微积分复习题.docx

一.函数、极限与连续1 ./（x）=lnx,则其定义域为/（x）=4,则其定义域为函数y=lnx在其定义域内是单调递（增、减）函数.函数y=/在其定义域内是（奇、偶）函数函数y=d在其定义域内是（奇、偶）函数2 .Iim(e*+D=,Hm-o1。2xvsin%1,3x3+2x-3Iim=,Iim；XTO2xXTB2x-1Iiml1+I=IimI1|=XfRlXJXT81X)1. .1rSinxIimASin-=Iim=xXX0>X2. .1rSinxIimxsm-=Iim=XTOX-V0X3 .x=0是函数/(X)=2XSinL的一间断点。XX=I是函数/*)=一的间断点。X-I二.导数与微分(导数公式)可导与连续关系？(xfl),(ex)(lnXy,(sinx)(cosx)(arcsinx)(arctanXy=?(¢x)(sin2x)r=?df(x)=dx,d(x2)=,d(ex-sinx)=,d(cos3x)=,d(一x4 ./(x)=sinx,则f'(x)=,(0)=/(x)=2+lnx,则f'(2)=5 .设函数y=sinx+lnx,贝Uy'=1设函数y=7,则y=.设函数y=l+e'sinx,贝Jy"=.sinjc设函数y=',则y=.6 .导数的应用：法切线方程求曲线y=2d+2在点。,5)处的法、切线方程.求曲线y=Cosx在点=5处的法、切线方程.7 .导数的应用：洛必达法则求极限用洛必达法则求极限Iim匚Llim?,lim(-)xi-x×-1osinXX8 .导数的应用：单调极值、凹凸拐点求函数/(x)=2d6x+l的单调区间和极值.求函数Jf(X)=X3-3”的凹凸区间和拐点.不定积分、定积分(背积分公式)不定积分公式Jf(x)clx=,定积分公式J：f(x)dx=exdr,xair,J,sinxiZr,cosxdx,-dx=?9 .不定积分性质：J(x)町df(x)dxfx)dxdf(x)=?Qsinjtdrj="二10 .求不定积分J(SinX+3/世求不定积分J(6xX2)dx求不定积分JXCoSXdx求不定积分J(2x+6)'dx求不定积分JQ11 .求定积分£*-1)公求定积分，Xak求定积分Ji1+X2dx求定积分J；SinXdKcosXdX求定积分2xexdx