指数函数、对数函数基础练习题.docx
指数函数、对数函数基础练习题一、选择题1、设必=4叱力=8°弋治=615,贝也)Da. y-i>y> y2 By2>yi> %c yi>y2> y32、如果gx=ga+3gb-5gc,那么A. x=a+3bc B.3abX =5cC.ab3FD. x=a+bi-ci3、设函数y=lg（x2-5x）的定义域为M,函数y=lg（-5）+IgX的定义域为N,则（）CA. MUN=RB. M=NC. MnND. MN下列函数图象正确的是)B4、O>陶4A. Iog3 4 >B log 严 >)5> log ,103C. Iog3 4 > Iog110 >D. log 1 10 > Iog3 4 >6、函数/（x）= Iog“ x（a >0且l）的单调递增区间为（)DA (),B (,+oo)C (0,1D l,+)二、填空题7、函数y，值域是(V2 lu 1, V2), ,+)：8、若直线y=2a与函数丁=|/一1|（。>0,且。01）的图象有两个公共点，则a的取值范围是.,0<a<- 29、函数y = （>O,且工D在1,2上的最大值比最小值大则a的值是_IT3二或二2 210、函数在区间上的最大值比最小值大2,则实数 或；11、设函数y=l0g2(xT)，若yl,2,则x3,512、已知f(x)=IglX设=f(-3),b=/(2),则。与b的大小关系是a>b三、解答题13、比较下列比较下列各组数中两个值的大小：(1)Iog67,Iog76；(2)Iog3,Iog20.8；(3) 1.1°9,Iog110.9,Iog070.8；(4)Iog53,Iog63,Iog73.解：(1)*.*Iog67>Iog66=1,Iog76<Iog77=1,.Iog67>Iog76；(2)VIog3>Iog31=0,Iog20.8<Iog21=0,Iog3>Iog20.8.(3),.l.l09>l.l0=l,log,10.9<Iog111=00=Iog071<Iog070.8<Iog070.7=1,LI09>Iog070.8>Iog110.9.(4) V0<Iog35<Iog36<Iog37,.*.Iog53>Iog63>Iog73.14、设X,y,zR+,K3t=4-v=6r.求证：;zX2y1, Ig， Igf=iog3,=rVy=KIg 3Ig 4证明：设3、=4'=6三.Vx>0,y>0,z>0,>l,lgr>O,z=Ig6.11Ig6Ig3二Ig2=Ig4=1zXIgrIgrIgf2/Iy15、Iog83=pfIog35=qt求Ig5.解：VIog83=p,：Iog23=3p=>Ig3=3plg2=3p(l-Ig5)，又,：log35=-=r,Ig5=qlg3=3夕(I-Ig5),：(l+3pq)lg5=333pq+3pq16、设a>0,是R上的偶函数.ae(1)求a的值；(2)证明：/&)在(0,+x)上是增函数.(1)解依题意，对一切XR有/*)=(-%),SP.-+=+aexaexaex所以（0一）v0对一切XGR成立，由此得到一十二0，即，=1,又因为a>0,所以a=l（2）证明设0<再V8,加)-/&)=/Y+呆卜卜击4(*u)?由王，工2,>°，42一芭>0得"-必>yex-ex'>0，(芭)-/()<,即/(%)在(,+)上是增函数.X-4-117、已知函数/(x)=Iog2-+log2(x-l)+log2(p-x).x-(1)求函数f(X)的定义域；(2)求函数x)的值域.解：(1)函数的定义域为(1,).当p>3时，/G)的值域为(一8,21og2(p+l)-2);当lVp3时，/()的值域为(一8,l+log2(p+l).18>求函数片l0g2二Iog2-(r1,8)的最大值和最小值.24【解】4*i=log2x,x三1,8,则Olog2Xlog28即tG0,331:J=(Iog2+I)(IOg2+2)=(21)(22)=i23f÷2=(Z)2一t240,3工当i=3,即iog2A=3,产2'=27时，y有最小值二一L224当片0或片3,即IogzA=O或log2=3,也即A=I或=8时，y有最大值二2.
