数字信号处理-第六章.docx
第六章数字滤波器结构6.1 ：级联的实现num=input('分子系数向量=');den=input('分母系数向量二)；z,p,k=tf2zp(num,den);sos=zp2sos(z,p,k)Q6.1使用程序P6.L生成如下有限冲激响应传输函数的一个级联实现：HI(Z)=2+1OZe(T)+23zc(-2)+34z°(-3)+31z(-4)+16z(-5)+4z«-6)画出级联实现的框图HI(Z)是一个线性相位传输函数吗？答Wl(z)=2(l÷3-,+2z-2)(l+2-1+Iz1)(l+z-,+0.5z-2)运行结果:sos=zp2sos(z,p,k)Numeratorcoefficientvector=2,10,23,34,31,16,4Denominatorcoefficientvector=1sos=2.00006.00004.00001.00001.00001.00002.00001.00001.00001.00000.50001.0000级联框图:Hl(Z)不是一个线性相位传输函数，因为系数不对称。Q6.2使用程序P6.L生成如下有限冲激响应传输函数的一个级联实现：H2(z)=6+31z(-1)+74z(-2)+102z(-3)+74z*(-4)+31z(-5)+6z(-6)画出级联实现的框图。H2(z)是一个线性相位传输函数吗？只用4个乘法器生成H2(z)的一级联实现。显示新的级联结构的框图。Numeratorcoefficientvector=6,31,74,102,74,31,6Denominatorcoefficientvector=16.000015.00006.00001.00001.00002.00003.00001.00001.00000.66670. 33331.0000yinH2(z)是一个线性相位传输函数。只用四个乘法器生成级联框图：6.2 ：级联和并联实现Q6.3使用程序P6.1生成如下因果无限冲激响应传输函数的级联实现：3+B*÷12fa47”+2NT2z""216+2dZ-I+24厂与大ZS+T7z'+M画出级联实现的框图。答：Numeratorcoefficientvector=3,8,12,7,2,-2Denominatorcoefficientvector=16,24,24,14,5,1sos=0.1875-0.062501.00000.500001.00002.00002.00001.00000.50000.25001.00001.00001.00001.00000.50000.5000级联实现框图:Q6.4使用程序P6.1生成如下因果无限冲激响应传输函数的级联实现：2+10工一1十23厂2+*7+3】之1+16z-s七1丁、珈36+78zT+8722+59z，、%”“7zYS二厂画出级联实现的框图。答：级联实现框图：程序P6.2生成两种类型的并联实现num=input('分子系数向量=');den=inputC分母系数分量=');rl,pl,kl=residuez(num,den);r2,p2,k2=residue(num,den);disp('并联I型')disp(,留数是')；disp(rl);disp(,极点在');disp(pl);disp(,常数')disp(kl);disp(,并联II型')disp(,留数是')；disp(r2);disp(,极点在');disp(p2);disp(,常数')jdisp(k2);Q6.5使用程序P6.2生成式(6.27)所示因果无限冲激响应传输函数的两种不同并联形式实现。画出两种实现的框图。答：并联I型框图：Q6.6使用程序P6.2生成式(6.28)所示因果无限冲激响应传输函数的两种不同并联形式实现。画出两种实现的框图。答：并联I型框图：6.3：全通传输函数的实现Q6.7使用程序P4.4生成如下全通传输函数的级联格型实现：aS=1+5Z+Mz"+24Z-3+24z<416Z6"一元+24厂1+24z2+14z3+5z4+厂SAs(z)是一个稳定的传输函数吗？答：运行结果：k(5)=0.0625k(4)=0.2196k(3)=0.4811k(2)=0.6837k(l)=0.6246从ki的值我们可以得到传输函数A5(z)是稳定的，因为对所有的l<i<5有k2°。Q6.8使用程序P4.4生成如下全通传输函数的级联格型实现：a1+7zT+26z-2+59z3+87J+78/+36z-6'=36+78z-+87z-2+59广3+26z+7,-6+z-6A6(z)足一个稳定的传输函数吗？答：得到A6(z)的ki值如下：k(6)=0.0278k(5)=0.1344k(4)=0.3717k(3) = O. 5922 k(2) = O. 7711 k(l) = 0.8109从ki的值可以得到传输函数A6(z)是稳定的，因为反馈系数的平均幅值小于整体。Q6.9使用1型和2型全通项生成式(6.29)所示全通传输函数的典范级联实现。显示实现的框图。在最终的结构中，乘法器的总数是多少？答：全通因子如下所示：a-TL1+2NT+4NTI+n-'+2nT517-+z-1÷,÷z-2l÷r-,÷z-2=L.+已.4.J+H+nT2.+k+N-28l÷z,+.h,Th.!÷z-,÷z-2÷z,+zT+nT+*nT+nT-1+三1÷Z,÷z2+N-+N-2使用1型和2型全通项生成所示全通函数的典范级联实现，实现的结构框图如下：整体结构中乘法器的总数是5.Q6.10用zp2sos我们可以得到A6(z)的因子如下:sos=0.02780.05560.Hll1.00000.50000.25001.00002.00003.00001.00000.66670.3333从上面因子可以分解A6(z)为低阶的全通因子:1.00003.00003.00001.00001.00000.33331÷2z"l÷3z-21÷3zl÷3z-ll÷z",÷z2l÷z-111+*zT+Z-+NT+.THNT+N-9l+z-1÷z-21+jz-,÷z-2+小+百3+zT+N-2HqNT+Z_24Zl÷Z-2l+z,+il÷z,+Z5l+z,+zi'使用2型的全通项生成A6(z)的典范级联实现框图如下:整体结构中乘法器的总数是6。6.4：无限冲激响应传输函数的Gary-Markel实现num=input('分子系数向量二)；den=input('分母系数向量=');N=length(den)-l;%分母多项式的阶数k=ones(l,N);al=denden(l);alpha=num(N+l：-1:l)den(l):forii=N：-l:1,alpha(N+2-ii:N+l)=alpha(N+2-ii:N+l)-alpha(N-ii+l)*al(2:ii+l);k(ii)=al(ii+l);al(l:ii+l)=(al(l:ii+l)-k(ii)*al(ii+l：-l:l)/(l-k(ii)*k(ii);enddisp(,格型参数是)4isp(k)disp(,前馈乘法器是');disp(alpha)Q6.11使用程序P6_3我们通过IlR将Q6.3给的正向传输函数Hl(Z)的Gray-Markel级联格型实现参数如下：晶格参数和前馈乘数分别如下：Columns1through40.624596860890130.683737827429190.481119423483980.21960784313725Column50.06250000000000Columns1through4-0.125000000000000.312500000000000.160539215686270.18430047140849Columns5through6-0.09085169508677-0.01982100623522使用程序P63,从这些格型参数可以得到传输函数Hl(Z)是稳定的，因为所有格型参数的平方值比整体的小。Q6.12使用程序P6_3我们通过11R将Q6.4给的正向传输函数l(z)的Gray-Markel级联格型实现参数如下：Columns1through40.810935846413520.771127725064020.592151877699840.37169052478550Columns5through60.134362934362930,02777777777778Columns1through40.111111111111110.203703703703700.15199485199485-0.04739265773254Columns5through7-0.014564520383190.02345313662512-0.01112037033486对应Gray-Markel的结构框图如下：使用程序P6_3,从这些格型参数可以得到传输函数l2(z)是稳定的，因为所有格型参数的平方值比整体的小。Q6.13使用函数tf21atc编写出一个MATLAB程序，以生成一个因果无限冲激响应传输函数的GrayMarkel实现。用该程序实现式(6.27)所示的传输函数。你的结果与习题6.11中得到的结果相符吗？使用函数latc2tf由向量k和alpha确定传输函数。所得到的传输函数和式(6.27)给出的传输函数相同吗？答：程序如下：formatlongnum=input(,Numeratorcoefficientvector=,);den=inputCDenominatorcoefficientvector=);num=numden(l);%normalizeupstairsanddownbyd.den=denden(l);%hereisthelattice/ladderrealizationfromthetransferfen:k,alpha=tf21atc(num,den)%nowcheckinversiondisp(,CheckofLatticeZLadderInversion/);num2,den2=latc2tf(k,alpha)运行结果如下:O.62459686089013O.68373782742919O.481119423483980.21960784313725O.OOOalpha=-O.522-O.677O.18430047140849O.1670.31250000000000-O.125结果与习题6.11中得到的结果相符。Q6.14使用在习题6.13中生成的程序，实现式(6.28)给出的传输函数。你的结果与习题6.12中得到的结果相符吗？使用函数IatC2tf由向量k和alpha确定传输函数
