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用关系式表示的变量间关系用关系式表示的变量间关系在在“小车下滑的时间小车下滑的时间”中：中： 支撑物的高度支撑物的高度h h和小车下滑的时间和小车下滑的时间t t都在变化，都在变化，它们都是它们都是变量。变量。 其中小车下滑的时间其中小车下滑的时间t t随支撑物的高度随支撑物的高度h h的变化的变化而变化。而变化。支撑物的高度支撑物的高度h h是是自变量自变量小车下滑的时间小车下滑的时间t t是是因变量因变量观察思考 确定一个三角形面积的量有哪些？确定一个三角形面积的量有哪些？ 三角形的底和高三角形的底和高 请同学们观察请同学们观察“变化中的三角形变化中的三角形”DBCAABC 如图，如图，ABCABC底边底边BCBC上的高上的高是是6 6厘米。当三角形的顶点厘米。当三角形的顶点C C沿底边所在的直线向沿底边所在的直线向B B运运动时，三角形的面积发生动时，三角形的面积发生了怎样的变化？了怎样的变化？CCSABC= BCh=3BC12C（1 1）在这个变化过程中，自变）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？量、因变量各是什么？ABC 如图，如图，ABCABC底边底边BCBC上的高上的高是是6 6厘米。当三角形的顶点厘米。当三角形的顶点C C沿底边所在的直线向沿底边所在的直线向B B运动运动时，三角形的面积发生了怎时，三角形的面积发生了怎样的变化？样的变化？CCSABC= BCh=3BC12C（2 2）如果三角形的底边长为）如果三角形的底边长为x x（厘米），（厘米），那么三角形的面积那么三角形的面积y y（厘米（厘米2 2）可以表示）可以表示为为_y=3xABC 如图，如图，ABCABC底边底边BCBC上的高是上的高是6 6厘米。当三角形的顶点厘米。当三角形的顶点C C沿底边沿底边所在的直线向所在的直线向B B运动时，三角形运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？的面积发生了怎样的变化？CCSABC= BCh=3BC12C（3 3）当底边长从）当底边长从1212厘米变化到厘米变化到3 3厘米厘米时，三角形的面积从时，三角形的面积从_厘米厘米2 2变化变化到到_厘米厘米2 236369 9y=3xy=3xy=3x表示了表示了 和和 之间的关系，之间的关系，它是变量随变化的关系式。它是变量随变化的关系式。你能直观地表示你能直观地表示这个关系式吗？这个关系式吗？自变量自变量x x关系式关系式y=3xy=3x因变量因变量y y三角形三角形面积面积y底边长底边长x注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，如法，利用关系式，如y=3xy=3x，我们可以根据任何一个，我们可以根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。自变量值求出相应的因变量的值。rhhrV2311. 1. 如图，圆锥的高度如图，圆锥的高度是是4 4厘米，当圆锥的底厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随时，圆锥的体积也随之发生了变化。之发生了变化。4 4厘米厘米（1 1）在这个变化过程中，自变量、因变量各）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？是什么？自变量是自变量是底面半径底面半径，因变量是，因变量是体积体积1. 1. 如图，圆锥的高度如图，圆锥的高度是是4 4厘米，当圆锥的的厘米，当圆锥的的底面半径由小到大变底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也化时，圆锥的体积也随之发生了变化。随之发生了变化。4 4厘米厘米（2 2）如果圆锥底面半径为）如果圆锥底面半径为r r（厘米），（厘米），那么圆锥的体积那么圆锥的体积v v（厘米（厘米3 3）与）与r r的关系式的关系式为为 hrV231234rV 1. 1. 如图，圆锥的高度如图，圆锥的高度是是4 4厘米，当圆锥的的厘米，当圆锥的的底面半径由小到大变化底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之时，圆锥的体积也随之发生了变化。发生了变化。4 4厘米厘米（3 3）当底面半径由）当底面半径由1 1厘米变化到厘米变化到1010厘米时，厘米时，圆锥的体积由圆锥的体积由 厘米厘米3 3变化到变化到 厘米厘米3 3 。4004003 4 43234rV 2. 2. 如图，圆锥的底面半径是如图，圆锥的底面半径是2 2厘米，当圆锥的厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。 2 2（1 1）在这个变化过程中，自变量、）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？因变量各是什么？(2)(2)如果圆锥的高为如果圆锥的高为h h（厘（厘米），那么圆锥的体积米），那么圆锥的体积v v（厘米（厘米3 3）与）与h h之间的关系之间的关系式为式为_._.V=-hV=-h432. 2. 如图，圆锥的底面半如图，圆锥的底面半径是径是2 2厘米，当圆锥的高厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。体积也随之变化。 2 2（3 3）当高由）当高由1 1厘米变化到厘米变化到1010厘米时，圆锥的厘米时，圆锥的体积由体积由 厘米厘米3 3变化到变化到 厘米厘米3 34 340 3V=-hV=-h43【思考】【思考】用关系式表示变量之间的关系时，应注意什么问用关系式表示变量之间的关系时，应注意什么问题？题？提示：提示：要把因变量写在等号的左边要把因变量写在等号的左边,把含自变量的把含自变量的代数式写在等号的右边代数式写在等号的右边.【规律总结规律总结】求变量之间关系式的求变量之间关系式的“三途径三途径”1.1.根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式根据表格中所列的数据，归纳总结两个变量的关系式. .2.2.利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的利用公式写出两个变量之间的关系式，比如各类几何图形的周长、面积、体积公式等周长、面积、体积公式等. .3.3.结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如销量结合实际问题写出两个变量之间的关系式，比如销量( (售价售价- -进价进价)=)=利润等利润等. .议一议议一议 你知道什么是你知道什么是“低碳生活吗低碳生活吗”？“低碳生活低碳生活”是是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低（特别是二氧化碳）的排放量的一种生活方式。二氧化碳）的排放量的一种生活方式。（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为 ，其中的字母表示其中的字母表示 。（2）在上述关系中，耗电量每增加）在上述关系中，耗电量每增加1kwh，二氧化碳排放，二氧化碳排放量增加量增加 。当耗电量从。当耗电量从1kwh增加到增加到100kwh时，二氧化碳时，二氧化碳排放量从排放量从 增加到增加到 。（3）小明家本月用电大约）小明家本月用电大约110kwh、天然气、天然气20m3、自来水、自来水5t、耗油量、耗油量75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。量。根据排碳计算公式填一填根据排碳计算公式填一填【互动探究互动探究】用关系式表示变量之间的关系的用关系式表示变量之间的关系的优缺点是什么？优缺点是什么？提示：提示：优点：简单明了，能准确反映整个变化优点：简单明了，能准确反映整个变化过程中自变量与因变量的相互关系过程中自变量与因变量的相互关系. .缺点是：求缺点是：求对应值时有时要经过比较复杂的计算，而且实对应值时有时要经过比较复杂的计算，而且实际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关际问题中，有的变量之间的关系不一定能用关系式表示出来系式表示出来. .自变量自变量d dT=10-d/150T=10-d/150因变量因变量T T1.1.在地球某地，温度在地球某地，温度T T（ C C）与）与高度高度d d（m m）的关系可以近似地）的关系可以近似地用用T=10-d/150T=10-d/150来表示，根据这来表示，根据这个关系式，当个关系式，当d d的值分别是的值分别是0 0，200200，400400，600600，800800，10001000时，时，计算相应的计算相应的T T值，并用表格表示值，并用表格表示所得结果。所得结果。高度高度d/md/m0 020020040040060060080080010001000温度温度T/T/C C10.0010.008.678.677.337.336.006.004.674.673.333.331.1.本节主要是探索了图形中的变量关系。本节主要是探索了图形中的变量关系。2.2.能用关系式表示变量之间的关系。能用关系式表示变量之间的关系。3.3.能根据关系式求值。能根据关系式求值。