《三角形的内切圆》教学设计.docx

三角形的内切圆老梅初中初中数学教学中德育渗透探讨课题探讨材料【老师寄语】真正的聪慧是能够忍辱负重。真正的才智是懂得蓄势待发。真正的成功是最终掌声四起。真正的阶梯是恒久拼搏！【学习目标】一、学问与技能1 .学会作三角形的内切圆.2 .理解三角形内切圆的有关概念3 .驾驭三角形的内心、外心的位置、数量特征.4 .会关于内心的一些角度和线段长度的计算.二、过程与方法1 .通过作图，阅历三角形内切圆的产生过程，培育作图实力.2 .类比三角形内切圆和三角形的外接圆，进一步理解三角形内心和外心所具有的性质三、情感、看法与价值观1 .通i究三角形的内切圆学问，逐步培育学生的探讨问题实力；培育学生解决实际问题的实力和应用数学的意识2 .德育渗透点：向学生渗透一切事物都依据确定的规律运动存在着，揭示一件事物，必需揭示其本质，才能从根本上相识它.【教学重难点】1 .重点：三角形内切圆的有关性质和探究作三角形内切圆的过程2 .难点：如何将实际问题转化成作三角形内切圆的问题【教学过程】一、情境创设李明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工：要在三角形木料上裁下一块圆形用料，且使圆的面积最大，他就找我这个数学老师帮忙，同学们，你能帮他确定一下吗？这就涉及到三角形的内切圆问题，（板题）我们这节课就从这个问题起先二、探究新知探究1：假如最大的圆存在，它与三角形的各边有怎样的位置关系？其位置关系与三角形三边的状况，有如下四种：AB 第四种情况沟通汇报：1. (1)(2)(3)中的圆都不是最大的2. (4)中的圆是最大的，这个圆应与三角形三边都相切探究2：如何作出这个圆呢？分析：确定一个圆须要什么条件，我们如何去确定这些条件？沟通汇报：1 .圆心是三角形三条角平分线的交点2 .半径是这一点到某一边的距离操作：已知：AABC,求作一个圆使它和已知三角形的各边都相切.1 .作NB、NC的平分线BM和CN,交点为I.2 .过点I作ID_LBC,垂足为D.3 .以I为圆心，ID为半径作OL。1就是所求的圆。简洁说理：(老师引导口头证明)德育渗透：从上面的探究过程中，我们发觉：一切事物都依据确定的规律运动存在着，揭示一件事物，必需揭示其本质，才能从根本上相识它.三:归纳新知1 .和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形2 .内心到三角形三边的距离相等；内心与顶点连线平分内角.类比内心与外心：名称确定方法图形性质外心三角形三边中垂线的交点(1)OA=OB=OC;(2)外心不愿定在三角形的内部.内心三角形三条角平分线的交点(1)到三边的距离相等；(2)OA、OB、Oe分别平分NBAC、ZABC.ZACB；(3)内心在三角形内部.热身小练习:四.应用新知例1如图，在AABC中，点O是内心，(1)若NABC=50。，ZACB=70o,求NBOC的度数(2)若NA=60°,则NBOC=度。(3)若NBOC=I20°,则NA=度。(4)摸索究：NA与NBoC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。完成本例后，让学生体会从特殊到一般的思想例2、RtZXABC中，NC=90°,BC=3,AC=4,C)O为RtAABC的内切圆.求RtABC的内切圆的半径引导学生思索，最终师生共同完成温馨提示：几何问题代数化是解决几何问题的一种重要方法。推广1：如图：已知直角三角形的两直角边分别是a,b,斜边为C则其内切圆的半径r为：推广2：如图：已知三角形的三边分别是a、b、c；则其内切圆的半径r为思索：在aABC中，BC=14,AC=9,AB=13,它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点D、E、F,求AF、BD和CE的长。学生自主完成【小结与作业】一、收获体会1.谈谈本节课你学到了什么？相识了三角形的内切圆，内心，圆的外切三角形；驾驭了作一个三角形的内切圆的方法；理解并驾驭了内心的性质2 .本节课运用了什么数学思想和方法？类比思想，从特殊到一般的思想以及几何问题代数化的解题方法3 .学习了一条相识论一切事物都依据确定的规律运动存在着，揭示一件事物，必需揭示其本质，才能从根本上相识它.二、作业布置1 .课外拓展：求等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比。2 .P42练习1、2、3题【板书设计】三角形的内切圆一、情境创设二、探究新知三、归纳新知1、概念2、类比三角形的外接圆四、应用新知例1ZB0C=90o+-ZA2a+b-cr=例2、Rt中2一般三角形中尸2S