午练15 立体几何+函数与导数.docx

午练15立体几何+函数与导数【题目1在斜三棱柱ABC-AlBQ中，ZMBC为等腰直角三角形，4=2AB=2AC=22,平面BBIGC_L平面ABC,点E为棱AIA的中点，ZBBC=60o.(1)证明：平面HCE，平面BBGG(2)求二面角A-BiC-E的余弦值.证明如图，分别取BG乱C的中点O,F,连接。4OFiEF,因为AB=AC,。为BC的中点，所以Ao_L8C.因为平面B8ClCj_平面ABCf且平面BBiGC平面ABC=BC,AoU平面ABC,所以AO_L平面BBlCC因为尸是BIC的中点，所以尸。丽且/O=如I.因为点E为棱4A的中点，所以AE丽且AE=W8B.所以尸。4七，且尸O=A区所以四边形AOFE是平行四边形，所以七尸AO.因为AO_L平面BBiCiC,所以七/_L平面BBICC因为EFU平面BCE,所以平面BiCEJ_平面BBICC解连接80,由题意易证BiO_L8C,则Bo_L平面ABC,故。4,OC,OBx两两垂直.以。为坐标原点，OAfOC1彷的方向分别为冗，y,z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz1则A(L0,0),C(0,2,0),3(0,0,6),E2,坐，孝)，.22，Zl),AC=(-2,2, O).Z2),故抗=(0,2,-6),CE=yj2t设平面BiCE的法向量为m=(x,yi,IrnBC=y2y-y6z=0,令Zi=L得2=(0,3,1).设平面ABIC的法向量为Zi=(X2,”,国C=也y2-yz2=O,tvAC=2t2÷2>j2=0,令*=5,得=(5,3,1),则COSmn42/7Mn3+l×3+3+l7.由空间图形知二面角A-BCE为锐二面角，则二面角ABC-E的余弦值为平.【题目2】已知函数/U)=XeV-20r+3R).(1)当。=0时,求40在-2,2上的最值;(2)设g(x)=2ex-加，若人(X)=y(x)g(x)有两个零点，求。的取值范围.解(1)当=0时，yU)=xe*,(x)=ev(x+1).当XV1时，/(x)<0;当X>1时，/(x)>0.当x-2,2时，段)在-2,一1)上单调递减,E(-b2上单调递增，.(x)min=7(-1)=-；.2又大2)=y(2)=2e2>/.y(x)max=2e2.综上，/U)在一2,2上的最大值为2已2,最小值为一(2)(X)=«r)g(x)有两个零点，=>(-2)ex÷(-1)2=0有两解.当x=l时，不满足题意，当j1时,(x-2)ev(-l) 2(X2)即y=_。与y=(_；)2的图象有两个交点，.(%2)et令 Fa)=(x.i)2 , (-°°1)U(1,+),所以F,(x)=(X1)2?丫-2 (X2) e*(X-1) 3(x24x+5)e， (-2) 2+ieA(% 1) 3(-1) 3当x(-8,1)时，F(x)<0,所以尸(X)单调递减; 当x(l, +8)时，F(x)>0,所以尸(X)单调递增. Fa)的大致图象如图所示，所以由尸一。与Fa)的图象有两个交点，可得到一。<0,所以。>o,综上。的取值范围是(0,+).