高数一章7节ppt课件.PPT
1第七节第七节 极限存在准则极限存在准则 两个重要极限两个重要极限0 极限存在准则极限存在准则0 两个重要极限两个重要极限 2一、极限存在准则一、极限存在准则,(1),(1,2,3,)(2)lim,lim,lim.nnnnnnnnnnnnxyzyxznyazaxa 准准则则I I()()设设数数列列若若准准则则 夹夹逼逼则则 30000()()()(1)(,)(|),()()()(2)lim(),lim(),limI().xxxxxxxxxxU xrxMg xf xh xg xAh xAf xA 如如果果当当则则或或时时有有则则准准II,.夹挤夹挤准则 及准则都称为也称准则 及准则都称为也称理理为为定夹逼准则定夹逼准则注注:此准则可以推广到函数的极限此准则可以推广到函数的极限.4二、重要极限二、重要极限1sinlim0 xxx1 lim 1 nnen exxx )11(lim10lim(1)xxxe 50tan lim.3xxx例例求求00sin1limlimcosxxxxx00tansin1 lim(lim)cosxxxxxxx解解1 201cos li4m.xxx 求求例例2202sin2limxxx 解解 原原式式220)2(2sinlim21xxx 20sin12lim22xxx 2121 12 60 lim5.tan5xxx例例求求0015limlimcos55sin5xxxxx 00limlimcos5tan5sin5xxxxxxx解解 15 0sin lim (,si6nxmxm nnx求求例例为为非非零零常常数数）00sinlimlimsinxxmmxnxnmxnx00sinsin lim=lim()sinsinxxmxmmxnxnxnmxnx解解mn 71lim(1).xxx 例例 求求1010 xxx )11(1lim11lim(1)xxx 解解 原原式式1e 8其它几个重要极限其它几个重要极限:100log(1)1(1)limlimlog(1)lnaxaxxxxxa 01(3)limln(:1)xxxaauax 令令0ln(1)(2)lim1xxx 01(4)lim1xxex ln(1)00(1)11(5)limlimxxxxexx ln(1)01ln(1)limln(1)xxexxx 9思考题思考题 11.lim 39xxxx 求求极极限限1sin2.limln(1)lnxxxx求求极极限限113.lim(sincos).xxxx 求求极极限限3114.lim(32)xxx 求求10思考题解答思考题解答 11.lim 39xxxx 解解 xxxxx111319lim xxxxx 313311lim9990 e1sin2.lim1ln(1)xxx 解解 原原式式1sin1lim11ln(1)xxxxx 1ln1 e)11ln(1sinlimxxxxx 112sin122sin2lim(1sin)xxxxx22113.lim(sincos)xxxx 解解 原原式式=22lim(1sin)xxxe 311lim12(1)xxx 4.4.解解 原原式式1620lim(12)ttt 6e
