第I卷选择题共60分.docx

第，卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）L若实数。，b满足a>b,则下列不等式成立的是（）A.例B.a+c>b+cC.a2>h1D.ah2>3【答案】B【解析】【分析】取特殊值判断ACD,根据不等式的性质判断B.【详解】当=0,1=T时,a<b,笳从，则AC错误;当匕=O时，从=护=0,则D错误；由不等式的性质可知，a+c>b+cf则B正确；故选：B【点睛】本题主要考查了判断所给不等式是否成立，属于中档题.2.已知数列a,满足QO,且ae=L.,则数列an是（）2A.递增数列B.递减数列C.常数列D.摆动数列【答案】B【解析】由aiO,且3n+l=3n,则a）02又=I<1，an+<an.，2因此数列an为递减数列，选B.Ccosl50-sinl5o_曰.、3 .D的值是（）Cosl5+sn15A.一币B.OC.3及苧【答案】D【解析】mil-tanl5otan45o-tanl5o原式=tan30o=.1+tanl5o1+tan45otanl5o3故选D.4 .已知a,b,C是aABC三边之长，若满足等式(a+b-c)(a÷b+c)=ab,则NC的大小为()A.60oB.90oC.120oD.150°【答案】C【解析】【分析】2,k2_21由(a+b-c)(a+b+c)=ab可得c2=a2+b2+ab,由余弦定理可得，cosC-,可求C的值.2ab2【详解】*/(a+b-c)(a+b+c)=ab,，c2=a2+b2+ab,由余弦定理可得，COSC=a2+b2-c22+b2-(&2+b2+ab)=卓=W2ab2ab2ab2VOo<C<180o,C=120°,故选C.5 .等差数列4前2项和为30,前4项和为100,则它的前6项和是()A.130B.170C.210D.260【答案】C【解析】分析】由题得52,54-52,56-54成等差数列，解方程702=30+S6-100即得解.【详解】由题得$2,54-邑,56-$4成等差数列,S2=30,54-52=70,S6-S4=S6-100,70×2=30+S6-100,所以S6=210.故选：C.【点睛】本题主要考查等差数列的性质，考查等差中项的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.6 .有一长为1km的斜坡，它的倾斜角为20°,现要将倾斜角改成10°,则斜坡长为()A1kmB. 2sinl0okmC. 2cosl0okmD. cos20okm【答案】C【解析】【分析】由题意结合几何关系求解斜坡的长度即可.【详解】设原来的斜坡为/山G6为直角顶点，IC为斜边，延长团到得新斜面力弧依题可知：ZAC=2Qo,NADB=I00,千米，：AFACSi磔°=SiW千米，本题选择C选项.【点睛】在处理三角形中的边角关系时，一般全部化为角的关系，或全部化为边的关系.题中若出现边的一次式一般采用到正弦定理，出现边的二次式一般采用到余弦定理.应用正、余弦定理时，注意公式变式的应用.解决三角形问题时，注意角的限制范围.7 .设%是有正数组成的等比数列，S”为其前n项和.已知出a=1,£=7,则&=()【答案】B【解析】【分析】由等比数列的性质易得a=,进而由求和公式可得g=5,再代入求和公式计算可得.【详解】由题意可得=1,：其尸1,设&的公比为S则q>0,11115i=-+1=7,解得q=7或g=-彳（舍去），q-q7=4,q1231T故选B.【点睛】本题考查等比数列的通项公式和求和公式，属基础题.2x+y48设X,y满足x-y-l,贝（jz=x+y（）x-2y2A.有最小值2,最大值3B.有最小值2,无最大值C.有最大值3,无最小值D.既无最小值，也无最大值【答案】B【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点A（2,0）处取得最小值为z=x+y=2,无最大值.考点：线性规划2x+l,x1X2-2x-2,x<,若f（X。）>1,则X。的取值范围是（A.(-8,-1)u(1,+)B.(-o0,-1)U1,+)C.(-8,-3)U(1,+8)D.(-,-3)Ul,+)【答案】B【解析】当天1时，/(x0)=2x0+l>l,x0>0,则Nl当天<1时，/(x0)=x02-2x0-2>1,xo2-2xo-3>O,有/<-1或%>3,则与<-1,综上可知：X。的取值范围是与<-1或L选B.10.在a46C中，如果4sinA+2cos3=1,2sinB+4cosA=36,则NC的大小为()A.30oB.150oC.30。或150。D.60。或120。【答案】A【解析】【分析】对4sinA÷2cosB=l,2sinB÷4cosA=36两式分别平方，再相加得出C=30°或150,，再由三角函数的性质验证C=150',即可得出答案.【详解】,4sinA+2cosB=l,2sinB+4cosA=.16sin2A+16sinACoSB+4COS?8=1.4sin28+16SinBCOSA+16CoS?A=27®+得20+16sin(A+8)=28即sin(A+B)=sin(乃-C)=sinC="2vC(0180o).C=30°或150°当C=150°时，则0°<A<30°,0'<B<30'.2sinB<2×-=l,4cosA<42.2sin3+4COSAV55<3>.C=150°不满足题意故选：A【点睛】本题主要考查了两角和的正弦公式，平方关系，三角函数的性质，属于中档题.11 .在中，若角A、B、C所对的三边。、b、C成等差数列，给出下列结论：®b2cic;®b2ac-；一十<7；®0<B<.2acb3其正确的结论是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】+C由题意得出8二三一，利用作差法可判断的正误；取4AC为等边三角形可判断的正误；由结合余弦定理可判断的正误.综合可得出结论.+c【详解】由题意可得8二F一.2对于命题，c=（qlf-C=dZ阳上二二担二O-o,则。2tzc,正确；I2）44对于命题，"亭4等）0一丁=一"L°,则入联，错误;112对于命题，若aA4C为等边三角形，则=6=c,则一+一=:，错误;acb对于命题,cosB-=2"+c?-/2ac=/+/-2c=(o-c)o,即cos3L4ac4ac2JT0<B<,:.0<B-f正确.故选：D.【点睛】本题考查与三角形有关的命题正误的判断，考查了余弦定理的应用，考查计算能力与推理能力，属于中等题.12 .若数列%满足：存在正整数7；对于任意正整数都有“+T=成立，则称数列为为周期数列,周期为K已知数列4满足=m(m>0),4+=j-o<q<，则下列结论中错误的是()A.若“3=4,则加可以取3个不同的值；B.若7=0,则数列q是周期为3的数列；C.对于任意的TN*且疹2,存在m>1,使得qf是周期为T的数列D.存在WGQ且加2,使得数列%是周期数列【答案】D【解析】【分析】A.若%=4,根据an=1.1,分别对出吗讨论求解即可；B.若ZM=&,根据,u<<1Tq>lan+=1n,分别求得，即可判断；C.通过B判断即可；D.用反证法判断.,U<<1【详解】A.若“3=4,因为%+="1八1,u<all<I当4>1时，«2-1=6T3=4,解得生=5,当q>l时，1-l=2=5,解得4=6,当O<q<l时，1 V1=a2=5,解得«=-,451,115当OVa2<1时，丁=%=4,解得A2=",当。1时，rz1-1=2=,解得a1=,当O<q<l时,1 1=2=->解得4=4,不合题意，故加可以取3个不同的值，故正确；B.若m=近,则出=4-1=0-1，%=上=&+1，4=4-1=",所以/+3=。，则数列是周期为3的数列，故正确；C.对于任意的TN*且疹2,存在M>1,使得%是周期为T的数列，其否定为:对于任意的TeN*且为2,不存在帆>1,使得,是周期为了的数列，由B知原命题正确；D.假设存在根£。且相2,使得数列q是周期数列，当机=2时，a2=ai-l=l,tz3=1=.=6j(2),此时，数列“不是周期数列，。211i当机>2时，当0<m一1时，ak+=al-k=m-k,aM=->1,若4+2=4，ak+m-k1iZ+l,则一-=w-(z-l),即m2-tn(k+i-)+ki-k-=O,而A=(Afi-I)?-4(Ai-A-I)m-k不为平方数，因此假设不正确，故数列“不是周期数列，故错误.故选：D【点睛】本题主要考查数列的周期性，还考查了分类讨论的思想和逻辑推理的能力，属于难题.第卷(共90分)二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13 .函数y=J2-4-5定义域是.【答案】(-,T55,+)【解析】【分析】解一元二次不等式，即可得出其定义域.【详解】x2-4x-50即(x-5)(x+l)0,解得x-l或故答案为：(yo,T55,+)【点睛】本题主要考查了求具体函数的定义域，涉及了一元二次不等式的应用，属于基础题.14 .已知La,b,J4成等比数列，则人=.【答案】2【解析】【分析】因为La,b,ct4成等比数列，根据等比数列的性质，可得从=4,再利用/=力>O,确定取值.【详解】因为1,。，b,C,4成等比数列，所以匕2=4,所以6=2或人=一2,又因为4=6>O，所以6=2.故答案为：2【点睛】本题主要考查等比数列的性质，还考查运算求解的能力，属于基础题.15.在中,A=60。/= 12,Kmc=183,则a+b+csinA+sinB+sin C【答案】12【解析】【分析】根据三角形面积公式以及余弦定理求解即可.【详解】.SAabc=bcsnA=Jxl2害XC=I8JJ.c=6由余弦定理可知。=五+。2一次CoSA=144+36-72=63,空5=q=6J=12sinA+sinB+sinCsinA3故答案为：12【点睛】本题主要考查了三角形面积公式以及余弦定理的应用，属于中档题.16.如图1,一个正四棱柱形的密闭容器底部镶嵌了同底的正四棱锥形实心装饰块，容器内盛有。升水时,水面恰好经过正四棱锥的顶点尸.如果将容器倒置，水面也恰好过点P（图2）.有下列四个命题：A.正