《导数的应用》教学设计.docx

导数一、考纲要求1 .了解函数单调性和导数的关系，能利用导数探讨函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).2 .了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、微小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).3 .会利用导数解决某些实际问题.二、学问梳理1 .函数的单调性与导数在某个区间(a,b)内，假如,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递增；假如,那么函数y=f(x)在这个区间内单调递减.假如,那么函数y=f(x)在这个区间上是常数函数.问题探究：若函数f(x)在(a,b)内单调递增，那么肯定有f,(x)>0吗？f,(x)>0是否是f(x)在(a,b)内单调递增的充要条件？2 .函数的极值与导数函数的微小值若函数y=f(x)在点×=a处的函数值f(a)比它在点x=a旁边其他点的函数值,且f'(a)=0,而且在点x=a旁边的左侧,右侧，则a点叫做函数的微小值点，f(a)叫做函数的微小值.函数的极大值若函数y=f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b旁边其他点的函数值,且f'(b)=0,而且在点x=b旁边的左侧，右侧,则b点叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值，和统称为极值.3 .函数的最值与导数函数f(x)在a,b上有最值的条件假如在区间a,b上函数y=f(x)的图象是一条的曲线，那么它必有最大值和最小值.三，考点探究考点一：函数的单调性与导数【例1】设函数f(x)=x3-3x29x1.求函数f(x)的单调区间.对点练习：1、y=3f-6InX的单调增区间为,单调减区间为.2、若函数y=V-Mnx在(1,+8)上递增,则实数a的取值范围为考点二：函数的极值与导数【例2】设X=I与x=2是函数y=lnx+h2+的两个极值点.试确定常数a和b的值；(2)试推断x=l,x=2是函数f(x)的极大值点还是微小值点，并求相应极值.练习：已知函数f(x)=x22lnx.求函数f(x)的单调区间和极值.考点三：函数的最值与导数例3设函数fix)=22+e'xe".(1)求U)的单调区间；(2)若当x2,2时，不等式恒成立，求实数6的取值范围；练习:已知函数f(x)=lnx-q(4R,0)若。=1,求7U)在e上的最大值和最小值.四、课堂小结，总结规律。五、课后练习1、设函数/(x)=(l+x)2-ln(l+x),</(x)的单调区间和极值2、求函数/(x)=t3+i2x+6在区间,3上的值域和零点个数.