山东师范大学21年下半年高等几何考试题.docx
一.单项选择题答题要求：1.（2分）下列名称或者定理不属于仿射几何学的是CH>L'CB.悌杉。二|仙内：，C参考答案：A2.（2分）矩形的仿射对应图形是：OCA.四边形。B.平行四边形CC.梯形CD.圆参考答案：B3.（2分）圆以外的实的有心二次曲线有几个焦点？Oc,rB.2cc.?.rd.1参考答案：D4.（2分）对于非恒等二维射影变换下列说法错误的是OCCB.保4共线四点的交比不变C.不变直线不能超过三条0D.共线的不变点至多有三个参考答案：C5.（2分）欧式平面内所有正交变换的集合构成群，称为正交变换群，它是Ocrrc.6.c参考答案：A6.（2分）二次曲线的渐近线与二次曲线的位置关系是（）C相割。B.相切CfcC.相离。D.以上都不是参考答案：B7.椭圆型曲线与穷远直线的关系是OCA.相交。B.相切厂C.相离rD.以上都不是参考答案：C8.（2分）直角三角形经过中心射影后的对应图形是OCCWF。角-:角形I）.四边形参考答案：A9.（2分）下列哪些图形具有射影性质？OCCCC参考答案：A10.（2分）在欧式平面上，两条相交直线可以把平面分成几个区域？（）C.1B.'.,.rc.3C1）,4参考答案：D（2分）下列哪个性质或者量是仿射的？（）rr杉的而枳，rD.二和交戊段之比参考答案：c12.（2分）在射影平面上，两条相交直线可以把平面分成几个区域？（）CA.1B.2。C.3）.4参考答案：B13.（2分）二次曲线/+2町7-3+2x-4y=°的类型属于（）CA.椭圆。B.双曲线。C.抛物线D.平行宜线参考答案：B14.（2分）有心二次曲线的直径（）c5R，条氏仃优条rI）.小少/参考答案：A15.（2分）下面哪一个属于仿射几何学？（）CB.垂心C.；C参考答案：C16.（2分）菱形的仿射对应图形是OCB.CCD.小行力明边形参考答案：B17.（2分）在射影平面上二阶曲线可共分为O类.C*A2B.C.4C*D.5参考答案：D18.（2分）双曲型曲线与穷远直线的关系是Oc-CB.相切。（,i.r参考答案：A19.（2分）正六边形经过中心射影后的对应图形是（）c正六边形1B二次曲线。C.一二平行IT.线。参考答案：D20.（2分）抛物线有几条主轴？OCA.1CB.2CC.3D.1参考答案：A二.判断题答题要求：21.直角三角形是仿射不变图形.（）22.两全等三角形经仿射对应后得两全等三角形（）11'.V）CIIIVX参考答案：错误23.当正负号任意选取时，齐次坐标表示两个相宜的点当正负号任意选取时，齐次坐标（±L±L±D表示两个相异的点.（）CM确错误参考答案：错误24.菱形的仿射对应图形是四边形.（）正确错误参考答案：错误25.两个点列间的一一对应是射影对应的充要条件是任何四个对应点的交比相等.（）c正确C错误参考答案：正确26.射影直线上的一点能将射影直线剖分成两部分.OC正确。错误参考答案：错误27.两个封闭图形面积之比不是仿射不变量。Oc正确错误参考答案：错误两点列的底只要相交构成的射影对应就是透视对应.Oc正确。错误参考答案：错误29.任意四边形可以射影成平行四边形.（）CIE确。错误参考答案：正确30.二阶曲线上任一点向曲线上四定点作直线，四直线的交比为常数Oc正确错误参考答案：正确31.在同一直线上的四点的交比值与直线上射影坐标系的选取关.（）C正确错误参考答案：正确32.两直线的夹角具有射影性质.（）r正确。错误参考答案：错误33.射影平面上的一直线能将射影平面剖分成两部分.（）C正确错误参考答案：错误34.有心二次曲线直径两端点的切线相交.（）C正确C错误参考答案：错误德萨格定理属于射影几何学的范畴.（）正确错误参考答案：正确36.射影对应保持交比不变，也保持单比不变（）IE确。错i吴参考答案：错误37.两点之间的距离经中心射影后不变.（）C正确C错误参考答案：错误38.平面上所有相似变换的集合构成的群是一个6维群.（）C正确错误参考答案：错误39.平面上三个不共线的实有穷点确定一个圆.（）C正确C错误参考答案：正确40.正交变换的基本不变量是距离。OC正确C错误参考答案：正确41.三线共点经中心射影后依然保持三线共点.（）C正确。错误参考答案：正确42.一个角的内外角平分线调和分离角的两边Oc正确错误参考答案：正确43.三角形的垂心属于仿射几何学的范畴O。正确错误参考答案：错误44.配极变换是一种非奇线性对应，OC止确错误参考答案：正确45.共线点的极线必共点，共点线的极点必共线Oc正确。错误参考答案：正确46.欧氏几何是射影几何的子几何，所以对应内容是射影几何对应内容的子集（）C正确错误参考答案：错误47.两个不同的穷远点所决定的直线上可以含有有穷远点.（）r正确。错误参考答案：错误48.在一复直线上有唯一一个实点（）CIE确错误参考答案：正确49.仿射变换的基本不变量是单比.（）C正确。错误参考答案：正确50.双曲线上任一点的切线与两条渐近线所围成的三角形的面积为一常数.（）C正确错误参考答案：正确51.不变直线上的点都是不变点.（）>1上确。铝戾参考答案：错误52.两直线能把射影平面分成两个区域。Or正确。错谡参考答案：正确53.在仿射变换下，等腰三角形的对应图形是三角形.OC正确C错误参考答案：正确54.射影群仿射群正交群射影群=>仿射群=）正交群（）。正确错误参考答案：正确55.共线三点的单比经中心射影后不变.（）c正确。错误参考答案：错误射影平面的不共点三直线将平面分成四部分（）C正确。错误参考答案：正确57.二次曲线的渐近线相交于中心，而且调和分离任何一对共趣直径.（）rIE确。错误参考答案：正确58.二直线所成角度是相似群的不变量.（）c正确错误参考答案：正确59.两个三角形的面积之比是仿射不变量.OC正确错误参考答案：正确60.抛物线有一对主轴.（）正确。错误参考答案：错误三、判断题21.欧氏几何是射影几何的子几何，所以对应内容是射影几何对应内容的子集（）参考答案：错误两点列的底只要相交构成的射影对应就是透视对应.（）C正确。错误参考答案：错误23.任意四边形可以射影成平行四边形Q»illIyfj*错i人参考答案：正确24.德萨格定理属于射影几何学的范畴.（）C正确。错误参考答案：正确25.椭圆和双曲线的四个焦点中有二实点二虚点.（）CIE确C错误参考答案：正确26.在仿射变换下，正方形的对应图形是正方形.（）CIE确错误参考答案：错误27.抛物线有一对主轴.（）I上确，K参考答案：错误28.当正负号任意选取时，齐次坐标当正负号任意选取时，齐次坐标（±L±L±D表示两个相异的点.（）r正确错误参考答案：错误29.两点之间的距离经中心射影后不变QV止确错戾参考答案：错误30.二次曲线的渐近线相交于中心，而且调和分离任何一对共加直径.（）CIK确。错/参考答案：正确31.仿射对应不一定保持二直线的平行性。（）C正确C错误参考答案：错误32.射影直线上的一点能将射影直线剖分成两部分.OC正确C错位参考答案：错误33.两点列的底只要相交构成的射影对应就是透视对应OC正确错i吴参考答案：错误34.共线点的极线必共点，共点线的极点必共线OC正确C错误参考答案：正确35.在一复直线上有唯一一个实点()C正确C错误正确参考答案：正确36.三角形的垂心属于仿射几何学的范畴O正确错误参考答案：错误37.在同一直线上的四点的交比值与直线上射影坐标系的选取关.()c正确，错误参考答案：正确38.两个点列间的一一对应是射影对应的充要条件是任何四个对应点的交比相等Q正确。错误参考答案：正确39.二阶曲线上任一点向曲线上四定点作直线，四直线的交比为常数.OC正确C错误参考答案：正确两个不同的穷远点所决定的直线上可以含有有穷远点.()C正确。错误参考答案：错误41.三线共点经中心射影后依然保持三线共点.()»11*.Ivfi针I误参考答案：正确42.不变直线上的点都是不变点.Or正确。错误参考答案：错误43.有心二次曲线直径两端点的切线相交.0CiE确CfcIli吴参考答案：错误44.仿射变换的基本不变量是单比.()C正确。错误参考答案：正确45.平面上三个不共线的实有穷点确定一个圆.().确1IIR参考答案：正确两全等三角形经仿射对应后得两全等三角形OC正确。错误47.配极变换是一种非奇线性对应，Oc正确。错误参考答案：正确48.共线三点的单比经中心射影后不变.（）r正确。错误参考答案：错误49.射影对应保持交比不变，也保持单比不变（）C正确C错误参考答案：错误50.两直线能把射影平面分成两个区域。Or正确。错误参考答案：正确51.在一维射影变换中，若已知一对对应元素（非自对应元素）符合对合条件，则此射影变换一定是对合.（）C正确。错误参考答案：正确52.平面上所有相似变换的集合构成的群是一个6维群.（）r11jir:参考答案：错误53.射影平面的不共点三直线将平面分成四部分.()止确C错t吴正确参考答案：正确54.双曲线上任一点的切线与两条渐近线所围成的三角形的面积为一常数.0c正确。错误参考答案：正确55.射影群=>仿射群=)正交群()C正确。错误参考答案：正确56.直角三角形是仿射不变图形.()r正确错误参考答案：错误57.菱形的仿射对应图形是四边形.Oc正确错误参考答案：错误正交变换的基本不变量是距离。（）参考答案：正确59.两个封闭图形面积之比不是仿射不变量。Oc止确，错误参考答案：错误60.两个三角形的面积之比是仿射不变量.（）C正确错误参考答案：正确四、判断题答题要求：21.在一复直线上有唯一一个实点Or出确。错误参考答案：正确22.两个不同的穷远点所决定的直线上可以含有有穷远点.（）rIE确r错误参考答案：错误23.共线点的极线必共点，
