22.1.4二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质_教案.docx

22.1.4二次函数y=a2+bx+c的图像和性质第1课时一、教学目标1 .学问与技能：使学生驾驭用描点法画出函数y=ax2+bx+c的图象。2 .过程与方法使学生驾驭用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。3 .情感看法价值观让学生阅历探究二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y=a2+bx+c的性质。二、教学重难点重点：用描点法画出二次函数y=ax2+bx+c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标。难点：理解二次函数y=a2+bx+c(aW0)的性质以及它的对称轴、顶点坐标三、教学过程回顾：二次函数ya(x-h)2+k的图象和性质y=a(x-h)2+k。0QVo开口方向向上向下顶点坐标(A)最低点(z阳最高点对称轴直线X=A直线x=h增x<h时,y随着增大而减小x<h时式随着X增大而增大减XA，时,y随着.V增大而增大XAZ时,y随着X增大而减小性抛物线y=a(x-h)2+&的图象可由y=r2的图象通过上(下)和左(右)平移得到设计意图：以图表的形式复习巩固顶点式的性质和特点，温故知新，形象直观，让学生明白二次函数顶点式中每一个参数的含义，也为下面求二次函数一般式的顶点、对称轴打下铺垫。二次函数顶点式y=<vf÷A顶点式的特殊形式ywwt活动一：画J=(f)2_*j*=L2«Iy=ax2+k司什么问题？思索：我们知道，像尸(A>+k这样的函数，简洁确定相应抛物线的顶点为(h,k),二次函数也能化成这样的形式吗？如何将转化成)=(xz)2+k的形式？=(X2 - 12x) +212=1(2- 12r + 36-36) +21=，(x-6)2 - 36+21提取二次项系数配方:加上再减去括号里的一次项系数一半的平方整理:前三项化为平方形式化简:去中括号=(x-6)2+3顶点坐标？由此可知，抛了线-60+彳1的顶点是(63),对称轴隼直线x=6Xr4567y=x2-6x+2153.533.5设计意图：通过抛出疑问的方式吸引学生对一般是到顶点式的探究，从而逐步引出配方法。活动二：你能用前面的方法探讨二次函数尸-2x2-4x+l的图象和性质吗？试一试活动三：探究二次函数)=加+bx+C的图象和性质思路：将二次函数严加+bx+c化为y=a(x-h)2+k的形式(用配方法)提取二次项系数配方:加上再减去括号里一次项系数一半的平方整理:前三项化为平方形式化简：去中括号一般地，二次函数产GX2+0+c可以通过配方化成尸O(XM)2+A的形式，即所以对称轴是直线，顶点是：(-acb')设计意图于通也般式以字母的形式再次演算一般式到顶点式的过程，让学生阅历由特殊到一般的学问变更，从而进行加深理解，提高数学的计算实力。归纳二次函数y=cD?+bx+c的增减性假如。乂），当x<-22ay随X的增大而减小Wb当x>2ay随X的增大而增大假如<0,当x<-22ay随X的增大而增大当x>-2ay随X的增大而减小练习1.写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标.(1)y=3x2+2x(2)y=-x2-x(3)y=-2x2+8x-8(2)y=；x2-4x+3练习2.二次函数y=-2x2+4x-当X时，y随X的增大而增大，当.V时，y随X的增大而减小.设计意图：通过练习来提升学生对学问的驾驭与应用，并且在练习中加高校生对二次函数的性质及变换的理解，巩固所学的学问，学以致用。四、课堂小结探讨二次函数严加+bx+C的图象和性质的过程和方法:（方法一）配方法y=axz+bx+cAy="（.-l）2+k转化（方法二）对称轴：X=-顶点是：（_2速一*k2a4a