三角函数 专题练习题.docx
a与角夕的终边重合)：SMCoS1.角函数俵大小关系图 1、2、3、4表示第一、二、三、 四象限半所在区域 = 360°"夕三角函数1.与(0o<a<360°)终边相同的角的集合(角夕=A360°+Mz终边在X轴上的角的集合：M=-180°Mz终边在y轴上的角的集合：夕="180°+90Fz终边在坐标轴上的角的集合：=k×90kez终边在尸轴上的角的集合：物IP=ZXI800+45°z终边在y=-x轴上的角的集合：MIP=AXI800-45Fez若角与角尸的终边关于X轴对称，则角与角尸的关系:若角a与角0的终边关于y轴对称,若角a与角0的终边在一条直线上,则角a与角户的关系：=360Y+180°-夕则角a与角的关系：=180Z+/角与角尸的终边互相垂直，则角与角尸的关系：=360°左+6±90°2.角度与弧度的互换关系：360o=2-180o=-1o=0.017451=57.30o=57o18,注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.、弧度与角度互换公式：Irad=弛°257.30°=57018'.10=，_=0.01745(rad)1803、弧长公式：/=|ar.扇形面积公式：S喇形=g> = g,正弦线：MP; 余弦线：OM; 正切线：AT.7.三角函数的定义域:三角函数定义域f(x)=sinxxxR/(x)=COSXxx?)f(x)=tanxxIXR.xA+gr,Aez)f(x)=COUxxRMxkykeZ/(x)=SecXxIxRKx左乃+B乃，Azf(x)=CSCXxxeRjIXk,keZ8、同角三角函数的基本关系式：包3=sncosflfCosorSinaanacot=lcscsin=1SeCaCoSa=Isin2a+cos2a-1sec2a-tan2a=1csc2a-cot2a-19、诱导公式：把3±a的三角函数化为a的三角函数'概括为:“奇变偶不变，符号看象限”三角函数的公式：（一）基本关系公式组一sinx CSCA= 1COSx seat= 1IanX cou=lsin X taiLV=COSXcos COtX=sinxsin2+cos2.r= 11 +tan2 X =sec21+COt2A-=CSC2X公式组二sin(2Ar+x)=Sinxcos(22+x)=cosXtan(2k+x)=tanxcot(2Ar+x)=cotx公式组三sin(-x)=-sinxCOS(T)=cosxtan(-x)=-tanxCot(T)=-cotx公式组四sin(+x)=-sinXCOSQr+x)=-cosxtan(-+x)=tanxC0t(+)=cotx公式组五sin(2-x)=-sinxcos(2,-x)=cosxtan(2乃-X)=-IanXcot(2-x)=-cotx公式组六sin(-x)=sinxcos(-x)=-cosxtan(-x)=-tancot(-x)=-cotx(二)角与角之间的互换公式组二sin2a = 2sinacosa公式组一cos(+/?)=cosacos?-sinasinCOS(-) = COSaCOS力+sin sin cos2« =cos2 flf-sin2 = 2cos2 a- = l-2sin2 asin(a + /?) = sin a cos +cos a sin Sin(Q _ ) = sin a cos - cos a sin tan2 =2 tanal-tan2 a.asin = ±.2I-COSaa , l + cosa cos = ±J2 V 2zc、tana+tantan(+)=-1-tanatan/?公式组三公式组四公式组五2tanysina=,2al÷tan2Sinass=sin(+/)+sin(-COSS%a)=SinaCoSaSin=Lsin(a+4)-sin(a12sin(一万一a)=COSa,2a1-tanCoSa=-.2a1+tan212cosacos=cos(a+)+cos(a尸),2tan(-a)=cotasinasin=cos(÷7)-cos(a-6)°c,°CABa。-Pcos(-÷)=-sinasin+sin夕=2sin-cos-)zc、tana-tanZ?tan(-=-1+tanatan/?aIl-cosaSlnaI-CoSatan=±J=2Vl+cosal+cosasinaC a2tan-2 tan a =-2 a1 - tan 26-sin 15 - cos75 =4.CCa+P.a-Dsn-sin夕=2cos-Smtan(-÷)=-cotaa-a-COSa+cos夕=2cos-cos-C.2S叱Ka)=CoSacosa-cos/=-2sin-sinJtan15=cot75=2-3,.tan75=cotl5°=2+3sin750=CoSI5"=瓜'叵410.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质:/y=sinXy=COSXy=tanxy=cotxy=Asin(<r+¢>)(A、>0)定义域RRxxR且XHk乃+；兀，kzxIXRliXk,%ZR值域-1,+1-L+1RR一A,A周期性221r奇偶性奇函数偶函数奇函数奇函数当叩0,非奇非偶当e=0,奇函数单调性F2k,2y+2k上为增函数；I-2kr,2+2M上为减函数(AZ)(2k-),2k上为增函数2k,(2k+l)j上为减函数(Z)(.-+kik上为增函数(Z)OU,（4+1卜）上为减函数（AZ）2k，12+-(-A)1.J上为增函数；CI2k+Z（八）,32+-(Y).J上为减函数反.一般地，若y=）在0,b上递增（减），则y=-f（x）在,b上递减（增）.y=nM与'=COSX的周期是4.y=sin(v+0)或y=8式6+夕)(0)的周期T=若.土的周期为2乃（2=p,如图，翻折无效）.My=sin(ar+e)的对称轴方程是+g(AeZ),对称中心(A%,0);y=cos(r+e)的k冗对称轴方程是X=&万(AWZ),对称中心(而+b0)：y=tan(0r+g)的对称中心(一,0).2'2y-cos2x-原总y=-cos(-2x)-cos2x当tanatan尸=1,a+夕=Ar+g(AeZ)；tanatan/?=-l,a-=k+(keZ).y=cosx与y=sinx+2版是同一函数,而y=（6+是偶函数，则y=(5+9)=sin(0w:+4乃+g乃)=±cos(v)函数y=tanx在R上为增函数.（X）只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，y=tanx为增函数，同样也是错误的.定义域关于原点对称是定具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件:一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f（-x）=（x）,奇函数：/S）=-/3）奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：y=tanx是奇函数，y=tan。+；幻是非奇非偶.（定义域不关于原点对称）奇函数特有性质：若0x的定义域，则/（%）一定有o）=（Ocx的定义域，则无此性质）Iy=Sinl.q不是周期函数；、=卜山1|为周期函数（7=4）；JFol15做y=c（是周期函数（如图）；y=cos为周期函数（T=笈）;y=cos2x+'的周期为万（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如:2y=/（x）=5=f（x+k）,kcR.y=cos+力Sin=-Ja2+b2sin(+)+cos=-有Ja2+b2y.三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等.函数y=Asin（+）的振幅A,周期丁二生，频率=_!_=应!，相位）X+Q；初相0T2万（即当X=O时的相位）.（当A>0,>0时以上公式可去绝对值符号），由y=sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当A>1）或缩短（当OVlAl<1）到原来的IAl倍，得到y=Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿V轴的伸缩变换.（用y/A替换y）由y=sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（OVlV1）或缩短（>l）到原来的倍，得到y=sinaX的图象，叫做周期变换或叫做沿X轴的伸缩变换.（用ax替换X）由y=Sinx的图象上所有的点向左（当>0）或向右（当<0）平行移动II个单位,得到y=sin（x+）的图象，叫做相位变换或叫做沿X轴方向的平移.（用x+替换x）由y=sinx的图象上所有的点向上（当b>0）或向下（当b<0）平行移动IbI个单位,得到y=sinx+b的图象叫做沿y轴方向的平移.（用y+（-b潜换y）由y=sinx的图象利用图象变换作函数y=Asin(+)(A>0,>0)(xR)的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延X轴量伸缩量的区别。高中数学三角函数常见习题类型及解法1 .三角函数恒等变形的基本策略。(1)常值代换：特别是用“1”的代换，如I=Cos2+sin2=tanxcotx=tan45o等。(2)项的分拆与角的配凑。如分拆项：sin2x+2cos2x=(sin2x+cos2x)+cos2x=l+cos2x;酉己凑角：=(÷)-,二"+'2_a-笺2 °(3)降次与升次。(4)化弦(切)½o(4)引入辅助角。asin+bcos=ya2+b2sin(+),这里辅助角/所在象限由a、b的符号确定，°角的值由tane=2确定。a2 .证明三角等式的思路和方法。(1)思路：利用三角公式进行化名，化角，改变运算结构，使等式两边化为同一形式。(2)证明方法：综合法、分析法、比较法、代换法、相消法、数学归纳法。3 .证明三角不等式的
