概率论与数理统计PPT课件第二章随机向量及其分布小结.ppt

一基本概念要清楚一基本概念要清楚 随机变量，分布列，概率密度函数，随机变量，分布列，概率密度函数，分布函数等概念与性质。分布函数等概念与性质。为便于记忆，对照，特制表一，表二。为便于记忆，对照，特制表一，表二。第二章第二章 随机变量及其分布随机变量及其分布表一表一 表二表二 随机变量的分布函数随机变量的分布函数F(x)注：注：判断一个函数是否是概率密度函数，只能用概率密判断一个函数是否是概率密度函数，只能用概率密度函数的二条特征性质，若满足二条性质，则此函度函数的二条特征性质，若满足二条性质，则此函数是概率密度函数，否则就不是概率密度函数。数是概率密度函数，否则就不是概率密度函数。1连续型随机变量的分布函数连续型随机变量的分布函数 F(x)是定义在是定义在),(上上的函数，是变上限的定积分的函数，是变上限的定积分)x(f),(x,dt)t(fx 是分段是分段函数时，要讨论函数时，要讨论 x 在不同范围的积分问题。在不同范围的积分问题。2 对所求出的对所求出的F(x)要检查一下是否满足分布函数的性要检查一下是否满足分布函数的性质，以利用检查计算是否正确。质，以利用检查计算是否正确。32已知随机变量已知随机变量X的概率分布，求的概率分布，求P(XA)已知随机变量已知随机变量 XF(x)当当x1 x2时，时，P(x1Xx2)=F(x2)F(x1)已知随机变量已知随机变量XP(X=xk)=pk，k=1,2,=1,2,P(x1a=)(1 a PXb=)(b 4随机变量函数的概率分布随机变量函数的概率分布 一般应将一般应将Y的取值由小至大排序，写成的取值由小至大排序，写成分布列为好。分布列为好。设设 X 是一个取值于区间是一个取值于区间 a,b，具有具有概率密度概率密度 f(x)的连续型随机变量的连续型随机变量；又设；又设 y=g(x)处处可导，且对于任意处处可导，且对于任意 x,恒有恒有 或恒有或恒有 ；则则 Y=g(X)是一个连续型随机变量是一个连续型随机变量,它的概率密度为它的概率密度为0)(xg0)(xg定理定理1 1 ,0,Ydh yfh yyfydy 其其它它(2)X是连续型随机变量是连续型随机变量 ,0,Ydh yfh yyfydy 其其它它 min,maxa x ba x bg xg x 其中，其中，x=h(y)是是 y=g(x)的反函数的反函数定理定理1(1(续续)1122YXXfyfhyhyfhyhy 上逐段严格单调，其上逐段严格单调，其反函数分别为反函数分别为随机变量，其概率密度为随机变量，其概率密度为若若 g(x)在不相叠的区间在不相叠的区间12,II 12,hyhy 均为连续函数，那么均为连续函数，那么 Y=g(x)是连续型是连续型定理定理2 2(3)当当y=g(x)是非单调情形是非单调情形利用定义求利用定义求