金融随机分析.docx

1设商场一天内的顾客到达人数N是参数为人的泊松随机变量，每个顾客在该商场的消费是相互独立的，其消费金额(元)都听从0,a上的匀称分布，求商场一天的平均营业额。2设随机过程Yn=IXj,其中Xj(j=12,n)是相互独立的随机变量,且PXj=I=p,Pj=0=l-p=q,求Y11,n=12的均值函数和协方差函数。3设%，t0是具有参数人的泊松过程，令Xt表示t时刻大事A发生的次数，W1,W2,分别表示第一次，其次次，大事A发生的时间，Tn(n1)表示从第n-l次大事A发生到第n次大事A发生的时间间隔，证明：(1) (n=l,2,)是独立同分布的均值为V入的指数分布(2) Wn听从参数为n与人的分布，其概率密度函数为f_心%Htofw11(t)=jn-l)!t<0(3)设在0,t内大事A已经发生n次，其O<s<t,对于O<k<n,求pXs=kXt=n4设N,t0是强度为人的泊松过程，Yk(k=l,2,)是一列独立同分布随机变量，且与M,t0独立，令Xt=Z：T)IYk,to,若E(Y2)<,求E%及VarlXt