课题5．4同角三角函数的基本关系教学目标.docx
【课题】5.4同角三角函数的基本关系【教学目标】知识目标：理解同角的三角函数基本关系式.能力目标：已知一个三角函数值，会利用同角三角函数的基本关系式求其他的三角函数值;会利用同角三角函数的基本关系式求三角式的值.情感目标：通过同角的三角函数基本关系式学习体会化归和辩证统一的数学思想.【教学重点】同角的三角函数基本关系式的应用.【教学难点】应用平方关系求正弦或余弦值时，正负号的确定.【教学设计】（1）由实际问题引入知识，认识学习的必要性；（2）认识数形结合的工具一单位圆；（3）.借助于单位圆，探究同角三角函数基本关系式；（4）在练习讨论中深化、巩固知识，培养能力；（5）拓展应用，提升计算技能.【教学备品】教学课件.【课时安排】2课时.（90分钟）【教学过程】教学过程教师行为学生行为教学意图时间*揭示课题5.4同角三角函数的基本关系式事构建问题探寻解决问题通常用坡度来表示斜坡的斜度，其数值往往是坡角（斜坡介绍了解结合与水平面所成的角）的正切值.设坡角为,如果tan=O.8,展示思I考图形教学教师行为学生行为教学意图时间过程小明沿着斜坡走了IOrn,想知道升高了多少米，就需要求出坡引导角的正弦值.这就需要研究同.角三角函数之间的关系.学生解决分析自主设角的终边与单位圆的交点为P(X,y),如图(1)所示，探究那么Sina=yX=y,-COSa=x11讲解领会同角公式即角的正弦值等于它的终边与单位圆交点P的纵坐标；P角的余弦值等于它的终边与单位圆交点P的横坐标.因此，角的终边与单位圆的交点尸的坐标为(COSa,sina),如图所示.引领推导过程%/Aj(cos,sin)理解可以由学生自(1)(2观察单位圆(如图(2)：由于角()Z的终边与单位圆的交讲解感知我完成点为尸(cosa,sina),根据三角函数的定义和勾股定理，可以得到ySina1o,tana=-=.,Slrra+cos-=厂=1.XCOSa15求动脑思考探索新知概念同角三角函数的基本关系：.。2SinaSIrr+cos-=1,tana=cosa说明思考有意H的给出说明仔细理解公式前面的公式显示了同角的正弦函数与余弦函数之间的平方关系，后面的公式显示了同角的三个函数之间的商数关系，分析公式特点记忆应用方向利用它们可以由一个己知的三角函数值值.,求出其他各三角函数20教学过程教师行为学生行为教学意图时间*巩固知识典型例题4例1已知Sina=-，且。是第二象限的角，求COSa和tana.质疑观察安排5与知分析知道正弦函数值，可以利用平方关系，求出余弦函数值；1只点然后利用商数关系，求出正切函数值.说明思考对应解由siNa+cos?a=1,可得COSa=±J1-Sin.主动的,例又因为a是第二象限的角，故COSaVO.所以题巩讲解求解固新cosa=-1-sin2a=-./1-()2=；知加V55强对4Sina54tana=-=.8sa_33公式引领理解记忆5注意：利用平方关系sia+cos2a=l求三角函数值时，需要突出进行开方运算，.所以必须要明确a所在的象限.本例中给出了强调明确符号。为第二象限的角的条件，如果没有这个条件，就需要对a进问题30行讨论.*运用知识强化练习思考及时教材练习5.4.1提问了解I.己知COSa='，且a是第四象限的角，求Sina和tancr巡视动手学:生2求解知识2.已知Sina=-二，且a是第ZS象限的角，求COSa和tana.5掌:提指导交流情况50*巩固知识典型例题i例2已知tana=2,求3sina+4ssa的值.利用2sina-COSa同角分析利用已知条件求三角式的值问题的基本方法有两种：一质疑观察三角种是将所求三角函数式用已知量Iana来表示；另一种是由函数1011。=2得到5抽。=208。，代入所求三角函数式进行化简求里本值.说明思考关系解1由已知tana=2得包里=2,即Sina=2cosa,所以COSa讲解主动进行教学教师学生教学时过程行为行为意图间3sina+4cos0f3(2CoSa)+4COSaIOcosaIO求解三角2sintz-cosa2(2CoSa)-CoSa3cosa3引领式的解2由tana=2知COSaWO,所以理解求值3sina+4cosa3tana+46+410介绍与化2sinCOSa2tana-14-13领会简应例3己知。为第一象限角，化简J-4-1.分析用来分析化简三角式一般是利用三角公式或化简代数式的方法进行.解。为第一象限角，故tan>O,所以讲解求解巩固公式明确,斗,JI-COS-0sina一原式=J=J=tana=Iana.强调强调Vcos-aVcos"a符号问题70*运用知识强化练习教材练习5.4.2.提问思考L己知tancr=5,求SinaTcoSa的值巡视动手纠错2sina-3cosa指导求解答疑nbA-/、Sina-CoSa2.化徇：(1)；交流tana-1(2)tanVl-sin2a(为第二象限的角)80*归纳小结强化思想培养本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？引导回忆学生总结*自我反思目标检测反思本次课采用了怎样的学习方法？提问反思学习你是如何进行学习的？交流过程你的学习效果如何？能力85*继续探索活动探究(1)读书部分：教材章节5.4；(2)书面作业：学习与训练5.4.说明记录90
