解相似三角形问题易错点辨析.docx

解相似三角形问题易错点辨析相似三角形是中考的热点之一，考查的知识点主要是相似三角形的判定和性质.不少同学在初学时，常因找错对应边、对应角导致出错，也因考虑问题不全面而导致漏解.一、在运用相似三角形的性质时，找错对应边而致错例1若VABC的三边分别为3,4,5,VDE户有两边长分别为6,10,而且这两个三角形相似.试求NDEF的第三边长.错解设VZ)Eb的第三边长为X,345则一=，解得X=-8.6x10错因分析此题易错在找错对应边，题目中仅告诉了三角形的三边长，并没有明确对应关系.应该将三角形的边按大小顺序排列后分类讨论.错解中的结果虽然是对的，但由于考虑问题不全面，所以解答过程的书写就不完整.正确解答VABC的三边长按从小到大顺序排列为3,4,5.设VoE/的最短边为6,最长边为10,第三边长为九345则?=一=二，解得x=-86x103 4设VDE户的最长边为x,由于1-,所以这种情况不成立；6104 5设VDE户的最短边为X,由于一3,所以这种情况不成立.610综上所述，VOE尸的第三边长为8.二、在判定两个三角形相似时，因找错对应边或对应角而致错例2在VABC中，NA=78。，AB=1.5n,AC=20n;在VDEF中，4=78。，ED=2.8。，E/=2.Icm.这两个三角形相似吗?为什么？(2)在用VABC和RrVOM中，NC=No=90。，AB=10,AC=8,DE=15,EF=9.这两个三角形相似吗?为什么？错误解答Q黑=技AC 220EF 2J - 21ABAC.EDEF.yABC和NDEF不相似,AB102AC82Q=一，=-DE153EF9ABAC/DEEFMVABC和RtNDEF不相似.错因分析本题错解的原因主要在于没有按正确的方法找对应边或对应角.为了避免出错，可按以下方法找对应边或对应角:两个三角形中，最长边与最长边，最短边与最短边分别对应;最大角与最大角，最小角与最小角分别对应.十"""c 481.55正确解答Q隹=7二=1，EF 2.1 7AB AC ''EFED又 QNA = NE = 78。 .VABC: NDEFAC 25ED2.8 7(2)在 RfVABC 中，NC = 90。,AB = 10, AC = S:.BC=JAB2-AC?=6CABlo2BC62Q=,=一DE153EF93.ABBC'DEEF又QNC=N£)=90。:NABCNDEF三、因考虑问题不全面而导致漏解例3在VABC中，A8=9,AC=6,点M在AB上，且AM=3,点N在Ae上,连结M/V.若VAAW与原三角形相似，试求AN的值错误解答如图1,由VAW:NABC可得AM BANACAN =AMgACAB3×6=2图2可得AM ABANAC.AN =AMgACAB”29错因分析通过图形可以知道，VABC与VAMN中，NA为公共角，VAMN中的点A与VABC中的点A是对应点，但另外两个顶点如何对应不明确，所以必须分VAMNiVABC与VAC3:VAAW两种情况讨论.图1正确解答如图1，由VAMN:YABC(2)如图2,由VAcB:YAMN可得AMACANTi.AN=3x9=9AC62Q综上所述，4N的长为2或二2四、在画位似图形时，因考虑问题不严密而导致漏解例4如图3,在平面直角坐标系中，以点O为位似中心，得到VQAb的位似图形NOEF,若Vo钻与VO律的位似比为2,则点A(3,2)的对应点E的坐标为.错误解答(6,4).错因分析作一图形的位似图形有两种作法:一是对应点在位似中心的同侧，对应点为E(3X2,2X2),即(6,4)二是对应点在位似中心的两侧，对应点为E(-6,-4)正确解答(6,4)或(-6,-4).