线是两立体表面的共有线两立体表面的共有线。封闭性封闭性 相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折封闭的空间折线线（通常由直线和曲线组成）（通常由直线和曲线组成）或或空间曲线空间曲线。相贯线是相贯线是由若干段平面曲由若干段平面曲 线或直线组成的线或直线组成的空间折线空间折线，每一段是平面体的棱面与每一段是平面体的棱面与 回转体表面的交线回转体表面的交线。求相贯线的步骤：求相贯线的步骤：分析各棱面与回转体表面的相对分析各棱面与回转体表面的相对 位置，从而确定交线的形状。位置，从而确定交线的形状。求出各棱面与回转体表面的截交线。求出各棱面与回转体表面的截交线。连接各段交线，并判断可见性。连接各段交线，并判断可见性。求交线的实质是求交线的实质是求各棱面求各棱面 与回转面的截交线。与回转面的截交线。5.1 5.1 平面体与回转体相贯线平面体与回转体相贯线 空间分析：空间分析：四四棱柱的四个棱面分别与棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交，前后两棱面与圆圆柱面相交，前后两棱面与圆柱轴线平行，其交线为两段直柱轴线平行，其交线为两段直线；左右两棱面与圆柱轴线垂线；左右两棱面与圆柱轴线垂直，其交线为两段圆弧。直，其交线为两段圆弧。投影分析：投影分析：由于相贯线是两立体表由于相贯线是两立体表面的共有线，所以相贯线的面的共有线，所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上，侧面投影积聚在一段圆弧上，水平投影积聚在矩形上。水平投影积聚在矩形上。一、四棱柱与圆柱相贯、四棱柱与圆柱相贯空间及投影分析空间及投影分析求相贯线求相贯线分析轮廓线分析轮廓线 的投影的投影二、三棱柱与圆柱相贯、三棱柱与圆柱相贯 相贯线一般为光滑封闭的空相贯线一般为光滑封闭的空 间曲线间曲线，它是两回转体表面它是两回转体表面 的共有线的共有线。作图方法作图方法 表面取点法表面取点法 辅助平面法辅助平面法 先找特殊点。先找特殊点。作图过程作图过程 补充中间点。补充中间点。确定交线的确定交线的弯曲趋势弯曲趋势确定交线确定交线的范围的范围5.2 5.2 回转体与回转体相贯回转体与回转体相贯一、圆柱与圆柱相贯，求其相贯线一、圆柱与圆柱相贯，求其相贯线 空间及投影分析：空间及投影分析：小圆柱轴线垂直于小圆柱轴线垂直于H面，水平面，水平投影积聚为圆，根据相贯线的共有投影积聚为圆，根据相贯线的共有性，相贯线的水平投影积聚在该圆性，相贯线的水平投影积聚在该圆上。大圆柱轴线垂直于上。大圆柱轴线垂直于W面，侧面面，侧面投影积聚为圆，相贯线的侧面投影投影积聚为圆，相贯线的侧面投影应积聚在该圆上，为两圆柱面共有应积聚在该圆上，为两圆柱面共有的一段圆弧。的一段圆弧。求相贯线的投影：求相贯线的投影：利用积聚性，采用利用积聚性，采用表面取点法。表面取点法。找特殊点找特殊点 补充中间点补充中间点 光滑连接光滑连接1 11 11 1 22 2 22 23 3 44 4 43 35 5 6 6 5 56 65 5 66 3 3 4 4 相贯线的产生形式相贯线的产生形式两外表两外表 面相交面相交一外表面与一外表面与 一内表面相交一内表面相交两内表两内表 面相交面相交两圆柱直径的变化对相贯线的影响两圆柱直径的变化对相贯线的影响交线为两条平面交线为两条平面曲线（椭圆）曲线（椭圆）交线向大圆柱一侧弯交线向大圆柱一侧弯二、两个同轴回转体相贯二、两个同轴回转体相贯 两个同轴回转体的相贯线为两个同轴回转体的相贯线为垂直于轴线的圆垂直于轴线的圆。图中圆柱、圆球和圆锥相贯，相贯线均为水平圆。图中圆柱、圆球和圆锥相贯，相贯线均为水平圆。例例1 1：补全主视图：补全主视图 外形交线外形交线 两外表面相贯两外表面相贯 一内表面和一外表面相贯一内表面和一外表面相贯 内形交线内形交线 两内表面相贯两内表面相贯 无论是两外表面相贯，还无论是两外表面相贯，还是一内表面和一外表面相贯，是一内表面和一外表面相贯，或者两内表面相贯，求相贯或者两内表面相贯，求相贯线的方法和思路是相同的。线的方法和思路是相同的。注意注意近似画法近似画法o o例例2：求主视图：求主视图 外表面与外表外表面与外表面相贯，内表面与面相贯，内表面与内表面相贯。分别内表面相贯。分别求其相贯线。求其相贯线。相切处无线相切处无线 求相贯线的基本方法求相贯线的基本方法 相贯线的性质：相贯线的性质：表面性表面性 共有性共有性 封闭性封闭性 解题过程解题过程 空间分析：空间分析：投影分析：投影分析：是否有积聚性投影？是否有积聚性投影？找出找出相贯线的相贯线的已知投影已知投影，预见预见未知投影，未知投影，从而从而选择解题方法。选择解题方法。利用积聚性采用面上取点法利用积聚性采用面上取点法 分析相交两立体的表面形状，分析相交两立体的表面形状，形体大小及相对位置，形体大小及相对位置，预见交线的形状预见交线的形状。小小 结结 重点掌握立体表面相贯线的作图方法。重点掌握立体表面相贯线的作图方法。特殊点包括：最上点、最下点、最左点、特殊点包括：最上点、最下点、最左点、最右点、最前点、最后点、最右点、最前点、最后点、轮廓线上的点等。轮廓线上的点等。作图作图找点：找点：连线连线检查、加深检查、加深尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：先找特殊点先找特殊点补充若干中间点补充若干中间点平面体与圆柱体相贯平面体与圆柱体相贯相贯线的产生：相贯线的产生：求相贯线的方法：求相贯线的方法：相贯线的形状及投影：相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相交。内表面与内表面相交。求平面体的求平面体的棱面与圆柱面的截交线棱面与圆柱面的截交线，依次连接起来。，依次连接起来。相贯线为相贯线为封闭的空间折线封闭的空间折线。相贯线在非积聚性投影。相贯线在非积聚性投影上总是上总是向被穿的圆柱体里面弯折向被穿的圆柱体里面弯折，而且在两体，而且在两体相交区域内相交区域内一般不应有圆柱体轮廓线的投影一般不应有圆柱体轮廓线的投影。两圆柱体相贯两圆柱体相贯相贯线的产生相贯线的产生：求相贯线的方法：求相贯线的方法：相贯线的形状及投影：相贯线的形状及投影：外表面与外表面相交，外表面外表面与外表面相交，外表面与内表面相交，内表面与内表面相与内表面相交，内表面与内表面相交。交。常用的方法是常用的方法是利用积聚性表面利用积聚性表面取点法取点法。相贯线为相贯线为光滑封闭的空间曲线光滑封闭的空间曲线。当两圆柱正交，小圆。当两圆柱正交，小圆柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是柱穿大圆柱时，相贯线在非积聚性投影上总是向大圆柱里弯向大圆柱里弯曲曲，当当两圆柱直径相等两圆柱直径相等时，相贯线在空间为两个椭圆，其时，相贯线在空间为两个椭圆，其投投影变为直线影变为直线。在两体在两体相交区域内一般不应有圆柱体轮廓线的投影相交区域内一般不应有圆柱体轮廓线的投影。