9.1.2直线的点斜式方程学案.docx

9.1.2直线的点斜式方程【教学目标】（1）理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；（2）能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；（3）体会直线的斜截式方程与一次函数的关系.【教学重点与难点】（1）重点：直线的点斜式方程和斜截式方程.（2）难点：直线的点斜式方程和斜截式方程的应用.【教学方法】启发式讲练结合【复习回顾】1.确定一条直线的几何要素？2 .若直线/的倾斜角为（w90°）,则直线的斜率左=3 .已知直线上两点6（,），2（工2，%）（玉）则直线舄的斜率为-4 .两条直线平行与垂直的判定：对于两条不重合的直线/”4，其斜率分别为4，取，有440，l±Z2<=>【探究学习】探究1：设点4（%,%）为直线上的确定点,那么直线上不同于6的随意一点P（X,y）与直线的斜率A有什么关系？【学问点】1.直线的点斜式方程：已知直线/上一点4（%,%）与这条直线的斜率女，设尸*,y）为直线上的随意一点，则依据斜率公式，可以得到，当xx0时，Z=匕比即：，方程是由直线上及其_确定，所以把此方程叫做直线/的点斜式方程，简称_。思索：X轴所在直线的方程是,y轴所在直线的方程是；经过点6（%,%）且平行于X轴（即垂直于y轴）的直线方程是.；经过点65,为）且平行于y轴（即垂直于1轴）的直线方程是.；直线的点斜式方程能不能表示平面上的全部直线？探究2：已知直线/的斜率为3且/与V轴的交点为（0,份，求直线/的方程。2、直线的斜截式方程：直线/与y轴交点（0,份的纵坐标方叫做直线,在y轴上的,方程y=kx+b由直线的与它在确定，所以把此方程叫做直线的斜截式方程，简称。思索：截距是距离吗？能否用斜截式表示平面内的全部直线？直线的斜截式方程与我们学过的一次函数表达式比较你会得出什么结论？【典例分析】例1:直线/经过点4(-2,3),且倾斜角=45°,求直线/的点斜式方程，并画出直线/.拓展练习：1 .写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点4(2,5),斜率是4；(2)经过点8(-2,-1),与X轴平行；(3)经过点C(正,-3),倾斜角是150°；2 .求过点A(1,2)且与两坐标轴组成一等腰直角三角形的直线方程。例2：写出下列直线的斜截式方程：(1)斜率是3,在y轴上的截距是-3；(2)倾斜角是60°,在y轴上的截距是5；(3)倾斜角是30°,在y轴上的截距是0；拓展练习：直线3x+2y+6=0的斜率以及在y轴上的截距分别是()例3.己知直线/1:y=+白4：=攵2工+打，摸索讨：(1) 的条件是什么？(2) 4,4的条件是什么？拓展练习：1 .已知直线/的方程为y=-gx+l,(1)求过点(2,3)且垂直于/的直线方程；(2)求过点(2,3)且平行于/的直线方程。2 .已知直线/的斜率为-2,且与两坐标轴围成的三角形的面积为4,求直线/的方程.【自测自评】1 .(1)经过点(3,-1),斜率为的直线的点斜式方程为；(2)经过点(-4,-2),倾斜角为120°的直线的点斜式方程为；(3)斜率为坐，与y轴的交点为尸(0,-2)的直线的斜截式方程为；(4)斜率为-2,在y轴上的截距为4的直线的斜截式方程为；2 .(1)已知直线的点斜式方程为y+2=g(x+l),则该直线的斜率为,纵截距为；已知直线的斜截式方程为y=-等6,则该直线的倾斜角为,纵截距为O3 .有下列说法：全部直线方程均可用点斜式表示；若直线/经过点尸(0/)，且斜率Z=0,则该直线的方程为y=b；若直线/经过点P(l,2),且斜率不存在，则该直线的方程也不存在；其中正确说法的序号是4 .已知点4(7,-4)1(-5,6),求线段AB的垂直平分线的方程。【课堂小结】本节课主要学习了直线的点斜式方程与斜截式方程。名称己知条件方程适用范围点斜式斜率左和点P(Xo,%)斜截式斜率上和在y轴上的截距【课后作业】P95练习，PlOO【课后检测】1 .有下列说法：方程y=k(x-2)(kR)表示过点(-2,0)的全部直线；方程y=k(x-2)(kR)表示过点(2,0)的全部直线；方程),=k(x-2)(kR)表示过点(2,0)且不垂直与X轴的全部直线；方程y=k(x-2)(kR)表示过点(2,0)且除去X轴的全部直线；其中正确的序号是.2 .过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是3 .直线/的方程为y-m=(nz-l)(x+l),若/在y轴上的截距为7,则Tn=.4 .直线y=履+3k+2过定点.5 .已知/ABC的顶点A(1,1),B(5,1),C在第一象限，NA=60°,ZB=45o,求：(1)边AB所在直线的方程；(2)边AC和BC所在直线的方程。6 .已知直线I经过点P(I,-2),且/在两坐标轴上的截距之和为0,求直线I方程.