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2023-5-91专题三专题三 数列、推理与证明数列、推理与证明 第三章第三章 数学高考知识回顾数学高考知识回顾2023-5-92专题三专题三 数列、推理与证明数列、推理与证明 1、通过数表等形式求数列的通项或前、通过数表等形式求数列的通项或前n项和，考查合项和，考查合情推理，利用归纳和类比进行简单的推理；情推理，利用归纳和类比进行简单的推理；2、利用等差或等比数列的性质进行有关计算，考查化、利用等差或等比数列的性质进行有关计算，考查化归思想和基本运算的能力；归思想和基本运算的能力；3、由递推数列求通项公式，考查数列基本变形方法和、由递推数列求通项公式，考查数列基本变形方法和思想；思想；4、由数列与的混合式求或；、由数列与的混合式求或；5、数列与其他知识的综合，尤其是与函数、不等式的、数列与其他知识的综合，尤其是与函数、不等式的综合成为近几年的最热点，也是最难点。综合成为近几年的最热点，也是最难点。 一、专题热点透析一、专题热点透析P142023-5-93例例1（2010湖南）给出下面的数表序列：湖南）给出下面的数表序列： 表表1 表表2 表表3 1 1 3 1 3 5 4 4 8 12其中表其中表n（n=1,2,3 ）有）有n行，第行，第1行的行的n个数是个数是1,3,5，2n-1，从第，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。 （I）写出表）写出表4，验证表，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表等比数列，并将结论推广到表n（n3）；）； （II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为记此数列为 二、热点题型范例二、热点题型范例P15题型一题型一 合情推理问题合情推理问题 2023-5-94例例1（2010湖南）给出下面的数表序列：湖南）给出下面的数表序列： 表表1 表表2 表表3 1 1 3 1 3 5 4 4 8 12其中表其中表n（n=1,2,3 ）有）有n行，第行，第1行的行的n个数是个数是1,3,5，2n-1，从第，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和。 （I）写出表）写出表4，验证表，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序构成各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表等比数列，并将结论推广到表n（n3）；）； 二、热点题型范例二、热点题型范例P15题型一题型一 合情推理问题合情推理问题 解：（解：（）表）表4为为 1 3 5 74 8 1212 20 322023-5-95例例1 （I）写出表）写出表4，验证表，验证表4各行中数的平均数按从上到下的顺序各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表构成等比数列，并将结论推广到表n（n3）；）； （II）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列）每个数列中最后一行都只有一个数，它们构成数列1,4,12，记此数列为记此数列为 二、热点题型范例二、热点题型范例P15题型一题型一 合情推理问题合情推理问题 1 3 5 72n-1 4 8 12 12 20 32 平均数为平均数为nbn=n2n- -1最后一行是一个数最后一行是一个数2023-5-96变式变式1（2010浙江文数）在如下数表中，已知每行、每浙江文数）在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第列中的数都成等差数列，那么，位于下表中的第n行第行第n+1列的数是列的数是 。二、热点题型范例二、热点题型范例P15题型一题型一 合情推理问题合情推理问题 第1列 第2列 第3列 第1行第2行第3行 1 2 3 2 4 6 3 6 9 2(1 1)nnnnn 2023-5-97变式（变式（2010上海市模拟）上海市模拟） 从数列从数列an中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成中取出部分项，并将它们按原来的顺序组成一个数列，称之为数列一个数列，称之为数列an的一个子数列的一个子数列 设数列设数列an是是一个首项为一个首项为a1 、公差为、公差为d (d 0)的无穷等差数列的无穷等差数列（1）若）若a1 ，a2 ， a5成等比数列，求其公比成等比数列，求其公比q（2）若）若a1=7d ，从数列，从数列an中取出第中取出第2项、第项、第6项作为一项作为一个等比数列的第个等比数列的第1项、第项、第2项，试问该数列是否为项，试问该数列是否为an的无的无穷等比子数列，请说明理由穷等比子数列，请说明理由P15题型二题型二 等差、等比数列的概念与性质的问题等差、等比数列的概念与性质的问题2023-5-98P16题型三题型三2023-5-99题型三题型三2023-5-910题型三题型三222222222mnkSScSm dn dc k dmnc k222mncknmknm且3222222292()()92mnmnmnkk92c 2023-5-911题型五题型五 数列综合问题数列综合问题P192023-5-912题型五题型五 数列综合问题数列综合问题思路1：求和1?kkaa先求通项112121kkkkaa2023-5-913题型五题型五 数列综合问题数列综合问题112121kkkkaa111222n 1个211211212kkkkaa只需证14P20-22反馈练习反馈练习
