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第五章三角函数5.5.2简单的三角恒等变换简单的恒等变换微课教学设计一、教学目标理解积化和差与和差化积公式的推导方法.二、教学重难点1 .教学重点积化和差、和差化积公式的推导训练.三角变换的内容、思想和方法，在与代数变换相比较中，体会三角变换的特点.2 .教学难点认识三角变换的特点，并能运用数学思想方法指导变换过程的设计，不断提高从整体上把握变换过程的能力.三、教学过程探究：积化和差公式与和差化积公式1.积化和差公式(I)Sinacos-sin(+)+sin(a-夕)观察到恒等式中角度有：a,0,a+0,a-°,并且利用区夕两角和差公式展开可直接化为关于单角见夕的表达，完成证明。而且同样的关联可应用到另外三个积化和差公式的证明过程中。cosasin/?=sin(+夕)一sin(-/?)cosacos夕=gcos(+/7)+cos(a-/?)(4)SinaSin夕=一;cos(+7)cos(2.和差化积公式(I)Sine+sin夕=2sin"；"CoS°；观察到待证明恒等式结构与己证明的积化和差公式结构相似，可关联积化和差公式，利用代换角度完成证明。并且同样的方法可应用到另外三个和差化积公式的证明过程中。(2) sinSine=2cos十。sin(3) cos6+cosQ=2cos+ -cos-yl八C+.(4) cos-cos=-2sin-r-sn-23 .归纳小结对变换过程中体现的换元、逆向使用公式等数学思想方法要加深认识，学会灵活运用.和差化积公式、积化和差公式本质是同一恒等式的正向、逆向应用表达；同时都是对“单角的转化变形应用.4 .作业设计1.(多选)已知CoSa-COS(+q)=g,则的可能取值为()A.0B.7C.-D.6232.关于函数/(x)=sink+g卜OsX,下列说法中正确的是()A.其表达式可写成/()=:sinj2x+N+且B.曲线y=(x)关于直线Xq对称26J4JC.”可在区间-注上单调递增D.m恒使得f(x+)=/(x+3)恒成立11cosa-cos=-,sina-sin/?=-r-；3 .己知I2'°“1_i,求sm(+1)的值.4 .已知函数/(x)=CoS(公一?卜in2x；(XeR)(1)求函数/(力的最小正周期及其单调减区间；(2)求函数/(力在-?,0上的最大值和最小值.