《概率论与数理统计》第三版--课后习题答案.-.docx

习题一:1.1写出下列随机试验的样本空间：某篮球运动员投篮时，连续5次都命中，视察其投篮次数；解：连续5次都命中，至少要投5次以上，故C=5,6,7,；(2)掷一颗匀整的骰子两次，视察前后两次出现的点数之和；解：2=2,3A11,12j视察某医院一天内前来就诊的人数；解：医院一天内前来就诊的人数理论上可以从。到无穷，所以3=,l,2,；从编号为1，2,3,4,5的5件产品中随意取出两件，视察取出哪两件产品；解：属于不放回抽样，故两件产品不会相同，编号必是一大一小，故：。4=,加i5h检查两件产品是否合格；解：用O表示合格,1表示不合格，则=(o,o),(o,M,o),(u);视察某地一天内的最高气温柔最低气温(假设最低气温不低于Tlz最高气温不高于T2);解：用X表示最低气温，y表示最高气温;考虑到这是一个二维的样本空间，故：d=卜"TWXYyW笃在单位圆内任取两点，视察这两点的距离；解：Q7=乂0YXy2；(8)在长为/的线段上任取一点，该点将线段分成两段，视察两线段的长度.解：Q8=(x,y)xA,y>O,x+y=/；1.2A与B都发生，但C不发生；ABCi(2)A发生，且B与C至少有一个发生;4(3。；(3)A,B,c中至少有一个发生；AljBuC;A,B,C中恰有一个发生;ABCuABCuABCi(5)A,B,C中至少有两个发生；ABACuBCi(6)AzBzC中至多有一个发生;川看耳3；A;B;C中至多有两个发生;ABC(8)A,B,C中恰有两个发生.彳3CuA亘CDA3r；留意：此类题目答案一般不唯一，有不同的表示方式。1.3设样本空间=Mox<2,事务A=MO.5x<1,8=0.8yx1.6详细写出下列各事务：(1)AB;(2)A-B;(3)A-B-,WaUb(1) AB=0.8yx1;(2) A-B=0.5x0.8;(3) A-B=x0x0.5kj0.8x2;(4) AUB=0x0.53.6Yx21.6 按从小到大次序排列P（八）,P(AuB),P(A8),P（八）+P(3),并说明理由.解：由于A3qAAq(A=B),故P(AB)P（八）P(AD3),而由加法公式，有:P(AuB)P（八）+P(B)1.7解：(1)昆虫出现残翅或退化性眼睛对应事务概率为：P(WuE)=P(W)+P(E)-P(WE)=0.175由于事务卬可以分解为互斥事务WE,帼，昆虫出现残翅，但没有退化性眼睛对应事务概率为：P(WE)=P(W)-P(WE)=0.1昆虫未出现残翅，也无退化性眼睛的概率为：P(VVE)=I-P(WuE)=0.825.1.8解：由于ABNAAB口4,故尸(AB)P（八）,P(AB)P(B),明显当AG8时P(AB)取到最大值。最大值是06(2)由于P(AB)=P（八）+P(B)-P(AU3)。明显当P(ADB)=I时P(AB)取到最小值，最小值是041.9解：因为P(AB)=O,故P(ABC)=O.4,8,C至少有一个发生的概率为：P(AuBuC)=P（八）+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BQ-P(AQ+P(ABC)=0.71.10解(1)通过作图，可以知道，P(AB)=P(AuB)-P(B)=0.3(2)P(AB)=I-P(AB)=1-(P（八）-P(A-)=0.6(3)由于P(AB)=P(B)=l-P(AuB)=l-(P（八）+P(B)-P(AB)=-P（八）-P(B)+P(AB)P(B)=I-P（八）=0.71.11解：用4表示事务”杯中球的最大个数为i个”11,2,3。三只球放入四只杯中，放法有4x4x4=64种，每种放法等可能。3对事务4：必需三球放入三杯中，每杯只放一球。放法4X3X2种，故P（八）=三8(选排列：好比3个球在4个位置做排列)。对事务4：必需三球都放入一杯中。放法有4种。(只需从4个杯中选1个杯子，放入此31319个球，选法有4种)，故P（八）=吃。P(A2)=i-4=416816161.12解：此题为典型的古典概型，掷一颗匀整的骰子两次基本领件总数为36。.出现点数和为“3”对应两个基本领件(1,2),(2,Do故前后两次出现的点数之和为3的概率为18同理可以求得前后两次出现的点数之和为4,5的概率各是-2。1291.13解：从10个数中任取三个数，共有。=120种取法，亦即基本领件总数为120。若要三个数中最小的一个是5,先要保证取得5,再从大于5的四个数里取两个，取法有C：=6种，故所求概率为-020(2)若要三个数中最大的一个是5,先要保证取得5,再从小于5的五个数里取两个，取法有以=10种，故所求概率为上。1.14解：分别用A，4,A表示事务：(1)取到两只黄球;(2)取到两只白球;(3)取到一只白球,一只黄球.则».、C：2814.z.61n.1-z.x16尸（八）=T=宝，尸(Az)=R=W=TpP(As)=I-P（八）-P（八）=TJoC12OO33C12OO11JJ解：P(AU巨)忸)=由于产(豆8) = 0,故P(AU豆)忸)二以丝UP(AT(丽: 0.5P(B)P(B)P(AuB)OB)P(AB)u(BB)P(B)P(B)1.16(1) P(AuB);(2)P(AkjB);解：(I)P(AUB)=P（八）+P(B)-P(AB)=I-P(B)P(AB)=l-0.4×0.5=0.8;(2) P(AuB)=P（八）+P(B)-P(AB)=1-P(B)P(AB)=l-0.4×0.5=0.6;留意：因为尸(HB)=O.5,所以尸(,忸)=1一尸(A3)=0.501.17解：用Aj表示事务“第i次取到的是正品"(i=l,2,3),则4表示事务“第i次取到的是次品"(i=i23)°P（八）=U,P(AA)=P（八）PA)=%K埸事务“在第一、其次次取到正品的条件下，第三次取到次品”的概率为：p(a312)=-»Io(2)事务“第三次才取到次品”的概率为：P(A4.=P（八）PA)P(AlA/)=挤去磊=蚤(3)事务”第三次取到次品”的概率为：-4此题要留意区分事务(1)、(2)的区分，一个是求条件概率，一个是一般的概率。再例如，设有两个产品，一个为正品，一个为次品。用4表示事务“第，次取到的是正品”(Z=U),则事务”在第一次取到正品的条件下，其次次取到次品”的概率为：p(a2i)=1;而事务“其次次才取到次品”的概率为：P(AlA2)=P(Ai)P(Ai)=p区分是明显的。解：用4(i=0,l,2)表示事务“在第一箱中取出两件产品的次品数i”。用8表示事务“从其次箱中取到的是次品“。则P(4)=-,P(1)=-=-,2)=-,SC1;91"C1;9'"C1;91,23?(MA)=万,MA)=-,尸(却4)=万,依据全概率公式，有：3P(B)=P(Aj)P(BlA)+P（八）P(MA)+P(4)P(%)=÷-2o解：设4(，=1,2,3)表示事务“所用小麦种子为i等种子”，8表示事务“种子所结的穗有50颗以上麦粒”。则P（八）=O.92,P(4)=0.05,P(4)=003,P(5A)=05,P(By42)=O.15,P(MA)=O.1,依据全概率公式，有：P(B)=P（八）P(BIA)+P(4)P(4)+P（八）P(q4)=047051.20解：用B表示色盲，A表示男性，则了表示女性，由已知条件，明显有：P（八）=0.51,P（八）=0.49,P(BIA)=0.05,尸(Ww)=0.025,因此：依据贝叶斯公式，所求概率为:P(Aw) =P(AB)P(B)P(AB)P(AB)+ P(AB)P(A)P(BA)P(A)P(BA) ÷ P(A)P(A)102T511.21解：用B表示对试验呈阳性反应，A表示癌症患者，则彳表示非癌症患者，明显有:P（八）=0.5,P（八）=0.995,P(用A)=0.95,P(BA)=0.01,因此依据贝叶斯公式，所求概率为：尸(A8)=乜殁=尸(AB)_=尸P(吧_=空1P(B)P(AB)+P(AB)P（八）P(MA)+P(X)P(B不)2941.22(1)求该批产品的合格率；(2)从该10箱中任取一箱，再从这箱中任取一件，若此件产品为合格品，问此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率各是多少？解：设，用=产品为甲厂生产,与=产品为乙厂生产,用=产品为丙厂生产,A=产品为合格品,则(1)依据全概率公式，P（八）=P(1)P(A1)+P(B2)P(B2)+P(B3)P(AB3)=0.94,该批产品的合格率为0.94.(2)依据贝叶斯公式，P(BiA)=：P(W)i=1P(B1)P(AB1)+P(B2)P(¾)+P(B3)P(B3)947774同理可以求得P(A)=三,尸(即)咤，因此，从该10箱中任取一箱，再从这箱中任取192724一件，若此件产品为合格品，此件产品由甲、乙、丙三厂生产的概率分别为：o1.23解：记A=目标被击中,则P（八）=I-P(Z)=I-(I-0.9)(1-0.8)(1-0.7)=0.9941.24解：记4=四次独立试验，事务A至少发生一次,及,=四次独立试验，事务A一次也不发生。WP(At)=0.5904,因此P(Z4)="P(AJ=P(Z印彳彳)=P(M)4=0.4096。所以P（八）=0.8,P（八）=I-OP=0.2三次独立试验中，事务A发生一次的概率为：GP（八）(IP（八）)2=3x0.2x0.64=0.384。二、第一章定义、定理、公式、公理小结及补充:(10)加法公式P(A+B)=P（八）+P(B)-P(AB)当P(AB)=0时，P(A+B)=P（八）+P(B)(11)减法公式P(A-B)=P（八）-P(AB)当BUA时，P(A-B)=P（八）-P(B)当A=Q时,P(B)=I-P(B)(12)条件概率定义设A、B是两个事务，且P（八）>0,则称小空为事务A发生条件下，事P（八）务B发生的条件概率，记为P(3A)=生4生。P（八）(16)贝叶斯公式P(B,G=7耳)P(A/耳)，之P(Bj)P(A/B)=此公式即为贝叶斯公式。其次章随机变量2.1X23456789101112P1/361/181/121/95/361/65/361/91/121/181/362.2 解：依据SP(X=幻=1,得£屋=1,即FIr=1。=oA=O1-e故a=e-l2.3 解：用X表示甲在两次投篮中所投中的次数，XB(2,0.7)用Y表示乙在两次投篮中所投中的次数,YB(2,0.4)(1)两人投中的次数相同PX=Y=PX=O,Y=O+PX=1