垂径定理练习题.pptx
1.在在 O中，若中，若CD AB于于M，AB为为直径，则下列结论不正确的是（直径，则下列结论不正确的是（ ）2.已知已知 O的直径的直径AB=10，弦，弦CD AB，垂足为垂足为M，OM=3，则，则CD= .3.在在 O中，中，CD AB于于M，AB为直径，若为直径，若CD=10，AM=1，则，则 O的半径是的半径是 . OCDABMC A、AC=AD B、BC=BD C、AM=OM D、CM=DM813注意：注意：解决有关弦的问题时解决有关弦的问题时,半径是常用的一种半径是常用的一种辅助线的添法往往结合勾股定理计算。辅助线的添法往往结合勾股定理计算。4.在半径为在半径为5050的圆的圆O O中，有长中，有长5050的弦的弦CDCD，则点，则点O O与与CDCD的的距离距离= = .253mm例：如图，以点例：如图，以点O O为圆心的两个同为圆心的两个同心圆中，大圆的弦心圆中，大圆的弦ABAB交小圆于点交小圆于点C C、D.D.ACAC与与BDBD相等吗？为什么？相等吗？为什么？DCBAoEAC、BD有什么关系？有什么关系？OABCDACBD依然成依然成立吗立吗？EA_, EC=_。：_ AC=BD.：_ AC=BD.OABCDFEOABCDOABCDOABCD 如图，如图，OO的直径是的直径是1010，弦，弦 ABAB的长为的长为8 8，P P是是ABAB上的一个动点，上的一个动点，则则OPOP的求值范围是的求值范围是 。使线段使线段OPOP的长度为整数值的的长度为整数值的P P点点位置有位置有 个。个。OBAp1p2PC注意圆的轴对称性注意圆的轴对称性3OP55 练一练二：1、过 O内一点P，最长弦为10，最短弦长为8，则OP的长为 。2、如图，AB为 O的弦， O的半径为5，OCAB于点D，交 O于点C，且CDl，则弦AB的长是 3、已知OC是半径,AB是弦,ABOC于E,CE=1,AB=10,则OC=_。4、若AB是 O的弦, OA= 20cm,AOB=120,则圆心到弦的距离为 ，SAOB=_。5、在 O中,弦AB,CD互相垂直于E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,则 O的直径是_。6、圆的半径是6cm,弦AB=6cm,则劣弧AB的中点到弦AB的中点的距离是_cm。 挑战自我挑战自我做一做做一做 例1：如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.ABCD0EFGH 变式：变式：如图，矩形如图，矩形ABCDABCD与圆与圆O O交交于点于点A A、B B、E E、F F，DE=1cmDE=1cm，EF=3cmEF=3cm，则则AB=_cmAB=_cmFEDCBAO例例2:在圆在圆O中，直径中，直径CEAB于于 D，OD=4 ，弦，弦AC= ， 求圆求圆O的半径。的半径。10DCEOAB如图，过O内一点P，作O的弦AB，使它以点P为中点。OP操作第二课时刚才的内容你已掌握了吗？回味一下，然后看下列问题： 填空：如图，在填空：如图，在 O中中 （1）若若MNAB，MN为直径；则为直径；则 （ ），（），（ ），（），（ ）；）； （2）若若ACBC，MN为直径为直径；AB不是直径，则不是直径，则 （ ），（），（ ），（），（ ）；）； （3）若若MNAB，ACBC，则则 （ ），（），（ ），（），（ ）；）； （4）若弧若弧AM弧弧BM，MN为直径，则为直径，则 （ ），（），（ ），（），（ ）。）。COBAMN挑战自我挑战自我垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. 平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. 经过弦的中点的直径一定垂直于弦.圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. 弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. 判断判断（6）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且）弦所对的两弧中点的连线，垂直于弦，并且经过圆心经过圆心 ( )（7）圆内不与直径垂直的弦必不被这条直径平）圆内不与直径垂直的弦必不被这条直径平分分 ( )（8）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的）平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧两条弧 ( )（9）圆内两条非直径的弦不能互相平分（）圆内两条非直径的弦不能互相平分（ ）判断正误判断正误 已知已知OO的半径为的半径为5 5cmcm，弦弦ABCDABCD，且且AB=6cm,CD=8cm,AB=6cm,CD=8cm,试求试求ABAB与与CDCD之间的距离之间的距离. .两弦在圆心同旁两弦在圆心两旁OFEOFE练习练习1某居民区一处圆形下水管道破某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段与原管道同裂，修理人员准备更换一段与原管道同样粗细的新管道如图所示，已知污水样粗细的新管道如图所示，已知污水水面宽度为水面宽度为60cm，水面至管道顶部距，水面至管道顶部距离为离为10cm，问修理人员应准备半径多，问修理人员应准备半径多大的管道？大的管道？ABOOBA解：过点作解：过点作，并延长交并延长交 于，连接于，连接222)10(30RR垂径定理和勾股定理相结合，构垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，把圆的问题化归造直角三角形，把圆的问题化归为直线形问题解决为直线形问题解决。 ABO思考思考: 在例在例2 2中中, ,我们已计算出我们已计算出的半径的半径cm,cm,如果水面宽度如果水面宽度由由60cm60cm变为变为80cm,80cm,那么污水面下降那么污水面下降了多少了多少cm?cm?ABOCDcm；cmCD作垂径，连半径，构造作垂径，连半径，构造直角三角形直角三角形注意圆的对称性注意圆的对称性如上图，如上图， O的直径是的直径是10，线段线段OP的长为的长为3，则过点，则过点P的所有弦中，的所有弦中，最大弦长为最大弦长为 ，最短弦长为最短弦长为 ，弦长为整数弦长为整数的有的有 条？条？ PO连半径，构造直角三角形 如图，如图，P为为 O的弦的弦BA延长线上一点，延长线上一点，PAAB2，PO5，求，求 O的半径。的半径。关于弦的问题，常常需要关于弦的问题，常常需要过过圆心作弦的垂线段圆心作弦的垂线段，这是一条，这是一条非常重要的非常重要的辅助线辅助线。圆心到弦的距离、半径、弦圆心到弦的距离、半径、弦长长构成构成直角三角形直角三角形，便将问题，便将问题转化为直角三角形的问题。转化为直角三角形的问题。OBAP练习2：练习练习3:如图，如图，CD为圆为圆O的直径，弦的直径，弦AB交交CD于于E， CEB=30，DE=9，CE=3，求，求弦弦AB的长。的长。EDOCAB1、如图，已知圆如图，已知圆O的直径的直径AB与与弦弦CD相交于相交于G，AECD于于E，BFCD于于F，且圆，且圆O的半径为的半径为 10，CD=16 ，求，求AE-BF的长。的长。2、如图，如图，CD为圆为圆O的直径，的直径，弦弦AB交交CD于于E， CEB=30，DE=9，CE=3，求弦，求弦AB的长。的长。GEFAOBCDEDOCAB思考题思考题 .AOBECDF3、已知：、已知：AB是是 O直径，直径，CD是弦，是弦，AECD，BFCD求证：求证：ECDF
