理论力学PPT课件第3章点的复合运动2.ppt
2023年9月13日1研究动点相对两个不同参考系的运动关系。研究动点相对两个不同参考系的运动关系。数学上坐标变换关系数学上坐标变换关系2023年9月13日2先看以下几例：先看以下几例：点的运动中，都是相对于某一参考系点的运动中，都是相对于某一参考系来描述的。但在有些问题中，往往需要同时在两来描述的。但在有些问题中，往往需要同时在两个不同的参考系中来描述同一点的运动，而其中个不同的参考系中来描述同一点的运动，而其中一个参考系一个参考系 相对于另一参考系也在运动。相对于另一参考系也在运动。2023年9月13日3军舰以军舰以2020节（节（1 1节节=1.852 km/h=1.852 km/h）的速度前进，直升机以）的速度前进，直升机以18 km/h18 km/h的速度垂直降落。求直升机相对于军舰的速度。的速度垂直降落。求直升机相对于军舰的速度。2023年9月13日4桥式起重机桥式起重机2023年9月13日5yyxxOOyxMMOu 振动仪中纪录振动的笔尖振动仪中纪录振动的笔尖 M 沿铅直固定轴沿铅直固定轴 Oy 作间谐作间谐运动运动y=asin(kt+)。纸带以水平匀速纸带以水平匀速u向左运动，求笔向左运动，求笔尖在纸带上所描绘出的轨迹。尖在纸带上所描绘出的轨迹。2023年9月13日6车刀匀速横向走刀，卡盘匀角速度转动，研究车刀匀速横向走刀，卡盘匀角速度转动，研究刀尖相对工件的轨迹。刀尖相对工件的轨迹。2023年9月13日71点：所研究的对象，称为点：所研究的对象，称为动点动点2系：与地面固连的坐标系，简称系：与地面固连的坐标系，简称定系定系与运动物体固连，随其一起运动的坐标系，简称与运动物体固连，随其一起运动的坐标系，简称动系动系1 1点、点、2系和系和3种运动种运动绝对运动绝对运动动点相对定系的运动动点相对定系的运动(点点的运动的运动)3种运动种运动:相对运动相对运动动点相对动系的运动动点相对动系的运动(点的运动点的运动)牵连运动牵连运动动系相对定系的运动动系相对定系的运动(刚体的运动刚体的运动)2023年9月13日8 绝对运动绝对运动 在定系上看在定系上看A点的运动点的运动在动系上看在动系上看A点的运动点的运动2023年9月13日9 注意：注意：由于动系固结于刚体上由于动系固结于刚体上 随刚体一起运动随刚体一起运动,所以动点的所以动点的牵连运动实际是与动系固连牵连运动实际是与动系固连的刚体相对定系的运动。的刚体相对定系的运动。牵连运动 定系上看动系的运动定系上看动系的运动2023年9月13日10绝对运动绝对运动点点A绕绕O作圆周运动作圆周运动相对运动相对运动点点A沿滑槽作直线运动沿滑槽作直线运动牵连运动牵连运动动系随摆杆绕动系随摆杆绕O作定轴转动作定轴转动2023年9月13日11由两种或两种以上运动而形成的一种新的运动，称由两种或两种以上运动而形成的一种新的运动，称为合成运动。如果研究对象是点，则称为为合成运动。如果研究对象是点，则称为点的合成点的合成运动。运动。牵牵 连连 运运 动动相相 对对 运运 动动 绝绝 对对 运运 动动 定系定系 动系动系动点动点2023年9月13日122.2.动点的三种速度和三种加速度动点的三种速度和三种加速度动点的动点的牵连速度和加速度牵连速度和加速度某瞬时，动系上与动点某瞬时，动系上与动点相重合的点在该瞬时的速度和加速度相重合的点在该瞬时的速度和加速度,分别用分别用ve,ae表示表示.这样的点称为动点在此瞬时的这样的点称为动点在此瞬时的牵连点牵连点。动点的动点的绝对速度和加速度绝对速度和加速度动点相对定系的速度和动点相对定系的速度和加速度加速度,分别用分别用va,aa表示表示.动点的动点的相对速度和加速度相对速度和加速度动点相对动系的速度和动点相对动系的速度和加速度加速度,分别用分别用vr,ar表示表示.牵连点的特征牵连点的特征:运动的、变化的运动的、变化的,不同瞬时有不同不同瞬时有不同的牵连点的牵连点,故有不同的牵连速度和加速度故有不同的牵连速度和加速度.牵连点的特征的例子牵连点的特征的例子喷水管喷水管2023年9月13日13 eevaavaarvra牵牵 连连 运运 动动相相 对对 运运 动动 绝绝 对对 运运 动动 定系定系 动系动系动点动点.牵连点牵连点速度和加速度分析的任务：确定运动量方位（如同受力分析）速度和加速度分析的任务：确定运动量方位（如同受力分析）关键：弄清动点的绝对轨迹、相对轨迹和牵连点的关键：弄清动点的绝对轨迹、相对轨迹和牵连点的(绝对绝对)轨迹轨迹2023年9月13日14例例 用铣刀切削工件的直径用铣刀切削工件的直径端面，刀尖端面，刀尖M 沿水平轴沿水平轴x作作往复运动，如图所示。设往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运为定坐标系，刀尖的运动方程为动方程为x=bsint。工件以。工件以匀角速度匀角速度逆时针转向转动。逆时针转向转动。求铣刀在工件圆端面上切求铣刀在工件圆端面上切出的痕迹。出的痕迹。2023年9月13日15解解:1.选择动点，建立动系选择动点，建立动系动系动系O xy，固连于工件上。固连于工件上。2.运动分析运动分析 相对运动未知的平面曲线运动相对运动未知的平面曲线运动牵连运动绕牵连运动绕O 的定轴转动的定轴转动动点刀尖上的动点刀尖上的M点。点。3.求刀尖求刀尖 M 相对于工件的运动轨迹方程相对于工件的运动轨迹方程 绝对运动水平直线运动绝对运动水平直线运动2023年9月13日16txxcostxysintbttbx2sin2cossin)2cos1(2sin2tbtby4)2()(222bbyx动点动点 M 在动系在动系Oxy和定和定系系Ox y 中中的的坐标关系为：坐标关系为：将将 M 点的绝对运动方程代入上式得：点的绝对运动方程代入上式得：消去时间消去时间 t，得刀尖相对轨迹方程，得刀尖相对轨迹方程2023年9月13日172023年9月13日18eanraaaraavrvev 动动点点：滑滑块块A A 动动系系：固固连连在在滑滑槽槽上上2023年9月13日19 动点：轮心C动点：轮心C 动系：固连在OA上动系：固连在OA上avrvevOA1OCraaaneaOA1OCeanaaOA1OC2023年9月13日20 动动点点：铰铰 A A 动动系系：固固连连在在套套筒筒B B上上ABvaraneaeaABaaavrvevABva2023年9月13日21oBAavrveOBvoBAeOBaaara2neOBanra 动动点点：滑滑块块B B 动动系系：固固连连在在O OA A杆杆上上oBA2023年9月13日22aer，aaa牵牵连连平平移移时时aer vvv（动系可作任意运动）（动系可作任意运动）1)1)速度合成定理速度合成定理2)2)加速度合成定理加速度合成定理aerc，aaaa牵连转动时牵连转动时2023年9月13日232 cr式中：a v哥氏加速度 哥氏加速度 2/0rcrrcava特殊情况：，；，vvc 2sin,rr av大 小：v右手法则向：方 oo90 rvca前几例的哥氏加速度分析前几例的哥氏加速度分析2023年9月13日24动点：滑块动点：滑块A，动系：固连在摇杆，动系：固连在摇杆 O1B上。上。由于动系定轴转动，加速度项有由于动系定轴转动，加速度项有 a c=2w vr2023年9月13日25A 点点M1的哥氏加速度大小为的哥氏加速度大小为方向垂直板面向里方向垂直板面向里。112sinCav计算点计算点M1、M2的哥氏加速度大小的哥氏加速度大小,并指出其方向。并指出其方向。220 (/)Cav 点点 M2 的哥氏加速度为的哥氏加速度为2023年9月13日26大小。两处、为常量，比较小球在crav211,.21ccaa答：o12rvc处r r2 2.已已 知知 ，v v,求求 1 1、2 2的的 a a纸面向外方向答：rccv2a21 0a12rv思考:2023年9月13日27无论是速度合成定理还是加速度合成定理无论是速度合成定理还是加速度合成定理,均是均是平面矢量方程，可求平面矢量方程，可求2个未知量个未知量可用于动系做其它复杂平面运动可用于动系做其它复杂平面运动可用于多重复合运动。可用于多重复合运动。2023年9月13日282.2.正确画运动矢量图。由轨迹定方向。正确画运动矢量图。由轨迹定方向。3.3.灵活投影法求大小。灵活投影法求大小。解题的关键是解题的关键是:1.1.选好动点、建好动系选好动点、建好动系,有两个原则有两个原则:动点相对动系要有运动动点相对动系要有运动 相对轨迹要简明相对轨迹要简明分析三种运动要抓住定义并具体化分析三种运动要抓住定义并具体化.2023年9月13日29对于图示曲柄连杆机构对于图示曲柄连杆机构就应选就应选 动点动点:滑块滑块A 动系动系:固连在摇杆固连在摇杆O1B上上 反之选反之选 动点动点:摇杆的摇杆的A 动系动系:固连在杆固连在杆OA上上 则相对轨迹就不简明则相对轨迹就不简明oA1oB2023年9月13日302023年9月13日31（1 1）如何选好动点，动系？如何选好动点，动系？（2 2）下例中两种动点，动系的选取对运动分析，速度的）下例中两种动点，动系的选取对运动分析，速度的 计算有何影响？计算有何影响？2023年9月13日322023年9月13日332023年9月13日34动点动系反取动点动系反取2023年9月13日352023年9月13日362023年9月13日37?,30v,R 1ABBAaaROA求、已知：例vo30oRBAvA取为动点，其相对轨迹取为动点，其相对轨迹简明。简明。2023年9月13日38rvo1oRAB2o2023年9月13日39av例例2 已知已知:R,v,a.试求试求:AB杆的速度和加速度。杆的速度和加速度。凸轮凸轮圆圆 周周 平平 移移 A 点点 直直 线线机架机架两物体接触，有固两物体接触，有固定接触点，取为动点，其定接触点，取为动点，其相对轨迹简明。相对轨迹简明。2023年9月13日40图为轮顶e,R,v a例例3 3 示示凸凸杆杆机机构构已已知知：求求：，B BB B。,。AoecBR能否取轮缘上能否取轮缘上A A点为点为动点动点,动系固连在动系固连在AB上？上？可选。但相对轨迹复杂可选。但相对轨迹复杂,求解繁琐。求解繁琐。2023年9月13日41BcRAO 两物体接触，无固两物体接触，无固定接触点，但有特殊点（定接触点，但有特殊点（圆心）为动点，其相对轨圆心）为动点，其相对轨迹简明。迹简明。例例4 4 图示为偏心轮滑杆机构图示为偏心轮滑杆机构,已知已知:e,R,.求图示位置时的求图示位置时的vB,aB.2023年9月13日42avAoCOva2023年9月13日43两物接触，无固定接触点，又无特殊两物接触，无固定接触点，又无特殊点。采用一个动点，两个动系。点。采用一个动点，两个动系。DCBA1v2v1O2O121.已知已知:v1,v2,vM,aM.2.已知已知:R1,R2,12,vM,aM.2023年9月13日44？，求已知MM2121,R,R.av 3为动点，环分别固连两平移系，和在解：M 21OO1O2O12nnnnMr2r2e2r1r1e1 aaaaaaar2e2r1e1 vvvvvM222111Rv,Rvee2023年9月13日45例例5 图示为曲柄摇杆机构图示为曲柄摇杆机构,已知已知:OA=R,OO1=L,.求求:摇杆的摇杆的,.两物体接触有固两物体接触有固定的联结件，取为动点，定的联结件，取为动点，其相对轨迹简明。其相对轨迹简明。2023年9月13日462023年9月13日472023年9月13日482023年9月13日492023年9月13日50曲柄滑杆机构曲柄滑杆机构,已知已知:OAl,=45o 时时,求：小车的速度与加速度求：小车的速度与加速度2023年9月13日51曲柄滑块机构曲柄滑块机构2023年9月13日52练习练习:已知：已知：OC=L，,.OAOA求图示位置时的求图示位置时的,.CC2023年9月13日
