初升高衔接课6-二次函数的思维模型（含答案）.docx
初升高衔接课6二次函数的思维模型一、二次函数的基本性质要点一、二次函数的基本形式(1)一般式：y=+b+c(a0).已知图象上三点或三对工、尸的值，通常选择一般式.(2)顶点式：j=(x-f+*(a0).已知图象的顶点或对称轴，通常选择顶点式.(3)“交点式"：y=(三>X-0)己知图象与X轴的交点坐标不】、J2»要点三、二次函数的对称轴与对称性=上(1)对称轴：-2at用于分开二次函数的增减性(2)对称性：当y值相同时，Xi与Xz关于对称轴对称要点四、二次函数的取值范围(1)注意X的取值是否含顶点(2)注意寻找最值(3)定义y的范围称函数的值域，X的范围称函数的定义域一，二次函数的值域问题例L已知函数f(x)=(x1)2,当x0,3时，/(x)值域是；当O,+8)时，f(x)值域是；当x-l,O时，/(力值域是:答案：0,4,0,+8),1,4；【变式1已知函数f()=2+r当3时，值域是；当Xtl,+8)时，值域xw-l,是；当x0,2时，值域是；319答案：了3,+)，口，刀；【变式2】已知函数2，当xl,3时，值域是；当x-2,0时，值域f()=-，X+x-3是；当2,+8)时，值域是；2 答案:(-00,-2 U ,+)【变式3】函数F(X)=0+r=l:的值域是x2-2x÷3例2.(1)已知二次函数f(x)=2+l,求增减性(2)函数F(X)=Znr2-(37w+i)x+i在卜IZ上是单调减函数，求实数m的取值范围。答案：；m15【变式4】函数/(1)二/一(2+1)工+2在-2,0上是增函数，则0的取值范围是.答案：a：2【变式5】函数/(»二(2_刈12_2械+4在(To)上是减函数'则2的取值范围是.答案：加0:【变式6】如果函数/(x)=£(al)x+5在:区间(,1)上是增函数，求f(2)的取值范囿答案：7,+8)；【变式7一知函数F(X)=X2+2依+2,5,5.求实数。的取值范围，使y=(幻在区间-5,5上是单调函数。【答案】对称轴=-,当一-5或-15时，/()在卜5,5上单调'或-5°答案：解：对称轴为二2(1)当2v即,>2时,ymi =。=5 _+3；(2)当f2f+l即lr2时，ynin=(2)=-f(3)当2>f+l即EVl时，ymin=( + l)="2f例4.求函数/() = f _2奴+1”1同的最小值？最大值?答案：求最小值：解：对称轴vA0 一。(1)当时)嬴="1) = 2-2小当l3时，Wn=%)=-2；当>3时,ymin=(3) = 10-6求最大值：解:(I)当<2时，/(力=3) = 10-3;当2时，")a="l) = 2-240【变式8求函数y = f_4x + 3在区间” + 1上的最大值。答案：解:/(©maxt2 -2t,t-2r2-4r + 3<- 2【变式9已知二次函数/(刈=工2_2纨_1，当x0,2上有最小值g(。)，求g(4)的解析式。答案:g() = "-1,0-«2 -l,O<tz < 23 4, 2【变式10当JCeo1时，求函数/() = +(2-6g + 3/的最小值解析：对称轴=3.-l,当即J时，0是/的递增区间，/(x)mjn=/(0)=3253当即时0,1是/(x)的递减区间'/*焉=川)=3/_64+3；a3当03-ll,即Lq/时/(x)mm=f(3-1)=-6/+6-33例5.已知/()=TX2+44-/在区间0,内有.最大值一5，求的值解析：对称轴，当即。0时，0是/*)的递减区间，X22,则,(x)ma=/(0)=-4a_/=_5，得=l或=_5，而avO，即。=5；当q即"2时，°是/的递增区间，则/(/=-4”二2，得=l或=_1，而。2，即。不存在；当a即02时，o-,一2则5小濡=勺)i = -5M = a即 5 ; , = 一5或 5a = 44【变式11若a0,当_l时，函数),=_/_ar+8+的最小值是-4,最大值是0,求a、b的值答案：a=2,b=-2i解析：/-l-l<-<022/(-D=O/(D=-4/(-)=0/(D=-4二次函数零点分析：理解以及识记二次函数零点分析的几种类型和处理方法，其他情况最需要稍加变型即可。开口向下的情况如此雷同。(1)两零点在两边,(2)两零点在区间外；V./.(3)两零点在一边；Z(4)一零点在中间；",V令：/<010Z-5V/令：(/(3)<0/(W)<0令：/(T)<0'>0*bJ>-12a令：<"(T)<0(-5)>0(5)两零点在区间内；(6)两零点在两区间(7)没有零点或一个零/.J_1/1>点/'V-4/÷sf(3)>0f令：V,/(6)>0j/(-4)>0;没有零点，令：/(OXO5<0;3<-±<6：2a/<0'/(6)>O5一个零点，令：=0;没有零点或一个零点，令：0?例6.已知/()=r2+zr+c(其中a>0)，当/()满足什么条件时会出现下面的图像:【变式12已知/(X)=Qd+法+,(其中工0)，当了(X)满足什么条件时会出现下面的图像:【变式13设有一元二次方程2+2(mT)x+(m+2)=0.试问:(l)m为何值时，有一正根、一负根.(2)m为何值时，有一根大于1、另一根小于1.(3)m为何值时，有两正根.(4)m为何值时，有两负根.(5)m为何值时，仅有一根在1,4内？答案：(l)m<-2.m<3-2<TQ了.解：(1)设方程一正根X2,一负根X”显然Xi、x2<0,依违达定理有m÷2<0./.m<-2.反思回顾：X】、XzVO条件下，ac<O,因此能保证>().设XIV1,x2>l,则XlTV0,X2T>O只要求(XIT)(X2-1)VO,BPxx2-(x+x2)+l<.依韦达定理有(m+2)+2(m-l)+l<0.解得m<-.>o,< x1 +x3>0,x1 xa0.(3)若x>0,x2>0,则X1+x2>且x,X2>0,故应满足条件4(m-I)3-4(m*2)0,依韦达定理有<-2(m-l)>0,m2>0.解得>o,(4)设VO,x3<0,5!i1x2>OK+x3<O故应满足卜町>°.lx*xa0.4(m-I)3-4(m*2)0,依韦达定理有,-2(m-2)<0,m1>0.解得(5)由图象不难知道,方程f(x)=O在3,4内仅有一实根条件为f(3)f(4)V0,即9+6(m-l)+(m+2)16+8(m-l)+(m+2)<0.(7m+l)(9m+10)<0.【变式14已知关于X的方程(m-l)2-2mx+m2+m-6=0有两个实根,且满足OVaVlVB,求实数m的取值范围.解：设f(x)=2-2mx+m2+-6,则方程f(x)=0的两个根a,就是抛物线y=f(x)与X轴的两个交点的横坐标.如图，OVaVIVB的条件是解得2<m<JT或-3<m<-7.【变式15当R为何值时，方程2/4加X+3冽-I=O有两个负数根？解：负数根首先是实数根，A2(),由根与系数关系：要使方程两实数根为负数，必须且只需两根之和为负，两根之积为正.由以上分析，有m4-或附21 2w >0w > 3(42-4×2×(3w-D20b4m-2m<002S-l>0a2当冽W(EI；掰4(或.2D时，原方程有两个负数根
