应用题奥数中的工程问题例题解析.docx

工程问题，究其本质是运用分数应用题的量率对应关系，即用对应分率表示工作总量与工作效率，这种方法可以称作是一种“工程习惯”，这一类问题称之为“工程问题”。解题关键是把“一项工程”看成一个单位，运用公式：工作效率X工作时间二工作总量，表示出各个工程队（人员）或其组合在统一标准和单位下的工作效率。利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等。抛开“工作总量”，和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案，一般情况下，工程问题求的是时间。有的情况下，工程问题并不表现为两个工程队在“修路筑桥、开挖河渠”，甚至会表现为“行程问题”、“经济价格问题”等等，工程问题不仅指一种题型，更是一种解题方法。奥数中的“列方程解应用题”一、等式的基本性质1.等式的两边同时加上或减去同一个数，结果还是等式.2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，结果还是等式.二、列方程解应用题是用字母来代替未知数，根据等量关系列出含有未知数的等式，然后解出未知数的值.这个含有未知数的等式就是方程.列方程解应用题的优点在于可以使未知数直接参加运算.解这类应用题的关键在于能够正确地设立未知数，找出等量关系从而建立方程.三、列方程解应用题的主要步骤是：1.仔细审题找出题目中涉及到的各个量中的关键量，这个量最好能和题目中的其他量有着紧密的数量关系；2 .设这个量为，用含的代数式来表示题目中的其他量；3 .找到题目中的等量关系，建立方程；4 .运用加减法、乘除法的互逆关系解方程；5 .通过求到的关键量求得题目答案.解工程问题必备公式【工程问题公式】(1) 一般公式：工效X工时工工作总量；工作总量÷工时工工效；工作总量÷工效二工时。(2)用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：1÷工作时间二单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。（注意：用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5o特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。）例1:甲，乙两队开挖一条水渠.甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成.现在两队同时挖了几天后，乙队调走,余下的甲队在3天内完成.乙队挖了多少天解:可以理解为甲队先做3天后两队合挖的.二3（天）例2:加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工.现两队合作来完成这个任务,合作中甲休息了2.5天，乙休息了若干天,这样共14天完工.乙休息了几天解:分析:共14天完工,说明甲做（14-2.5）天,其余是乙做的,用14天减去乙做的天数就是乙休息的天数.14-二1（天）例3:一池水，甲，乙两管同时开,5小时灌满，乙,丙两管同时开,4小时灌满.现在先开乙管6小时,还需甲，丙两管同时开2小时才能灌满.乙单独开几小时可以灌满例1:甲，乙两队开挖一条水渠.甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成.现在两队同时挖了几天后，乙队调走,余下的甲队在3天内完成.乙队挖了多少天解:可以理解为甲队先做3天后两队合挖的.二3（天）例2:加工一批零件，甲单独做20天可以完工，乙单独做30天可以完工.现两队合作来完成这个任务,合作中甲休息了2.5天，乙休息了若干天,这样共14天完工.乙休息了几天解:分析:共14天完工,说明甲做（14-2.5）天,其余是乙做的,用14天减去乙做的天数就是乙休息的天数.14-=1（天）例3:一池水，甲，乙两管同时开,5小时灌满，乙,丙两管同时开,4小时灌满.现在先开乙管6小时,还需甲，丙两管同时开2小时才能灌满.乙单独开几小时可以灌满解:分析:把乙先开做6小时看作与甲做2小时,与丙做2小时,还有2小时,现在可理解为甲乙同开2小时，乙丙同开2小时,剩下的是乙2小时放的.1.÷=20（小时）例4:某工程，甲，乙合作1天可以完成全工程的.如果这项工程由甲队单独做2天,再由乙队单独做3天,能完成全工程的,甲，乙两队单独完成这项工程各需要几天解:分析:可以理解为两队合作2天,余下的是乙1天做的，乙的工效，甲：二12（天）例5:一项工程，甲先单独做2天,然后与乙合做7天,这样才能完成全工程的一半.已知甲，乙工效的比是2:3.如果这项工程由乙单独做,需要多少天才能完成解:分析：乙的工效是甲工效的3÷2=1.5倍,设甲的工效为X,乙的工效为1.5x,(2+7)x+1.5xX7二,解之得：x二,乙工效1÷1.5x二26(天)