22.1 二次函数的图象和性质 22.1.3 第2课时.docx
第2课时二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质学问要点基础练学问点1二次函数.v=g姆+%的图象1.二次函数y=2(x+2)2-l的图象大致是(C)2.抛物线产(k+4)2-1可以由抛物线尸，平移得至山下列平移方法中正确的是(B)A.先向左平移4个单位,再向上平移1个单位B.先向左平移4个单位,再向下平移1个单位C.先向右平移4个单位,再向上平移1个单位D.先向右平移4个单位,再向下平移1个单位3.对于二次函数y=0-3>+5的图象,下列说法正确的是(D)A.开口向下B.当x=3时J有最大值是5C.对称轴是x=-3D.顶点坐标是(3,5)学问点2二次函数v=a(xJ?)2+k的性质(B)4 .与抛物线y=3(x-3)2+4形态相同的抛物线是A.y=(x-3)2Bj=3fC.j=(2x-1)2+3D.y=(2x-3)2÷4(B)5 .若抛物线产(工加)2+(加+1)的顶点在第一象限,则m的取值范围为A.n>lB.w>OC.m>-D.-l<n<O6 .已知点A(4,y),8(&,)，2),C(-2,y3)都在二次函数y=(x-2)2-l的图象上,则按从小到大的依次排列为V?VYivs.lb综合实力提升练7 .在平面直角坐标系中,假如抛物线y=4x2不动,把X轴向上、)，轴向右平移3个单位,那么在新坐标系中抛物线的解析式是(B)A.y=4(x-3)2+3B.y=4(x+3)2-3CJ=4(x-3)2+3D.y=4(x+3)2+38 .如图,图中的两条抛物线有相同的对称轴,下列关系不正确的是(C)A.=wB.k>nC.k=nD.A>O>O9 .二次函数y=(>l)2.c的图象如图所示,则一次函数产组+c的图象经过（八）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.其次、三、四象限D.第一、三、四象限10.已知二次函数y=3(+1)2+1,-2x1,那么函数y的值(D)A.最小值是1,最大值是5B.最小值是1,无最大值C.最小值是3,最大值是9D.最小值是1,最大值是13IL二次函数y=(x+2+的图象经过第、二、四象限则一次函数y=wu+的图象经过（八）A.其次、三、四象限B.第一、二、四象限C第一、三、四象限D.第一、二、三象限12 .如图,点A是抛物线y=a(x-3)2+k与)，轴的交点,A8X轴交抛物线于另一点B点C为该抛物线的顶点,若448C为等边三角形,则。值为(C)A.B.亨C.yD.I13 .一条抛物线和y=3f的图象形态相同,并且顶点坐标是(-6,1),则此抛物线的函数解析式为_y=-3(.r+6)2+l¾Ky=3(.r+6)2+l.14 .已知二次函数y=x24r+以下列说法中正确的是(W.(填写序号)当x<0时J随X的增大而减小；彝图象与X轴有交点,则“W4;鳏将图象向上平移1个单位长度,再向左平移3个单位长度后过点(1,-2),则=-3;&当a=3时,不等式x2-4x+>0的解集是1<x<3.15 .如图,点A,B的坐标分别为(1,4)和(4,4),抛物线y=a(x-m)2+n的顶点在线段AB上运动,与X轴交于CQ两点(C在。的左侧),点C的横坐标最小值为-3,则点。的横坐标最大值为16 .已知抛物线y=(x-l)2-3.(1)写出抛物线的开口方向、对称轴;(2)设抛物线与y轴的交点为尸,与X轴的交点为。,求直线PQ的解析式.因为抛物线v-1)2-3中/4>0,所以抛物线开门向匕对称轴是直线E.44(2Mr=O,则产3,所以p(o,-W令.y=0,则=3或X=-I、所以Q(3.0)或(-1,0).若(3,0),设直线PQ的解析式为尸&共+6,则k、= 一,4q此时出线解析式为若Q(-l,0),设直线PQ的解析式为产女加+历,则b2='V解得,/2 + b2 = 0, 此时直线解析式为多=彳，故直线PQ的解析式为或y=-j.v-j.17 .如图,已知抛物线y=g)2+2与X轴的一个交点为A(3,0),与)，轴的交点为8(0,3),其顶点为C对称轴为直线x=l.(1)求抛物线对应的函数解析式；(2)已知点M为)，轴上的一个动点,当为等腰三角形时,求点M的坐标.解:y=-(x-1>+4.(2)3MA=MB时,M(0,0);勒AB=AM时,M(0,3);(gAB=BM时,M(O,3+3)或M(0,3-3).综上可知,点M的坐标为(0,0)或(0,3)或(O,3+3)或(0,33).拓展探究突破练18.在同一平面直角坐标系中,假如两个二次函数y=i(x+h)2+k与y2=2(x+42)?+用的图象的形态相同,并且对称轴关于y轴对称,那么我们称这两个二次函数互为“梦函数”,比如,二次函数y=(x+l)2-l与y=(x-l)2+3互为“梦函数”.写出二次函数y=(x+3)2+2的一个梦函数;(2)随意一个二次函数的“梦函数”有个；(3)一对“梦函数”中,与a2的关系为,与h2的关系为;葬一对“梦函数”中丸尸包且这对“梦函数”的图象无公共点,请探究h与k2的关系.解:(1)=(心3)2+2.(答案不唯一)(2)因为一对梦函数与k的大小无关,所以随意一个二次函数的“梦函数”有多数个.(3)因为一对“梦函数”的形态相同,所以m=2因为一对“梦函数”的对称轴关于y轴对称，所以也与例互为相反数.邮为m加2,所以S与。2互为相反数.又因为=n与力2关于y轴对称,所以加=历二0.设y=ax2+k,y2=-ax2+k2(aO),ji=>,2拓=-0/+比,整理得20X2+2-攵2=0.因为y与肾的图象无公共点,所以方程+扑女2=0无解.所以=024xZ(Jl2)<0所以8欧色)>0.当41>0时>当<0时>|42,
