角平分线的性质1.ppt精品教育.ppt
2.叫做全等三角形。互相重合的角叫做互相重合的边叫做 其中：互相重合的顶点叫做 1.能够重合的两个图形叫做 。全等形全等形4.全等三角形的 和 相等对应边对应边对应角对应角对应顶点对应顶点知识回顾知识回顾 能够重合的两个三角形3.“全等”用符号“”来表示，读作对应边对应边对应角对应角5.书写全等式时要求全等于全等于字母位置对应知识回顾：知识回顾：三角形三角形 全等的条件：全等的条件：1 1）定义（重合）法；）定义（重合）法；SSSSSS；SASSAS；ASAASA；AAS.AAS.2 2）解题）解题中常用的中常用的4 4种方法种方法3）HL直角三角形全等用直角三角形全等用下图中能表示点下图中能表示点P到直线到直线l的距离的是的距离的是线段线段PC的长的长思考：思考：复习提问复习提问 2 2、点到直线距离、点到直线距离:从直线外一点从直线外一点 到这条直线的到这条直线的垂线段垂线段的的长度长度，叫做叫做点到直线的距离。点到直线的距离。PABO我的我的长度长度复习提问复习提问1 1、角平分线的概念、角平分线的概念oBCA12角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角OBAC平分线。平分线。OBACAOC=BOCAOB=2AOC=2BOC在在ADC和和 ABC中，中，AD=ABAC=ACDC=BCADC ABC（SSS）DAE=DAE=尺规作图尺规作图已知:AOBAOB,如图.求作:射线OC,使AOC=BOCAOC=BOC.作法:l用尺规作角的平分线用尺规作角的平分线.l1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE.l2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOBAOB内内交于点C.l3.作射线OC.请你说明OC为什么是AOBAOB的的平分线,并与同伴进行交流.老师提示:作角平分线是最基本的尺规作图,这种方法要确实掌握.ABOC则射线OC就是AOBAOB的平分线.ED尺规作角的平分线尺规作角的平分线画法：画法：以为圆心，适当以为圆心，适当长为半径作弧，交于，长为半径作弧，交于，交于交于分别以，为分别以，为圆心大于圆心大于 1/2 的长的长为半径作弧两弧在为半径作弧两弧在的内部交于的内部交于作射线作射线射线即为所求射线即为所求 角平分线有什么性质呢？角平分线有什么性质呢？OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P是射线是射线OC上的任意一点，上的任意一点，1.操作测量：取点操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点的三个不同的位置，分别过点P作作PDOA，PE OB,点点D、E为垂足，为垂足，测量测量PD、PE的的长长.将三次数据填入下表：将三次数据填入下表：2.观察测量结果，猜想线段观察测量结果，猜想线段PD与与PE的大小关系，的大小关系，写出结论：写出结论：_ PD PE 第一次第一次第二次第二次 第三次第三次 COBAPD=PEpDE角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点角的平分线上的点 到角的两边的距离相等到角的两边的距离相等题设：一个点在一个角的平分线上题设：一个点在一个角的平分线上结论：它到角的两边的距离相等结论：它到角的两边的距离相等已知：已知：OC是是AOB的平分线，点的平分线，点P在在OC上，上，PD OA，PE OB，垂足分别是，垂足分别是D、E.求证：求证：PD=PE.AOBPED结论：结论：C已知：已知：AOC=BOC，点，点P在在OC上，上，PDOA于于D，PEOB于于E求证求证:PD=PEAOBEDP PC PDOAPDOA，PEOBPEOB证明：证明：PDO=PEO=90在在PODPOD和和PEOPEO中中 PDO PEO（AAS）PDOPEO AOCBOC OP=OP PDPEOCOC是是AOBAOB的平分线的平分线,且且PDPDOA,PEOA,PEOBOBPD=PE PD=PE (角的平分线上的点到角的两边距离相等角的平分线上的点到角的两边距离相等)几何语言几何语言:角平分线性质：角平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。角的平分线上的点到角的两边的距离相等。EDOABPC角平分线的性质角平分线的性质BADOPEC定理应用所具备的条件：定理应用所具备的条件：（1 1）角的平分线；）角的平分线；（2 2）点在该平分线上；）点在该平分线上；（3 3）垂直距离。）垂直距离。定理的作用：定理的作用：证明线段相等。证明线段相等。1、如图，、如图，AD平分平分BAC（已知）（已知）=，()在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。ADCBBD CD（）2、如图，、如图，DCAC，DBAB （已知）（已知）=，()在角的平分线上的点到这在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。个角的两边的距离相等。ADCBBD CD（）3、AD平分平分BAC,DCAC，DBAB （已（已知）知）=，（）DBDC在角的平分线上的点到这个在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。角的两边的距离相等。ADCB不必再证全等不必再证全等4、如图，、如图，OC是是AOB的平分线，的平分线，又又 _PD=PE ()PDOA，PEOBBOACDPE 角的平分线上的点角的平分线上的点 到角的两边的距离相等到角的两边的距离相等 1 1、如 图、如 图,O C,O C 是是 A O BA O B 的 平 分 线的 平 分 线,点点 P P 在在 O CO C上上,PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是DD、E,PD=4cm,E,PD=4cm,则则PE=_cm.PE=_cm.ADOBEPC4例例1:1:如图，在如图，在ABCABC中，中，C C90900 0，ADAD平分平分BACBAC交交BCBC于点于点DD，若，若BCBC8,BD8,BD5 5，则点，则点DD到到ABAB的距离为？的距离为？A AC CD DB BE EE例例2 2：如图，：如图，ABCABC的角平分线的角平分线BMBM、CNCN相交相交于点于点P P。求证：点。求证：点P P到三角形三边的距离均相等。到三角形三边的距离均相等。ABCPEFGMN例例3 3：在：在OABOAB中，中，OEOE是是 AOBAOB的角平分线，的角平分线，且且EA=EBEA=EB，ECEC、EDED分别垂直分别垂直OAOA，OBOB，垂足，垂足为为C C，DD，求证：，求证：AC=BDAC=BD。O OA AB BE EC CD DA A0 0B BM MN NP PC C1 1、如图，、如图，OCOC平分平分AOBAOB，PMOBPMOB于点于点MM，PNOAPNOA于点于点N N，POMPOM的面积为的面积为6 6，OM=6OM=6，则则PN=_PN=_。22 2、如图、如图:ABCABC中中,C=90,C=900 0，ADAD是是BACBAC的平分线，的平分线，DEABDEAB于于E E，F F在在ACAC上，上，BD=DFBD=DF，求证：，求证：CF=EBCF=EB A AC CD DB BE EF3 3、如图，如图，ABCABC中，中，C=90C=90，AC=CBAC=CB，ADAD为为BACBAC的平分线，的平分线，DEABDEAB于点于点E E。求证：求证：DBEDBE的周长等于的周长等于ABAB。ABCDEB 思考：思考：如图所示如图所示OC是是AOB 的平分线的平分线,P 是是OC上任意上任意一点一点,问问PE=PD?为什么为什么?OAEDCPPD,PE没有垂直没有垂直OA,OB,它们不是角它们不是角平分线上任一点这个角两边的距离平分线上任一点这个角两边的距离,所以不一定相等所以不一定相等.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度要使这个度假村到三条公路的距离相等假村到三条公路的距离相等,应在何处修建？应在何处修建？练习练习1：如图，如图，的的的外角的平的外角的平分线与分线与的外角的平分线相交于的外角的平分线相交于点求证：点到三边，点求证：点到三边，所在直线的距离相等所在直线的距离相等F FGH练习练习2：如图,求作一点P,使PC=PD,并且点P到AOB的两边的距离相等.CDABOP知识拓展知识拓展 如图，在如图，在ABC中，中，AC=BC，C=90，AD是是ABC的角平分线，的角平分线，DEAB，垂足为，垂足为E。（1）已知）已知CD=4cm，求，求AC的长；的长；（2）求证：）求证：AB=AC+CDBACDE
