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一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念二、有理数的运算二、有理数的运算 有理数的加、减、乘、除、乘方运算有理数的加、减、乘、除、乘方运算本章主要内容：本章主要内容：1 1、负数、有理数、数轴有理数的绝对值负数、有理数、数轴有理数的绝对值。2 2、互为倒数、互为相反数、有理数的大小比较互为倒数、互为相反数、有理数的大小比较3 3、科学计数法、近似数科学计数法、近似数一、有理数的基本概念一、有理数的基本概念1.负数：负数：在正数前面加在正数前面加“”的数；或小于的数；或小于零的数零的数判断：判断：1）a一定是正数；一定是正数；2）a一定是负数；一定是负数；3）（）（a）一定大于）一定大于0；4）0是正整数。是正整数。2.有理数：有理数：整数和分数统称有理数整数和分数统称有理数。有理数有理数（依定义分依定义分）整数整数分数分数正整数正整数负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数（依性质分）（依性质分）正有理数正有理数零零负有理数负有理数正整数正整数正分数正分数负整数负整数负分数负分数自然数自然数零零2211-3.14-12-3 0,-(-),|-8|,-5924例：在，中，哪些是整数、分数、正整数、负分数、非负数2211-3.14-,-(-),-5924分数有：，21-3.14,-,-54负分数有：2112,0,-(-),|-8|,92非负数有：正整数有：1212，-8 整数有：12，-3,0，-83.3.数数 轴轴规定了原点、正方向和单位长度的直线规定了原点、正方向和单位长度的直线.所有有理数都可以用数轴上的点表示。所有有理数都可以用数轴上的点表示。如图所示的图形为四位同学画的数轴，如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（其中正确的是（）数轴上任意两点间的距离与这两点表示的数轴上任意两点间的距离与这两点表示的数的关系：数的关系：如果数轴上点如果数轴上点A A表示的数为表示的数为X XA,A,点点B B表示的数为表示的数为X XB,B,那么那么ABAB两点间的距离为：两点间的距离为：什什 么么?4.4.绝对值绝对值一个数一个数a a的绝对值就是数轴上表示数的绝对值就是数轴上表示数a a的点与原点的的点与原点的距离。距离。1 1）数）数a a的绝对值记作的绝对值记作a a;若若a a0 0，则，则a a=;2 2）若若a a0 0，则，则a a=;若若a=0a=0，则，则a a=;a a-a-a0 03)3)对任何有理数对任何有理数a,a,总有总有a a0.0.基础练习基础练习 1。-2的绝对值表示它离开原点的距离是 个单位，记作 .2。|-8|=；-|-5|=；绝对值等于4的数是_。3。绝对值等于其相反数的数一定是（）A负数 B正数C负数或零 D正数或零 4。，则x=_；，则 x=_；7x7 x5.5.相反数相反数 只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，其中一个是另一个的相反数。其中一个是另一个的相反数。1 1）数）数a a的相反数是的相反数是-a-a2 2）0 0的相反数是的相反数是0.0.3 3）若）若a a、b b互为相反数，则互为相反数，则a+b=0.a+b=0.6.6.倒倒 数数 乘积是乘积是1 1的两个数互为倒数的两个数互为倒数.1 1）a a的倒数是的倒数是 （a a00）；）；a13 3）若）若a a与与b b互为倒数，则互为倒数，则abab=1.=1.2 2）0 0没有倒数没有倒数 ；下列各数，哪两个数互为倒数？下列各数，哪两个数互为倒数？8 8，-1-1，+（-8-8），），1 1，81)81(4 4）倒数是它本身的是）倒数是它本身的是_._.7.7.有理数的大小比较有理数的大小比较一、一、数轴上右边的点表示的数总比左边数轴上右边的点表示的数总比左边 的点表示的数大的点表示的数大二、正数大于零，负数小于零，两个正数绝二、正数大于零，负数小于零，两个正数绝对值大的就大，两个负数绝对值大的反而小对值大的就大，两个负数绝对值大的反而小。三、比差法三、比差法 如果如果a-b0,a-b0,那么那么ab;ab;如果如果a-b=0,a-b=0,那么那么a=b;a=b;如果如果a-b0,a-b0,那么那么ab.ab.8.8.科学记数法与近似数科学记数法与近似数 把一个大于把一个大于1010或小于或小于-10-10的数记成的数记成a a1010n n的形式，其中的形式，其中a a是整数数位只有一位是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法的数，这种记数法叫做科学记数法 .1.一只苍蝇的腹内细菌多达2800万个，你能用科学记数法表示吗?解：解：28002800万个万个=2.810103 3（万个（万个)或或 28002800万个万个=28 000 000=28 000 000个个=2.8=2.810 10(个个)2.1.03106 6有几位整数?3.010n n（n是正整数）有几位整数？(n+1位整数）（1 030 0001 030 000）（有（有7 7位整数）位整数）例：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位？（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万（4）6104 （5）6.0104解：（1）43.8精确到十分位.（2）0.03086精确到十万分位（3）2.4万精确到千位（4）6104 精确到万位（5）6.0104 精确到千位作业作业1、若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=_2、若|a-3|+|3a-4b|=0,则-2a+8b=_3、若|3-|+|4-|=_4 4、已知、已知|x|=3|y|=2,|x|=3|y|=2,且且xy,xb,且0,试比较a,b,-a,-b的大小分类讨论的思想比较1a与1a的大小。35224186311112446812 0.324.580.684.58 53541217717717 56324432 分配律的运用分配律反着用下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正。下面的解题过程是否正确？如果有错误请加以订正。241123611296117671616 241123611296117671616 改正：改正：解：原式解：原式=3、已知a、b互为相反数，c,d互为倒数，m是绝对值最小的数，求代数式3322a|2-b|1)-a2a,0|4|b)a122bbb互为相反数，求与、若（的值求、已知：（2014)()(cdmbma4、已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|b ba a 0 0c c
